一维Allen-Cahn方程Du Fort-Frankel格式的离散最大化原则和能量稳定性研究

本文研究一维非线性Allen-Cahn方程的保结构Du Fort-Frankel差分法。该格式是显式的且无条件能量稳定。所得的数值解满足离散最大化原则。运用离散最大化原则得到该格式在L2范数下有O(τ2+h2+τ2/h2)的收敛阶。最后,数值算例验证了理论结果。

求解一维Allen-Cahn方程的保能量耗散Du Fort-Frankel格式

Allen-Cahn方程的保结构算法常常是全隐线性格式或全隐非线性格式。为提高计算效率,本文提出一类显式Du Fort-Frankel格式,所得数值解保持能量耗散定律。最后,数值结果验证了格式的有效性和保能量耗散性,同时在空间网格为h,时间步长τ = h2的情况下,得到数值解具有二阶的收敛精度。

具有对数自由能的空间分数阶Allen-Cahn方程的数值分析

针对含有对数自由能的空间分数阶Allen-Cahn方程,提出在空间上使用二阶中心差分,时间上采用二阶Crank-Nicolson差分格式的数值方法.在此基础上,阐明其数值解在合理的时间步长的限制下是唯一可解的,且满足极大值原理与离散能量稳定性.基于极大值原理,进一步探讨相应的误差分析.