离散外微分与计算电磁学

计算电磁学的核心之一是数值求解Maxwell方程组.适当的离散方式是保证结果能真实反映物理现象的关键.为了在离散的过程中保持该方程组的几何性质,我们建立了基于棱柱网格的系数为R的格点规范理论,其离散曲率满足相应的Bianchi恒等式.通过适当定义离散微分形式之间的内积和棱柱网格上的Hodge星算子,我们由离散变分导出源方程和连续性方程,和Bianchi恒等式一起称为真空中的离散Maxwell方程组.这组方程是内蕴的,并具有规范不变性.

利用Voronoi协方差矩阵重建隐式曲面

目的针对含少量离群点的噪声点云,提出了一种Voronoi协方差矩阵的曲面重建方法。方法以隐函数梯度在Voronoi协方差矩阵形成的张量场内的投影最大化为目标,构建隐函数微分方程,采用离散外微分形式求解连续微分方程,从而将曲面重建问题转化为广义特征值求解问题。在点云空间离散化过程中,附加最短边约束条件,避免了局部空间过度剖分。并引入概率测度理论定义曲面窄带,提高了算法抵抗离群点能力,通过精细剖分曲面窄带,提高了曲面重建精度。结果实验结果表明,该算法可以抵抗噪声点和离群点的影响,可以生成不同分辨率的曲面。通过调整拟合参数,可以区分曲面的不同部分。结论提出了一种新的隐式曲面重建方法,无需点云法向、稳健性较强,生成的三角面纵横比好。