离散Gabor展开双正交条件的Zak变换域表示

Ｇａｂｏｒ展开中，选择满足双正交条件的辅助函数是一个很重要的问题．给山了过采样率为有理数时离散Ｇａｂｏｒ展开双正交条件的Ｚａｋ变换域表示，从而可在Ｚａｋ变换域对辅助函数施加约束或进行解算．所得结果是Ｊ．Ｍ．Ｍｏｒｒｉｓ等人要求过采样率为整数所得结果的广义化．实验结果表明在Ｚａｋ域解算双正交条件可节省计算时间与内存．

一种新颖的求解离散Gabor展开对偶窗的方法

本文给出了一种新颖的简捷的求解离散Gabor展开最佳对偶窗的方法．首先推导了离散Gabor展开的公式，给出了连续Gabor展开和离散Gabor展开间的关系．最后利用连续展开和离散展开间的关系给出了一求解离散Gabor展开最佳对偶窗的表达式及实例．

一种有效计算离散Gabor展开的方法(英文)

定义了一种有限和无限序列的实数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式，这种展开方式使用了类似于广泛应用的复数形式Ｇａｂｏｒ展开方式。但前者由于仅涉及实数运算，结果不仅节省大量的运算，而且更便于硬件和软件的实现。另外，实数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式与复数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式有着非常简单的关系，所以前者可以取代后者的运算。

有限离散Gabor展开的不同形式及相互关系

离散Ｇａｂｏｒ展开已有三种不同的定义形式．给出了另一种形式的离散Ｇａｂｏｒ展开；讨论了有限长离散信号在使用不同形式的离散Ｇａｂｏｒ展开时，各种Ｇａｂｏｒ系数及辅助函数之间的关系．

离散Gabor展开及其关系

Ｇａｂｏｒ 展开是一种分析非平稳信号的工具。为了能进行数值计算，需要对连续 Ｇａｂｏｒ展开进行离散化和有限化。在过采样的一般情况下，给出了有限离散时域 Ｇａｂｏｒ 展开系数与有限离散频域 Ｇａｂｏｒ 展开系数之间的关系，并给出了一个计算实例。

离散拟正交Gabor展开

利用一般条件的离散Ｚａｋ变换及连续Ｇｏｂｏｒ展开和离散Ｇａｂｏｒ展开间的关系，本文首次提出了在整数倍过抽样条件下，由Ｗｅｙｌ－Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ紧框架构造离散Ｇａｂｏｒ展开的方法．并给出了由此构造的离散Ｇａｂｏｒ展开的一些性质．

基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法

Gabor变换在信号处理领域一直被认为是一十分有用的时频分析工具,却因Gabor变换算法的高计算复杂性而限制了其实时应用.本文基于多抽样率滤波原理,设计了分析和综合滤波器组分别用于实现离散Gabor变换与展开,从而提出了全新的离散Gabor展开与变换快速并行算法.所设计的分析和综合滤波器组中的每一并行通道具有一致的结构并能够利用快速Fourier变换(FFT)及其逆变换(IFFT)减小计算量.每一并行通道计算复杂性非常小,只取决于输入离散信号的长度及Gabor频率抽样点数,并且每一并行通道计算复杂性不会随Gabor变换过抽样率增加而增大.本文对所提出的并行算法的计算复杂性进行了分析并与目前主要的离散Gabor展开与变换并行算法进行了比较,结果表明所提出基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的并行算法对实时信号处理十分有利.

利用多抽样率滤波实现DHT的实值离散Gabor变换

基于多抽样率滤波原理,设计了分析和综合滤波器组,分别用于实现(基于DHT核函数的)离散Gabor展开与变换,提出了新的实值离散Gabor展开与变换快速并行算法。在并行算法中,由于总计算复杂性分摊于多个结构一致并能够利用快速一维离散快速Hartley变换(N点1-DDHT)的并行通道,因此并行算法的计算时间取决于单个并行通道的计算复杂性。而每一并行通道的计算复杂性非常小,所以分析和综合滤波器组的处理速度是相当快的。将所提出的算法与当前最快的并行算法进行了比较,结果表明基于多抽样率滤波实现的实值离散Gabor展开与变换快速并行算法对实时信号处理十分有利。

基于辅助双正交的实值离散多Gabor变换

为了改善传统离散Gabor变换的时频分辨率,降低离散Gabor变换计算的复杂性,提出了一种基于多高斯窗的实值离散Gabor变换分析窗的快速求解算法。对多高斯窗下离散Gabor变换双正交关系式进行了简化,给出了分析窗组的代数方程表达式。该算法相对于多高斯Gabor展开的计算复杂度明显降低,仿真实验的结果也证明了该算法的有效性。