基于流固耦合的直接虚拟区域法离散δ函数研究

研究直接虚拟区域法中欧拉点和拉格朗日点上速度、虚拟力等物理量的交换函数在流固耦合计算中的应用.通过直接虚拟区域法中运用不同类型和收敛阶的离散δ函数,对颗粒在液体中自由沉降的流固耦合问题进行分析,得出了选择直接虚拟区域法中离散δ函数的原则.根据欧拉网格特点选择δ_h^1(r)函数和拉格朗日网格特点选择δ_h^2(r)函数,率先提出了δ_h^1(r)≠δ_h^2(r)的新构造方法,使直接虚拟区域法能更加精确和高效地模拟出颗粒在流体中自由沉降这一重要问题,并通过了数值试验论证.

d维离散δ函数、离散导数δ函数和L^2投影的几个估计

首先给出了d维离散δ函数、离散导数δ函数和L2 投影的定义 ,然后导出了它们的几个估计 ,这些估计在有限元超收敛研究中具有重要的作用。

d维问题离散Green函数的几个估计

对于一般的d维二阶椭圆边值问题,首先证明了离散δ函数具有O(h-d+dp)阶的Lp估计和O(h-d-1+pd)阶的W1,p估计,然后得到了准Green函数的L2估计,最后导出了离散Green函数的L2,L∞和H1估计.