3-正则图的上控制数和上无赘数相等的禁止子图条件

在文献 [1]中 ,Cockayne和Mynhardt反证了Henning和Slater的一个猜想 :任一个 3 正则图G有IR(G) =Γ(G) .在这篇文章中 ,我们给出了一正则图的Γ(G) =IR(G)

2和3连通图中的禁止子图与哈密顿性质

证明了如下结果：①若Ｇ是２－连通的｛Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ｝－自由图，或２－连通的｛Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５｝－自由图，则Ｇ是哈密顿图；②若Ｇ是３－连通的｛Ｋ１，３，Ｚ１｝－自由图，或３－连通的｛Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５｝－自由图，或３－连通的｛Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ｝－自由图。

重爪图中哈密尔顿圈存在性的禁止子图条件

利用禁止子图给出了2-连通重爪图中哈密尔顿圈存在性的充分条件,并得到了2个结果:(1)G是一个含有n≥3个顶点的2-连通图,如果G是2-重图,并且是无Z2图,则G是一个哈密尔顿图.(2)G是一个含有n≥3个顶点的2-连通图,如果G是重爪图,并且是无Z2图,则G是一个哈密尔顿图.这2个结果改进了1982年Gould和Jacobson给出的2-连通无爪图中哈密尔顿圈存在性的充分条件.

具有禁止子图的有向图是超欧拉有向图的条件

D是严格有向图(无环与重弧),如果D有一个生成欧拉子图,则称D是超欧拉有向图,也可以定义D为含有一个生成闭迹.文章主要研究一个至少有3个点的强连通有向图成为超欧拉有向图的禁止诱导子图的条件.

重子图条件下图的坚韧性

设G是一个有限的无向简单图,研究了图G在重子图条件下的坚韧性.在对低连通图坚韧性研究的基础上,通过分析图的结构,刻画了k-连通图是τ(τ≤1)-坚韧的重子图条件的特点,给出了k-连通-S重图是τ(τ≤1)-坚韧的充要条件,进一步推广了对图的坚韧性的研究.

极图参数研究

研究了不含n-圈(n≤6)的极图的围长和1度顶点数2个参数。通过图的边收缩操作,得出不含n-圈(n≤6)的极图的围长是7,并进一步得出了极图中1度顶点数的上界。

一类边极大图的围长

设n≥3是正整数,G是阶为v,不包含长度小于n+1的圈,且边极大的简单图(极图).图G是否包含一个长为n+1的圈,本文通过对其子问题的研究,得到了一个新的结果.另外,文章给出了极图的一个性质.