离散正交法(DOM)离散点的正交分析与程序设计

对能够求解一系列线性常微分方程组边值问题的数值计算方法———离散正交法(DOM)进行了离散点的正交分析,给出了计算机实现数值计算的程序设计原理与计算流程图,指出了该方法能够克服传统计算方法由于所求函数的快速增长所引起的边界效应和局部效应的缺点,给出了得到稳定计算过程的可能性。为了推广应用,文中介绍了离散正交法的基本原理、实现方法和求解过程,讨论了采用离散正交法来求解非线性问题的处理方法。并且以承受均布载荷的环形板为例,将采用离散正交法的计算结果与经典解作了对比。

导电圆柱薄壳的热磁弹性效应分析

研究了磁场环境中受机械载荷作用的导电圆柱薄壳的热磁弹性问题.首先,根据电动力学方程和广义Ohm定律,得到了导电薄壳电流密度的分布,考虑到Joule热效应及热平衡方程,得到了导电薄壳的温度分布.其次,通过几何方程、物理方程、运动方程和电动力学方程导出了导电薄壳在机械场、电磁场以及温度场作用下的基本方程.最后,采用差分法及准线性化方法,得到了可以应用离散正交法求解的准线性微分方程组.对于导电圆柱薄壳,得到了Lorentz力表达式,并且推导了温度场积分特征值.讨论了导电圆柱薄壳应力、温度及变形随外加电磁参量的变化规律,并通过实例证实了可以通过改变电、磁、力场的参数来实现对薄壳的应力、应变、温度的控制.

两边固支条形薄板的非线性磁弹性效应分析

在给出载流薄板的磁弹性非线性运动方程,电动力学方程的基础上,通过变量代换将描述载流薄板的磁弹性状态方程整理成含有10个基本未知函数的标准柯西(Cauchy)型。并通过差分法及准线性化方法,将标准柯西型的非线性偏微分方程组,变换成为能够用离散正交法编程求解的准线性微分方程组。通过具体算例,得到了两边固支载流条形薄板的磁弹性应力与变形的数值解。变换电磁参量讨论了载流条形薄板的应力及变形的变化规律,通过实例说明了通过变化电磁参量可实现对板的变形控制。

周边固定载流壳体的热磁弹性分析

针对磁场环境中周边固定载流壳体的热磁弹性问题进行研究。通过运动方程、几何方程、物理方程及电动力学方程,给出了载流壳体在机械场、电磁场、温度场作用下的基本方程。建立了包含10个基本未知量的非线性偏微分方程组,采用Newmark稳定有限等差式,获得可以利用离散正交法求解的标准型。对于周边固定壳体,导出了Lorentz力表达式、温度场和温度场积分特征值。分析了载流壳体应力、温度及变形随外加电磁参量的变化规律,通过实例计算,证实了改变电场、磁场、力场的参数能够实现对板壳应力、应变、温度的控制。为改变在电磁场环境中板壳结构的工作状态及强度研究提供理论分析和数值计算方法。