带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.

一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性

本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础.

NND 格式在理想磁流体方程组中的应用

针对守恒型磁流体力学方程组（ＭＨＤ）和流体力学方程组（ＨＤ）通量项不同特点，提出 了一种能够采用无振荡、无自由参数（ＮＮＤ）格式离散ＭＨＤ方程组的通量分裂方法，并首先 在一维模型方程中验证了方法的可行性，进一步全三维离散了ＭＨＤ方程组，在轴对称盔形磁 场位形太阳风流动的数值试验中，选取４６个太阳半径（Ｒ_ｓ）的计算域，基本能够反映行星际 空间物理参数在径向有大到８～９个量级变化的特点．计算结果表明针对气动力学跨音速流动 的ＮＮＤ格式可以推广到磁流体力学方程组中，并有很好的稳定性．

三维不可压磁流体方程组的显式爆破解

该文构造了三维磁流体方程组的若干分离变量型和自相似型显式爆破解.

黏性系数依赖于密度的可压缩磁流体方程组解的存在性

在假设初始密度ρ0有界(即0<m<ρ0<M)的情况下,通过构造逼近解序列,利用紧致性讨论序列收敛的方法,研究了RN(N≥2)上黏性系数依赖于密度的可压缩磁流体方程组在临界Besov空间中的局部解的存在性问题。

磁流体方程组弱解在负指标Besov空间中基于旋度和电流的正则性标准(英文)

本文研究了不可压磁流体方程组弱解的正则性准则.设(u(t,x),b(t,x))是不可压磁流体方程组在(0,T)上的光滑解,如果旋度和电流密度满足(▽×u,▽×b)∈L^(2/2-α)(0,T;(?)_(∞,∞)^(-α)(R^3))∩L^(2/1-α)(0,T;(?)_(∞,∞)^(-1-α)(R^3)),0<α<1,则光滑解(u(t,x),b(t,x))可以连续延拓到(0,T′),T′>T.而且这个条件可以保证满足能量不等式的弱解是(0,T)上的光滑解.

磁流体动力学截断方程组的动力学行为研究

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的磁流体动力学方程组的动力学行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个全新的十模类Lorenz方程组,求得了此方程组的平衡点,分析了其稳定性等动力学行为,证明了该类Lorenz方程组混沌吸引子的存在性,并对其动力学行为进行了数值模拟.

球对称Chaplygin气体相对论Euler方程组的奇性形成

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.

三维磁流体方程组弱解的正则准则

利用能量法和插值不等式讨论三维不可压磁流体方程组弱解的正则性,得到只用速度场u的梯度的一些分量刻画的正则准则.

一维磁流体力学方程组的整体经典解

针对一维磁流体方程组的Cauchy问题 ,研究其经典解的存在性 ,通过构造两个变限函数 ,对磁流体方程组变形 ,利用偏微分方程理论 。

广义磁流体方程组弱解的正则准则

利用能量估计法和Littlewood-Paley分解技术研究三维广义磁流体方程组轴对称弱解的正则性,并得到用速度场和磁场的旋度的方位角分量控制的正则准则.

不具有磁扩散的磁流体方程组的最新进展

不具有磁扩散的磁流体方程组可以用于描述高温等离子体的强烈碰撞或者碰撞所产生的阻尼很小的磁流体运动。本文主要对不具有磁扩散的磁流体方程组经典解的整体存在性等问题的最新研究进展进行了综述,并提出了一些值得进一步深入研究的公开问题.

一种求解一维理想磁流体方程组的保正拉氏方法

拉氏方法在计算流体力学中扮演了一个十分重要的角色,并且十分适合于处理含有强磁场的物理问题,例如Z箍缩、托卡马克、惯性约束聚变等等。在这些物理问题中密度和热力学压力总是非负的。然而,运用数值格式对上述方程进行逼近时,得到的近似解并不能总是保持这种正性。为了处理这一问题,首先构建了一种拉氏HLLD近似黎曼解,这一近似黎曼解在合适的信号速度下可以保持保正性质。运用这一黎曼解,提出了一种求解一维理想可压缩磁流体方程组的守恒保正拉氏格式。最后,给出一些数值算例来证明方法的保正性。

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、Hlder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.

带有库仑力可压缩磁流体方程组的衰减估计

在假设密度有上界的情况下,对带有库仑力的多维可压缩等熵磁流体方程组构造出了一个李亚谱诺夫能量函数,并证明弱解在L2范数下指数趋于平衡态.

分数阶磁流体方程组的一些研究进展

分数阶磁流体方程组是数学物理领域的重要方程组,其整体解的存在性和唯一性受到广泛关注。首先回顾了该模型的一些经典和重要结论,最后提出了一些公开问题。

一类磁流体动力方程组的时间解析性

研究了三维磁流体动力方程组在R3×[0,1]上的局部解,利用一种新的Stokes-Ossen核函数代数化方法,证明了有界mild解关于时间的解析性.

磁流体力学方程组一维活塞问题激波解的整体存在性

研究磁流体力学方程组一维活塞问题,证明了当活塞速度是一个常数的扰动时,其激波解的整体存在性.通过改进的Glimm格式先构造问题的近似解,然后对基本波的相互作用作出精确的估计,最后构造Glimm泛函并证明其单调性.

二维带状区域中磁流体方程组强解的衰减性和正则性

研究了二维带状区域中无磁扩散不可压缩磁流体动力学系统的初边值问题.利用其在平衡态附近扰动系统线性问题的显式解,建立了在平衡态(0,e_(2))附近线性化系统在速度上的Navier型边界条件下强解的线性衰减.此外,利用各向异性Sobolev技术得到了系统整体强解的H^(3)-正则性.

一类可压缩磁流体方程组解的唯一性

在一类可压缩磁流体方程组的局部解存在的条件下,假设初始密度有界,通过构造逼近解序列并利用紧致性讨论序列收敛的方法证明了在临界Besov空间中解的唯一性.