由一道2022年全国甲卷高考题引发的探究——谈谈离散型随机变量的分布列与数学期望

本文对2022年全国甲卷理科第19题进行展示和剖析,以问题为导向,厘清离散型随机变量分布列与数学期望问题的求解思路和方法,然后通过几个类似的典型题目的训练提高学生对这类问题的处理能力,并探讨高考数学中概率解答题的命题趋势.

把握两个关键点,求解离散型随机变量的分布列

新高考关注培养学生阅读和审题的习惯,关注生活与数学的联系,注重培养学生在复杂情境下解决数学问题的能力.概率与统计的试题正是以生活实际问题为背景,考查学生阅读理解、推理分析、数据运算等能力,因此每年的高考试题中均有涉及.而在概率统计的试题中经常考查离散型随机变量的分布列.对于离散型随机变量的分布列,首先要把握概念的本质,理解概念中的关键要素,才能合理地运用概率模型计算离散型随机变量各个取值对应的概率,从而得到离散型随机变量的分布列.

用伯努利试验研究离散型随机变量的分布

将常见的离散型随机变量的分布用一个与伯努利试验有关的题目加以整合,揭示了怎样由伯努利试验构造离散型随机变量的分布,并举出了基于伯努利试验的离散型随机变量的分布在解决相关问题中的例子.实例表明用伯努利试验研究离散型随机变量的分布及相关问题,会起到事半功倍的效果.

离散型随机变量的分布律与Toeplitz矩阵

本文分别利用对数分布的随机变量分布律和负二项分布的随机变量的分布律构造出两类Tocplitz矩阵,并讨论其特征,得到了一些较好的结果．

高中阶段几个重要的离散型随机变量的分布列

随着高中新课程标准在全国各地的逐步推行，新课标教材越来越受到人的关注，新教材加强了对学生数学能力和数学应用意识的培养，而概率知识是现代公民应具有的最基本的数学知识，掌握几种常见的离散型随机变量的概率分布是新课标教材中对理科学生的基本要求，也是高考必考的内容．现结合新教材，具体谈一谈几个重要的离散型随机变量的分布和简单应用．

利用离散型随机变量的分布律构造Toeplitz矩阵

分别利用几何分布的随机变量分布律、对数分布随机变量分布律和负二项分布的随机变量的分布律构造出三类Toeplitz矩阵.

离散型随机变量的分布列、期望和方差高考链接

一、高考考情离散型随机变量的均值与方差是高考的热点,主要考查同学们对取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的理解,要求同学们能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题。若单独考查,一般以客观题形式出现,主要考查利用公式进行计算,难度不大。

破解离散型随机变量的分布列

学会求离散型随机变量的分布列是我们学习做概率问题要做的基本功．许多概率问题都需要我们先确定离散型随机变量的分布列．

核心素养视角下高中数学教学模式的构建与应用——以“离散型随机变量的分布列”单元复习课教学为例

一、问题提出2014年12月,教育部召开普通高中课程标准修订工作启动会议,在这次会议上,数学核心素养被写入了课程标准中.在这之后的一段时间里,数学界掀起了研究核心素养的热潮.在一批大学教授、教育学者的共同努力下,数学核心素养的内涵和构成要素逐步清晰起来.

如何确定离散型随机变量的分布列

一、求离散型随机变量的分布列的步骤 求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行： （1）明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； （2）利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率； （3）按规范形式写出分布列，并注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．

例谈离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列问题是课标教材概率统计中一个重要的内容，学习分布列对求随机变量的期望和方差有着重要作用，而教材中对离散型随机变量的分布列的要求叙述得比较笼统，学起来很吃力．因此很有必要对几种离散型随机变量的分布列作一个归纳、小结．

“离散型随机变量的分布列”教学设计

通过对具体实例的研究，让学生理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性．类比函数的几种表示法，引导学生学习离散型随机变量的表示方法，并探索离散型随机变量的性质．在概念得出的过程中，培养学生的抽象概括能力．学习两点分布等特殊的分布列，应用分布列解决实际问题，提升学生的数学建模素养．

求离散型随机变量的分布列的几种思维方式

确定离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤：（1）确定离散型随机变量ξ所有的可能取值,并确定ξ=x_i的意义;（2）尽量寻求计算P（ξ=x_i）的普遍规律;（3）检查计算结果是否满足分布列的第二条性质。下面通过三个例题展示求离散型随机变量的分布列的三种常见思维方式。

离散型随机变量的分布列的教学探讨

离散型随机变量的分布列教学,一直是高中数学教学中较难理解的内容,而采取灵活和清晰的教学方式可以解决这一难点。

离散型随机变量的分布列的题型及解法

离散型随机变量的分布列应用十分广泛，题目的形式多种多样，为了使同学们更好地掌握这个知识点，现将有关题型总结如下．

离散型随机变量的分布列教学设计

①理解离散型随机变量的分布列概念与性质；②会求简单的离散型随机变量的分布列；③理解两点分布的意义及应用。二、学习的重点。

离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列不仅能清楚反映其所取的一切可能的值,而且能清楚看到取每一个值的概率的大小,从而反映随机变量在随机实验中取值的分布状况,这是进一步研究随机实验数量特征的基础.现对离散型随机变量的分布列的有关知识进行归纳,希望对同学们有所帮助.

离散型随机变量的分布列

课题:2.1.2离散型随机变量的分布列学科核心素养:本节课从大量的实例出发,利用分布列,清晰全面的描述了随机现象的统计规律,学生通过本节课的学习,能够提高数学抽象、逻辑推理和数学建模等方面的核心素养。具体来说,本节课是从以下几个方面践行数学核心素养:1.特殊到一般归纳出离散型分布列的定义,通过本环节的学习,培养学生抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征,舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程,从而体会数学定义的抽象过程。

点击离散型随机变量的分布列的期望与方差

离散型随机变量最重要的特征数是数学期望与方差,它们反映了随机变量取值的平均水平与波动大小,它们都是建立在分布列基础之上,与概率相联系的,因而成为高考的重点。求解离散型随机变量的数学期望与方差,通常情况下,都是先求出随机变量取每个值时的概率,再得其分布列,最后用数学期望与方差的定义求解。

关于离散型随机变量的分布律与分布函数的教学探讨

离散型随机变量的分布律与分布函数是概率论与数理统计教学中的重要内容。如何根据分布律求解分布函数、或由分布函数反推分布律是教学过程中的重点与难点问题。本文通过几个简单的例题,对这方面的解题经验进行总结,便于学生学习掌握。