关于离散时间鞅理论的2个具体应用

考虑了离散时间鞅理论的2个具体应用,一是与精算学生命保险模型相结合,推导出保险公司各年内损失现值的部分和序列是鞅,进而计算出各年内损失变量的方差;另一则是利用离散时间鞅理论下的可选停时定理,通过构造鞅的方法重新解决概率论带有2个吸收壁的随机游走问题.

离散时间正规鞅算子值函数的Bochner积分

设M是一个具有混沌表示性质的离散时间正规鞅,φ(M)■L2(M)■φ*(M)是基于M泛函的Gel’fand三元组.从φ(M)到φ*(M)的连续线性算子可称为M泛函上的广义算子,以φ表示此类算子的全体.本文的主要目的在于建立φ值函数关于φ值测度的积分运算.为此,本文首先讨论φ值测度的基本性质,在此基础上定义了φ值函数关于φ值测度在卷积意义下的Bochner积分,并建立了相应的控制收敛定理和卷积意义下的Fubini定理.

随机过程论中Kolmogrov不等式的推广

Kolomogrov不等式是鞅不等式的一种重要情形 .在有关离散时间鞅不等式的基础上对Kolomogrov不等式作了进一步推广 .

■(M)空间中的Bochner-Wick积分

设S^∗(M)为离散时间正规鞅M的广义泛函空间。主要在Bernoulli噪声分析框架下,引入和讨论关于S^∗(M)-值测度和S^∗(M)-值函数的积分运算。首先,定义S^∗(M)-值测度的概念,在此基础上利用Fock变换深入考察S^∗(M)-值测度的性质,获得这类测度在范数意义下可数可加的合适条件。其次,定义S^∗(M)-值函数关于S^∗(M)-值测度的Bochner-Wick积分,建立相应的控制收敛定理以及其它一些结果。