一类随机离散的SIR流行病模型解的稳定性分析

引进一个确定的用微分方程表示的SIR流行病模型,考虑到随机因素的扰动,并用Euler-Milstein法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用线性化、Lyapunov函数法,得到该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真说明了所得结论的正确性。

一类离散SIR流行病模型的分岔和混沌分析

本文讨论了离散模型的动力学行为。得到无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性。结果表明,利用中心流形定理和分岔理论,模型存在Flip分岔和Hopf分岔。因此,表现出复杂的动力学行为,这些结果揭示了离散模型的更丰富的动力学行为。

一类带有垂直传染的年龄结构SIR流行病模型解的存在惟一性(英文)

讨论了一类带有垂直传染的年龄结构 SIR流行病模型 。

用离散随机模型研究湖北新冠肺炎COVID-19流行病动力学特征

新冠肺炎COVID-19的爆发并在全国及世界范围内的扩散传播造成了巨大社会影响,研究流行病传播动力学特征有助于更好地对疫情进行掌控和防治。我们发展了一种离散变量随机概率方法,对湖北省疫情发展进行模拟和预测。首先根据排队论的Erlang概率分布对每日确诊人数进行处理,获得每日发病人数和感染人数。计算结果与中国疾病预防控制中心(CDC)已经整理公开的部分资料比较吻合,证明处理方法科学可信。进而依据每日发病人数,反演疫情发展不同阶段的有效传染率的变化,并据此预测未来疫情可能怎样发展。发现疫情初期基本传染数R0从6.1减少到4.0,在武汉采取封城等有效措施后,有效R值减少到1之下,并逐步降低到0.13以下。发病高峰已经在2月初度过,目前虽然不排除疫情会有小的起伏,但只要坚持严格的隔离管控措施,总的趋势就不会变化。预期疫情在3月底前后结束,累计患病人数达到71000人左右。春节后回程的农民工和学生诱发大的疫情回弹可能性不大。但是世界上一些国家正处在疫情可能爆发的阶段,国家应该对入境人员做好检查和隔离管控工作。

由两种不同病毒导致的SIR流行病模型分析

讨论了一类由两种不同病毒导致的SIR流行病模型,分析了平凡平衡点的局部稳定性,得到了基本再生数的数学表达式;构造了合适的Liapunov函数,并以此证明了非平凡平衡点的全局稳定性.

具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.

一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型

建立了一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型,利用微分方程稳定性理论和方法讨论了该模型平衡点的稳定性,并且给出了疾病是否流行的基本再生数.

流行病SIR模型的进一步研究

通过对流行病ＳＩＲ模型的进一步研究，得出了ＳＩＲ模型的几个重要指标。Ｖｇａｔｅ是决定流行病是否发生的阈值；Ｉｍａｘ 是当流行病发生后被感染者的最大数目；Ｒｔｏｔａｌ是被感染者得到免疫后恢复为正常人的全部人数。另外，得到了一个全局 稳定的平衡点。

人口有增长的具有暂时免疫的流行病模型(SIRS模型)

研究人口有增长的 ,具有暂时免疲的流行病模型 (SIRS模型 )的平衡点存在性。

一类SIRS流行病模型可至少存在两个极限环

本文研究了一类ＳＩＲＳ流行病模型，主要得到了在一定条件下可至少存在两个极限环的结论．

具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病模型渐近分析

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件———基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.

带病程的类年龄结构SIRS流行病模型的稳定性

建立了一类带病程的类年龄结构SIRS流行病模型,运用微积分方程理论和稳定性理论研究了该模型平衡点的稳定性,得到了无病平衡点的全局稳定性条件及特定条件下地方病平衡点的局部稳定性条件.

一类带有漏隙的疫苗的年龄结构SIR流行病模型

在考虑接种疫苗的对象(含新生儿)和疫苗效能问题的基础上,建立了一类带有漏隙的疫苗的年龄结构SIR流行病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的条件及无病平衡点局部稳定性的条件.

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。

具有种群动力学和非线性接触率的SIRS流行病模型

建立易感染类中具有 L ogistic种群增长和非线性接触率的 SIRS流行病模型 ;分析该模型的正不变集和平衡位置的存在性 ,研究了疾病消除平衡位置和地方病平衡位置的稳定性 。

埃博拉流行病的离散logistic动力学模型及其参数辨识

研究了埃博拉流行病的传染动力学模型建立及其参数辨识问题,构建了埃博拉流行病的离散logistic动力学模型,给出了参数辨识优化问题,该优化问题可以计算所提离散logistic数学模型的最优参数值.基于世界卫生组织统计的几内亚、塞拉利昂和利比里亚等西非国家的病例数据,拟合出所构建埃博拉离散logistic动力学模型的最优参数值,并对其进行了参数分析.结果表明,埃博拉流行病在每个西非国家的传染情况不相同,而且三个西非国家的染病者增长率与抑制常数也具有较大的差异.与已有连续logistic模型的参数辨识结果相比,本文离散logistic模型的参数辨识误差值更小,说明离散logistic模型能够更好地描述埃博拉流行病的传染动力学.

具有脉冲出生和脉冲预防接种的SIR流行病模型

通过对一类具有脉冲出生且预防接种为脉冲的SIR流行病模型进行了研究。模型中出生、死亡及传染率均以一般表达形式给出,讨论了无病周期解的存在性,并利用Floquet-Lyapunov定理证明了该周期解是局部渐近稳定的。

一类离散系统流行病动力学模型研究

从经典的SIS流行病模型中获知很多离散的动力学模型也有相同的形式,那么选其中的一个离散的动力学模型进行分析研究。不变集为区间[0,1];有两个参数,p,θ∈[0,1]对每一个动力学现象是敏感的,且当p和θ在渐进的变化过程中,p比θ更敏感。半衰期分叉的出现,显示一个稳定的半衰期分叉或者唯一一个稳定点,原点总是一个不稳定点,数值模拟验证了结论。

具有临时免疫的分布时滞SIRS流行病模型

本文研究了一种具有临时免疫的随机分布时滞SIRS流行病模型。通过构造合适的李雅普诺夫函数,得到了系统正解的存在性和唯一性。还得到了疾病灭绝的充分条件并给出了阈值。

基于流行病理论的无线认知传感网抗攻击模型

大量无线通信设备在ISM频段工作致使免许可频段频谱资源稀缺,促使认知无线电和无线传感器网络(WSN)融合,形成无线认知传感器网络(WCSN)。文章研究了无线认知传感器网络中的数据伪造攻击,即恶意次用户通过向其他次用户发送伪造的频谱感知数据,导致控制中心做出错误的频谱分配决策。基于流行病理论,文章对数据伪造攻击中的信息传播过程进行了建模和分析,找出了决定无线认知传感器网络中潜在流行病爆发的关键因素。最后,通过仿真实验,对模型进行了验证,并对系统动态特性进行了研究。