离散鞅论在多期期权定价中的推广

研究了离散鞅论在多期期权定价下的推广。通过假设前提,确定了多期期权模型的结构,分析其欧式期权的性质,并运用反证法和单期模型的相关理论得出了多期期权下的关系式。

离散时间正规鞅算子值函数的Bochner积分

设M是一个具有混沌表示性质的离散时间正规鞅,φ(M)■L2(M)■φ*(M)是基于M泛函的Gel’fand三元组.从φ(M)到φ*(M)的连续线性算子可称为M泛函上的广义算子,以φ表示此类算子的全体.本文的主要目的在于建立φ值函数关于φ值测度的积分运算.为此,本文首先讨论φ值测度的基本性质,在此基础上定义了φ值函数关于φ值测度在卷积意义下的Bochner积分,并建立了相应的控制收敛定理和卷积意义下的Fubini定理.

离散鞅的Chung重对数律

1 990年 ,Huggins利用 Skorokhod逼近的办法给出了平方可积鞅的Chung重对数律 ,但结果必须在具有有限的 2 +δ阶矩的条件下成立 .本文在不同的条件下 ,得出了 Chung重对数律 ,而这些条件只涉及到二阶矩 .

离散参数复值鞅的性质

引进离散参数复值鞅 ,借助于离散参数实值鞅的性质 ,通过求条件数学期望 ,给出离散参数复值鞅的某些性质 ,给出离散参数复值鞅的实例。

关于离散时间鞅理论的2个具体应用

考虑了离散时间鞅理论的2个具体应用,一是与精算学生命保险模型相结合,推导出保险公司各年内损失现值的部分和序列是鞅,进而计算出各年内损失变量的方差;另一则是利用离散时间鞅理论下的可选停时定理,通过构造鞅的方法重新解决概率论带有2个吸收壁的随机游走问题.

关于次线性离散鞅的若干性质

鞅论在概率论中占有重要地位。笔者针对次线性离散鞅的概念，给出了次线性离散鞅的一些函数形式仍然是次线性离散鞅的结论。这丰富了鞅论的内容，更有助于鞅论在随机过程、数理统计等领域中的应用。

完全离散经典风险模型中的渐近解和Lundberg型不等式

研究完全离散经典风险模型 .在调节系数存在的前提下 ,借助离散更新方程的一个极限定理 ,对于充分大的初始盈余导出了最终破产概率、破产前一刻的盈余和破产时赤字的概率规律的渐近解 .此外 ,还对任意的初始盈余值 ,利用鞅论技巧导出了最终破产概率的一个 Lundberg型上界 .

基本蚁群算法的A.S.收敛性研究

蚁群算法是近几年优化领域中新出现的一种启发式仿生类并行智能进化算法,虽然该算法已经在众多组合优化领域中得到广泛应用,但是对其收敛性尤其是A.S.(A lmost Surely)收敛性问题的研究还存在很多空白.本文在介绍蚁群算法基本原理的基础上,以Markov链和离散鞅作为研究工具,对基本蚁群算法的A.S.收敛性问题进行了理论证明,把最优解集序列转变为下鞅序列来考察残留信息素轨迹向量的收敛性,随后提出了基本蚁群算法首达时间的定义,并对基本蚁群算法首次到达时间的期望值进行了理论分析.

整体退火遗传算法的几乎处处强收敛性

本文通过鞍论来分析整体退火遗传算法收敛的特性 ,得出整体退火遗传算法几乎处处强收敛的条件 ∑∞n =1e-δ/Tn <+∞ ,并且给出其收敛率o 1N+N0 +(2 - cN0n - mN0n)e(Δ-δ) /Tn .

一种用于表征亚阈值电流镜电路中CMOS工艺波动的统计学方法(英文)

提出了一种新的表征亚阈值电路镜电路中CMOS工艺波动的方法.与现有的统计学方法相比,该方法在理论上和计算复杂度上相对简洁,但对亚阈值电流镜电路中的CMOS工艺波动做出了准确的评估.此模型利用统计学的概念将依赖于IC工艺的物理参数抽象为具有确定均值和方差的随机变量,并进一步将所有随机因素累加为离散鞅.在SMIC0.18μmCMOS1P6M混合信号工艺下,利用工作在100pA～1μA范围内、增益为100的亚阈值电流镜电路对此方法的正确性进行了实验验证.该理论成功地预测了～10%的实测芯片间工艺波动,并且给出了～1mV的片上阈值电压标准偏差,此结果与SMIC提供的设计参数吻合.该理论给出的概率分布与实测结果的偏差小于8%.同时,还针对高工艺稳定性的亚阈值模拟电路设计方法进行了相关的讨论.

随机过程论中Kolmogrov不等式的推广

Kolomogrov不等式是鞅不等式的一种重要情形 .在有关离散时间鞅不等式的基础上对Kolomogrov不等式作了进一步推广 .

■(M)空间中的Bochner-Wick积分

设S^∗(M)为离散时间正规鞅M的广义泛函空间。主要在Bernoulli噪声分析框架下,引入和讨论关于S^∗(M)-值测度和S^∗(M)-值函数的积分运算。首先,定义S^∗(M)-值测度的概念,在此基础上利用Fock变换深入考察S^∗(M)-值测度的性质,获得这类测度在范数意义下可数可加的合适条件。其次,定义S^∗(M)-值函数关于S^∗(M)-值测度的Bochner-Wick积分,建立相应的控制收敛定理以及其它一些结果。