有关磨光变换的一个命题

所谓磨光变换就是消除差异的变换。本文运用组合数的奇偶性及移位算子基本理论证明了一个与磨光变换有关的命题,并运用它给出了一则趣例的简捷解法。

磨光法及其推广

(本讲适合高中) 首先,让我们来看几个例子。 例1.设x,y,z都是非负实数,且x+y+z=1.求证:yz+zx+xy-2xyz≤7/(27)。 (1984,IMO—1) 证明 容易看出,当x=y=z=1/3时,所求证的不等式中等号成立。由对称性知。

一道三元立方和最值问题的研究

这篇文章将数学通报的问题2530推广到三个数之和变化的情况,通过三个引理讨论三个数之和变化时三元立方和的最大值的变化.最终得出三个数之和取不同取值时的三元立方和的最大值以及最大值成立条件.

数学通报2530号问题引发的研究

这篇文章将数学通报2530好问题推广到m个数和更广的取值范围,通过变换原题的取值范围得到变式.笔者分析了变式和原题构造函数不一样的原因,在解决了一个多项式恒等问题后,将变式推广到一般的维度,最后以原题为例,从磨光变换法和函数的凸性解释了之前一系列题目取最大值时自变量分布的原因.

一道经典全俄奥林匹克问题的证法探究

试题(第15届全俄数学奥林匹克试题)设0<x<1,0<y<1,0<z<1,证明:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.此题叙述简洁、明了,可谓一道短小精悍的经典不等式问题.本文,将从不同视角对这道奥赛不等式问题的证法进行探究,供参考.一。

关于ΣsinB／2＋SINc／2）2≤3与Gerretsen不等式

揭示几何不等式Σ（ｓｉｎＢ／２＋ｓｉｎＣ／２）＾２≤３与Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式内在联系，从新的途径证明了前者。