多元指数磨光算子的构造和相关偏微分方程基本解与磨光核的升维解法

本文目的在于回答:δ分布的多元指数磨光函数,即磨光核函数的解析表示问题.从我们给出的多元指数磨光算子的定义出发,将磨光核函数的表示,归结为先求相应偏微分方程的基本解,再对它的广义差分.然后用我们提出的"升维方法",彻底解决了基本解的解析表达问题.从而也就回答了磨光核函数的解析表示.磨光核函数的支集既可以是高维立方体,也可以是高维单纯形.因此,多元指数箱(E-Box)和单纯形(E-Simplex)样条的表示,皆能用我们的统一方法解决.

磨光化方法在数值微分中的应用

考虑一类求解数值微分问题的稳定化算法——磨光化方法,本文分别在2种范数(∞范数和L^2范数)下得到了磨光核函数的通用选取准则以及相应近似导数的误差估计,并给出了磨光核函数的2种具体取法.最后,通过数值算例说明了求解数值微分问题的磨光化方法的数值有效性.

分布楔乘的一个性质

在非线性微分形式及其在现代映射理论的应用中,一个重要的概念是分布楔乘.本文研究分布楔乘的性质,首先给出分布楔乘的定义,然后证明了其与磨光核的卷积为通常意义下的楔乘.

一类特殊的L^∞空间

文中定义了一类特殊的L∞空间,即L∞Lip空间,研究了其完备性,并研究了C∞0在L∞Lip中的稠密性。

Laplace方程一类边界逆问题的正则化方法

考虑Laplace方程一类不适定的边界逆问题,通过引进磨光核函数ρδ(t)=1δπexp(-t2δ2)对其进行正则化,从而构造一个适定的问题来逼近原不适定问题,并得到了正则化解的条件稳定性及误差估计.