基于HPM视角的模型思想融入高中数学教学的应用研究——以祖暅原理为例

文章通过回顾中国古代数学的辉煌发展历程,挖掘其中富含数学思想的部分,以祖暅原理为例,基于HPM视角,对模型思想融入高中数学柱体和锥体体积公式的推导及教学进行研究,并从教学设计和教学实施两个方面给出教学建议:教师在进行教学设计时,应结合教材并深挖数学史中的数学模型进行二度创造,在教学设计层面将模型思想融入教学活动中;教师在进行教学时重在让学生明确数学模型的形成过程和适用条件,让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的研究过程,引导学生形成模型思想和对策思维,提高学生解决问题的能力。

让中华优秀传统文化融入高中数学课堂——以“祖暅原理与球体体积”为例

以“祖暅原理与球体体积”为例,将中华优秀传统文化融入高中数学课堂,教师可以从刘徽的“牟合方盖”出发,引入祖暅原理,引导学生推导球体体积公式,并继续探索椭球体体积,让学生探索数学知识本质,培养学生的创造性思维与民族自豪感,进一步增强学生的文化自信。

在祖暅原理及其应用的教学中授人以渔——由一道质检题引发的思考

《祖暅原理及其应用》是普通高中教科书数学必修二《探究与发现》出现的内容,堪称我国古代数学之瑰宝.它集思想性、科学性、文化性和教育性于一体,但在实际教学中并没有得到应有的重视.在今年福建省高三数学质检中,问题被彻底暴露出来了,这应当引起教育管理部门的注意,引起广大高中数学教师的反思.

基于HPM的探究式数学教学设计——从祖暅原理与球体积谈起

数学史的教育价值很早就被数学史家、数学教育工作者所认同，成立于1972年的国际HPM研究小组标志着数学史与数学教育的关系已经成为数学教育的研究课题之一．我国也成功地开展了两次“数学史与数学教育”的学术会议．可是由于目前我国中学数学教师数学史知识比较匮乏，如何把数学史融入数学教学的研究案例偏少，再由于升学的压力、课时的限制等，数学史融入中学数学课堂教学的现状目前并不乐观，平时教学中教师较少融入数学史．

范希尔理论下动态几何技术应用于祖暅原理的教学研究

本文在范希尔理论指导下，发挥动态几何技术在教学中的优势，设计了探究祖暅原理的五个教学阶段，即学前咨询、引导定向、阐明、自由定向、整合。范希尔理论与动态几何技术的结合，对提升学生几何思维水平起到了促进作用。

数学探究活动课设计“四步曲”——以《祖暅原理与柱体、锥体的体积》为例

从探究材料出发设计数学探究活动课,一般要经历“解读探究材料,分析育人功能”“明确探究类别,制订学习目标”“剖析探究难点,构建认知联系”“设计探究问题,形成教学流程”四个步骤。以《祖暅原理与柱体、锥体的体积》一课为例具体解读这四个步骤。

祖暅原理的由来及证明

刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。

祖暅原理与一类几何体的体积

高中《立体几何》课本中、构造了从圆柱中挖去同底等高的圆锥这一可求体积的几何体,利用祖（日恒）原理,求出了球的体积.球是圆锥曲线旋转体中特殊的一种,利用祖（日恒）原理同样可以推导出椭圆、抛物线、双曲线绕对称轴旋转所得几何体（以下简称椭球体、抛物体、双曲体）的体积.

让学生经历公式的发现、证明与应用--“祖暅原理与几何体的体积”教学设计与思考

一、教材分析本节课位于新人教A版必修第二册第八章“立体几何初步”,本章采用“总-分”的结构。先从对空间几何体的整体观察入手,研究其结构特征、表示方法和表面积体积的计算方法;再从构成立体几何图形的基本元素--点、线、面入手,研究它们的性质及其相互间的位置关系。本章的第三节“简单几何体的表面积与体积”包括简单几何体的表面积和体积两部分内容。计算简单几何体的表面积主要方法是将空间问题转化为平面问题,学生易于学习。

代数方法应用于几何构图——祖暅原理应用中的代数方法

祖暅原理的应用价值在于通过构造新几何体使其截面积处处都等于原几何体的截面面积，达到通过已知几何体的体积求出未知几何体的体积的目的．教学中使用此原理推导出锥体体积公式后，一般会置之高阁，再也不予理会，更谈不上去训练它．笔者认为数学中的基本思想、基本方法、基本原理是教学的重点，

“祖暅原理”及其教学探究

数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．《普通高中课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）在其“课程的基本理念”中强调指出：‘擞学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反应数学的历史、应用和发展趋势，注意体现数学的社会需求，数学家的创新精神，

用祖暅原理求平面图形面积

为了求＂非标准＂的平面图形面积,本文借助祖暅原理,把＂非标准＂的平面图形进行空间平移转化为＂非标准＂的几何体,然后求出该几何体体积,再由体积公式求出该平面图形面积.通过推广该方法可以用于求由一次函数或二次函数所围成的几何图形的面积.

CABRI助力“探究与发现”的教学——以“祖暅原理与柱体、锥体的体积”为例

针对“探究与发现”在实际教学中未引起足够重视的现状,以人教A版《普通高中教科书·数学(必修)》第二册第八章第三节的“探究与发现”栏目的“祖暅原理与柱体、锥体的体积”为例,借助CABRI 3D,设计了探究祖暅原理与柱体、锥体的体积的微专题:“类比平面图形的面积相等”猜想出“祖暅原理”,并通过实验和CABRI 3D动画演示加以验证;借助CABRI 3D演示夹在两个平行平面之间的两个几何体截面面积变化和其体积的度量,发现几何体体积之间的关系;学会构造“等积几何体”解决不熟悉几何体的体积问题.在这个过程中努力提升学生的直观想象和逻辑推理等素养.

用祖暅原理求球体积的两种辅助体设计

利用祖暅原理求球体体积计算公式,先需设计一个满足条件且易求得体积的辅助体,高中课本《立体几何》(甲种本)及中师课本《几何》第一册同是设计一个底面半径和高相等的圆柱中间挖去一个最大的倒置圆锥的几何体为辅助体。

以皓骏设计“祖暅原理及其应用”的积件及教学应用

祖暅原理是高中数学几何体体积公式推导的源头,其中利用其推导球体积公式尤为重要.传统教学,教师直接写出或只利用静态化工具表征球体积公式,并无动态化演示,难以激发学生学习兴趣.在教育信息化背景下,动态数学技术融入数学课堂已成为革新传统数学教学的有力手段.恰当地使用动态数学技术可产生丰富直观想象、强化动手操作、助力猜想验证、促进本质理解和改善学习方式等重要作用.本文试图基于Hawgent皓骏动态数学软件设计“祖暅原理及其应用”积件,利用动态数学技术,培养学生直观想象能力,激发乐学数学的学习兴趣.如下阐述应用Hawgent皓骏制作“祖暅原理及其应用”积件设计原理、制作步骤以及在教学中的应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.

由祖暅原理想到的——求曲边三角形面积的初等方法

我国数学家早在公元五世纪就得到了祖暅原理。应用它,只需一点初等的数学知识,就可推导出球体的体积公式。正在学习立体几何的中学生,无不为之赞叹.这里,给出祖暅原理的又一应用——用初等方法求以抛物线为斜边的直角三角形面积. 例:求曲线y=x^2,x轴和直线x=α围成的面积. 如图1所示,求曲边三角形OAB的面积。

构建问题体系助探究 动手合作实验促学习——以《祖暅原理及其应用》的教学为例

在《祖暅原理及其应用》教学中,采用启发引导式教学法,通过构建环环相扣的问题体系,运用多媒体课件、微课、3D动画演示、模具展示、动手实验等教学手段,引导学生探究新知、突破难点、解决问题,让学生通过小组合作交流,在完成猜想、实验、观察、分析、总结等活动中培养数学素养.

传承数学经典 培养核心素养——祖暅原理的再应用

1原理的提出祖暅是我国南北朝时期杰出数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条具有微积分基本思想的数学原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.球的体积的推导是我国古代数学的杰出成就之一,在中学教材中,介绍了应用祖暅原理推导球体积公式的方法,该方法不仅是构造性证明的典范,也是创造性思维的一个很好的载体.在教学中,如果我们仅停留在球的体积推导上,那么这种构造性证明的解题思想对思维的训练价值就不能得到充分发挥,经典的数学思想就不能得到很好的传承,数学核心素养——“数学建模”能力就得不到很好的训练.