高维Kramers系统离出点的分布问题

通过对高维Kramers系统与之对应稳态Fokker-Planck方程的渐近分析,仔细探讨了该系统在平衡点吸引域的边界上离出点的分布问题.运用变量替换、匹配原理、局部坐标变换、边界层展开等方法,对外解、远离鞍点处的边界层及鞍点处的边界层进行分析,得出离出点分布的渐近表达式.

高维Kramers系统尾部轨迹离出点的分布问题

该文运用奇摄动渐近展开的方法讨论了二维具变阻尼阵的Kramers系统尾部轨迹离出点的分布问题,得到了尾部轨迹所满足的随机动力系统;并给出了尾部轨迹离出点分布的渐近表达式。

基于大偏差理论的随机动力学研究

本文介绍了大偏差理论的基本思想、基本概念以及大偏差理论在离出问题研究中的应用.本文评述了有关离出问题的三个重要指标:平均首次离出时间、离出位置分布和最优离出路径相关研究的思路和方法,而其中对最优离出路径的刻化是结构性的难题.针对平均首次离出时间,本文介绍了它与拟势的关系,并应用平均首次离出时间的结论分析了随机共振以及自诱导随机共振中的时间匹配机制.对于离出位置分布,本文介绍了提高蒙特卡罗模拟速度的相关算法,并重点评述了其中的概率演化算法和相关的算例.最后,对于最优离出路径的研究,本文讨论了几类计算方法,分析了最优路径满足的辅助哈密尔顿系统轨线由于非线性多值性形成的拉格朗日流形拓扑结构的奇异性及其动力学含义,并进一步给出了有限噪声强度激励条件下的作用量修正方法.最后,给出了大偏差理论应用发展的一些开放性问题的展望.