福克-普朗克方程的求解与噪声诱导相变

考虑内部时间导数Ornstein-Uhlenbeck(OU)噪声激励的一个布朗粒子在周期场中运动的零维系统,用福克-普朗克方程的等价系统方法和一种改进的等价系统判据得到近似解析解.以此讨论了噪声诱导相变问题和势形状对相变的影响,得到如下结论:新判据改进了近似解析解的精度;相变主要决定于周期场势垒的高度而不敏感于势的形状.

加法和乘法噪声关联过程的福克-普朗克方程

考虑一个加法和乘法白噪声驱动的一维系统，给出相应的非线性随机微分方程，并推导了两种噪声关联过程的福克─普朗克方程．通过对其定态解的讨论，我们将看到噪声的关联对定态几率分布的影响．

Fokker-Planck方程的算子分裂算法

为减少传统Runge-Kutta有限单元法求解福克-普朗克(FP)方程所需的冗长时间,提出一种有限单元法结合算子分裂法的FP方程数值求解新方法。该方法通过对有限元矩阵方程的拆分,得到算子分裂子矩阵组,进而使用具有一阶和二阶精度的算子分裂法对FP方程进行数值求解。针对线性系统和非线性Duffing系统进行了FP方程数值求解的验证,检验了拆分为对流项和扩散项算子的计算精度和计算时间。实验结果表明,相对于传统的Runge-Kutta求解方法,在相同的数值解精度下,结合算子分裂法的求解时间仅为纯有限单元法的1%~5%。有限单元法结合算子分裂是一种具有较快速计算潜力的FP方程数值求解方法。

四维Fokker-Planck方程有限解析/颗粒法数值求解

该文使用前期提出高维Fokker-Planck方程的有限解析/颗粒方法,对描述随机颗粒系统的四维Fokker-Planck方程进行数值计算,并求出四维Fokker-Planck方程的精确解,数值求解结果与精确解进行比较,结果表明该方法能稳定有效地求解高维Fokker-Planck方程。

具有非对称双稳态势的福克-普朗克方程的精确解

本文先证明路径积分方法对Uhlenbeck-Ornstein过程的Fokker-Planck方程是严格正确的。

关联O-U噪声驱动的双稳动力学模型(英文)

提出了一种处理O-U关联噪声驱动双稳动力学系统的新方法,并得到了相应的近似福克-普朗克方程.在此基础上,计算了双稳动力学系统的定态几率分布函数,进一步分析了噪声关联参数在定态几率分布单双峰结构上的影响.

Fokker-Planck程序包的开发与应用

在已有基础上,考虑了各种不同类型的加热模式,增加了计算功能,开发适用于描述多份量等离子体中粒子的动力学过程的软件包;已用于磁约束环形装置等离子体辅助加热与电流驱动的数值模拟,数值结果与理论分析完全一致。

δ-函数关联噪声驱动下布朗马达的定态几率流

讨论不对称周期势中布朗马达的定向输运现象.通过解析计算和数值模拟,分析在一维惯性锯齿势中噪声参数对布朗粒子定态几率流的影响,得到一定条件下,布朗粒子运动方向可以反转.

海气随机气候模式及其应用(英文)

基于能量平衡气候模式 ,考虑了随机力对海 气相互作用的影响和不同时空尺度耦合的作用 ,将描写海温和气温交互作遥随机动力模式化为一个Fokker Planck方程 ,然后用矩阵连分法进行求解 ,并对CO2 增温效应进行了计算 ,当CO2 从 330× 10 -6增加到 6 6 0× 10 -6时增温 1 2K ,模式中存在的优势周期为 (3～ 4)年 ,当CO2

周期势场中布朗运动粒子的非线性效应

以外力作用下粒子在周期势场中的布朗运动为模型,利用矩阵连分法求解相应的Fokker-Planck方程,得到了超晶格电输运的负微分电导特性,其结果与实验完全符合.

态度转变的协同学模型及其意义

态度转变的协同学模型及其意义李小平（南京师范大学教育系）１态度转变的协同学模型假设在对待某一件事情上存在两种态度，分别以１和２表示，相应的人数则以ｎ１和ｎ２表示。当人们的态度会受到他人影响时，其态度转变的概率Ｐ就是ｎ１和ｎ２的函数，Ｐ随时间演化的方程...

高阶动力学粒子的布朗运动

讨论了与谐振子热浴耦合的高阶动力学粒子的运动行为,导出了含高阶动力学的朗之万方程及其对应的福克-普朗克方程.

交直流混合输电系统的协同稳定性研究

大规模交直流混合输电系统的出现使得经典的电力系统稳定性分析理论受到了局限。提出用协同论的基本思想处理稳定性研究遇到的新问题。首先,论证了交直流混合输电系统符合协同论研究对象的特征:超大规模的复杂系统;具有分层结构;子系统众多,种类较少。然后,给出了用协同论研究电力系统稳定性的基本思路,包括役使原理、福克-普朗克方程、信息熵理论、无尺度图。

外噪声下马尔萨斯系统随时间的演化

采用微分方程的李群方法 ,研究了外噪声影响下的马尔萨斯系统对应的福克—普朗克方程 ,得出了含时间概率密度P(x ,t)的严格表达式 ;讨论了最可几值x随时间的变化。

模间耦合与一阶类相变

应用弱噪声展开方法,计算了偏离势条件情况下,双模三次激光模型中福克—普朗克方程的近似稳态解。讨论了稳态中最可几光场分布随参量的变化规律。当I2为弱场时,不管考虑Qst(I1,I20)还是约化几率分布 Qst(I1),都可以观察到一阶类相变现象。在双模光场情形,模间耦合对产生一阶类相变的影响不可忽略。

用协同学的观点研究锁模激光脉冲的建立过程

该文用协同学的观点研究锁模激光脉冲的建立过程 ,认为锁模激光脉冲的建立过程是非线性的合作效应或者是自组织现象。从模式表象的激光方程出发 ,导出了锁模激光方程以及相应的福克 -普朗克方程 ,得到了锁模激光的第一阈值和第二阈值。最后讨论了锁模激光光束质量的最佳条件 ,即在 Dm≈ 1.5 Dthr.1时为获得高光束质量的锁模激光的最佳参数选择 。

广义的戈登—舍费尔最优收获策略随机变化环境中的模型

提出了一种用于鱼类捕捞的非线性随机模型,该模型包括戈登—舍费尔模型和佩拉—汤姆林森模型,这些模型用于研究长须鲸、竖琴海豹和圣劳伦斯鳕鱼湾的大量数据。已经确定,从生物量方面来说,收集这些物种更有利。

RC电路中涨落电压的统计性质

利用福克－普朗克方程的方法，讨论了ＲＣ回路中热涨落产生的电压的统计性质，得到与能量均分定理计算完全一致的结果。

不对称周期势中噪声诱导的布朗粒子几率流

研究了周期势中布朗粒子的定向输运现象.通过解析计算和数值模拟,分析了在一维惯性锯齿势中噪声参数对布朗粒子定态几率流的影响.

一种随机共振增强正弦信号的二次多项式接收方法

针对雷达、通信系统的正弦中频信号在低信噪比中难以接收的问题,提出一种经随机共振增强正弦信号的接收方法.通过分析正弦信号的随机共振机理,引入判决时刻,将非自治的福克-普朗克方程(Fokker-Planck Equation,FPE)转化为自治方程求解,得到FPE的含时间参量的周期定态解;在得到随机共振输出粒子的概率密度基础上,通过分析能量接收、匹配滤波接收特点,提出基于二次多项式的接收结构,通过使偏移系数最大化,确定二次多项式系数,初步确定了检验统计量;为进一步减小误码率,结合“N次采样取平均”思想,根据中心极限定理,将问题转换为高斯分布下的假设检验问题,最终提出了随机共振增强正弦信号的二次多项式接收方法和处理流程.仿真验证了理论的正确性,并得到:在最佳匹配随机共振参数的限制下,当N=500时,二次多项式接收结构在信噪比大于–17 dB时误码率低于2.2×10^–2.