Cahn-Hilliard方程的自适应间断有限体积元法

Cahn-Hilliard方程是一类重要的四阶非线性扩散方程,具有丰富的物理背景和深刻的研究价值,但方程的非线性势项f(u)的存在以及小参数ε导致的强刚性会给数值模拟带来诸多挑战,因此设计高效、准确的数值方案满足方程离散能量定律是非常重要的.间断有限体积元方法(DFVEM)采用低阶元,具有精度高、操作简单、适合工程应用的网格自适应等优点.该文对Cahn-Hilliard方程利用DFVEM结合全隐格式进行求解,证明了全离散格式质量守恒和能量耗散的重要理论结果.数值实验提出一种自适应时间步进策略,验证了方法的有效性.