实验模态分析中一种改进的傅氏域离散正交多项式

针对在借助有理分式多项式构建结构频响函数的分析模型的过程中由于负频率引入的虚拟测点将导致方程式在多项式阶次较高时出现病态的问题,对实域离散点列上的正交多项式进行了推广,得到傅氏域离散点列上的正交多项式。该多项式不仅可避免由负频率引入的冗余计算,而且亦使方程式得到解耦,从而使该方法更为高效。

两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。

离散线性时滞系统的指数稳定性分析:基于加权离散正交多项式的方法（英文）

研究离散线性时滞系统的指数稳定性分析问题。引入离散内积,用Gram-Schmidt正交化方法,提出加权离散正交多项式(WDOPs),推出基于WDOPs的求和不等式,包括离散Jensen不等式和离散Writinger-型作为特殊情形;利用基于WDOPs的求和不等式,建立离散线性时滞系统的指数稳定性判据。数值实例说明了结果的有效性。

用离散正交多项式进行深度图的特征检测

本文介绍一种利用离散正交多项式进行物体表面局部曲面拟合以检测物体的特征的方法.该方法的拟合涵数力双变量二阶多项式,用该方法对深度图进行特征检测,可避免直接对深度图数据进行数值差分,减少噪声对特征的影响.

基于DOPs的求和不等式及其在离散线性时滞系统稳定性分析中的应用（英文）

引入一个离散内积,应用Gram-Schmidt正交化过程,得到离散正交多项式(DOPs)集,推出一个基于DOPs的求和不等式,该不等式包含一个非负整数N作为参数,N越大,这个不等式越精确。应用此求和不等式,建立一类离散线性时滞系统的稳定性判据。数值例子说明了本方法的有效性,同时给出了与一些现有结果的比较。

基于正交多项式拟合的气象数据处理方法

针对高空气象探测数据变化规律复杂、突变情况不可预测、数据量大等特点,提出了基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法.首先,从计算稳定性角度,说明了采用离散数据的正交多项式最小二乘法的原因;其次,从曲线拟合的保形性角度,详细阐述了二次分段拟合原则;最后,以具有典型特征的气温探测数据为例,证明了采用基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法能够获得明显优于传统内插方法的拟合精度,提高高空气象探测数据处理的精度和自动化处理程度.

基于离散Tchebichef变换的多聚焦图像融合方法

基于变换技术的图像融合是多聚焦图像融合中常采用的方法,其过程是将图像转换到变换域按照一定的融合规则进行融合后再反变换回来,具有较强的抗噪能力,融合效果明显。该文提出一种基于离散Tchebichef正交多项式变换的多聚焦图像融合方法,首次将离散正交多项式变换应用到多聚焦图像融合领域。该方法成功地利用了图像的空间频率与其离散Tchebichef正交多项式变换系数之间的关系,通过离散正交多项式变换系数直接得到空间频率值,避免了将离散多项式变换系数变换到空域计算的过程。所提方法节省了融合时间,并提高了融合效果。

一类离散模糊系统的迭代学习控制算法

针对离散T-S模糊系统的终端控制问题,提出了一种基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法。该算法把待求控制量表示为离散Legendre正交多项式的线性组合,将求控制量问题转化为求离散Legendre正交多项式系数问题。在此基础上,用迭代学习的方式来修正控制量的离散Legendre系数,并运用不确定离散系统的H∞设计方法求解学习增益矩阵。最后以机器人为例进行仿真,仿真结果表明了所提算法能实现工业机器人的精确定位。

基于T-S模型的离散非线性系统的迭代学习控制

针对离散T-S模糊系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法.该方法利用离散Legendre正交多项式展开技术及其移位运算矩阵,导出了系统基于离散Legendre多项式展开的近似模型,建立了输入量与输出量之间的代数方程约束关系.在此基础上,用迭代学习的方法可修正输入量的Legendre多项式系数,所得算法可用于具有任意相对阶的离散非线性系统.仿真实例表明了该算法的有效性.

一类离散正交分段多项式及其应用

在离散的几何图形应用中,经常需要正交表示有突变或间断的几何图形,若采用连续的正交函数系(如三角函数系)必然会出现Gibbs现象,而用间断的Walsh函数系表示因其收敛速度慢而效果欠佳。从Tchebichef离散正交多项式出发,构造了一类分段点(N-1)/2p处的离散正交分段多项式基(discrete piecewise tchebichef basis,DPTB)。该类基函数既有平滑过渡的部分,又有间断突变的部分,因而可以用它较准确地表示由离散分段多项式建模的几何图形。给出了正交基的性质与构造实例。最后通过离散信号逼近仿真实验验证了该算法的可行性,实验结果表明该分段离散正交多项式基表示分段跳跃突变信号的结果明显优于离散余弦基。

可积系统与正交多项式交叉研究概述

本文概述可积系统与正交多项式相关的交叉研究工作,重点介绍与正交多项式相关的Toda型方程、Camassa-Holm类型尖峰孤子系统以及相关的随机矩阵及离散的活动标架等方面的研究.

一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法

在使用间断Galerkin有限元方法的计算过程中,需要构造相应的积分表达式作为数值求解的出发点,继而会引入体积分和面积分。对于这些积分项的值,一般需要通过数值积分的方法获得。当需要使用高阶间断Galerkin有限元方法时,数值积分计算精度的要求会相应地增加,其所需的计算量将变得很大,而数值积分的计算量又在很大程度上决定了间断Galerkin有限元方法的计算效率。针对这一问题,通过建立Lagrange插值多项式基函数和Jacobi正交多项式基函数的一定关系,构造了一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法显式半离散格式,并对不同条件下的线性和非线性一维、二维守恒律进行了直接数值模拟,得到了理想的数值结果。该方法不再需要通过数值积分来计算每个单元的积分项,而且有效地达到了间断Galerkin有限元方法的高阶精度,其对于构造更为高效的高阶间断Galerkin有限元计算方法具有非常显著的意义。