有向图上的离散Morse函数及其等价性

证明了有向图上的离散Morse函数是平坦的Witten-Morse函数及零点集相同的离散Morse函数是等价的,可以诱导相同的Morse复形.

基于广义离散Morse理论的强关联规则挖掘

针对强关联规则的挖掘问题,提出构造事务数据库的单元复形,利用广义离散Morse理论发现强关联规则的方法。在基本的离散Morse理论和关联规则的基础上延伸得到广义离散Morse理论和强关联规则的定义,通过在事务数据库的单元复形上定义离散Morse函数挖掘强关联规则,例证表明该方法的可行性和高效性。

基于离散Morse方法的分类规则研究

随着离散Morse方法的出现和发展,其应用也越来越广泛,主要领域有拓扑学、计算机图形学和几何建模等。分类规则挖掘则是通过对训练样本数据集的学习构造分类规则的过程,是数据挖掘、知识发现的一个重要方面。分类规则挖掘的实质是希望得到高准确性、有趣的和易于理解的分类规则。本文利用离散Morse方法构造分类器,从大量数据中选出人们感兴趣的有用信息。首先综述了数据挖掘和离散Morse方法的相关理论知识,描述了Hasse图、离散梯度向量域和离散Morse函数三者之间的关系,并介绍了构建离散梯度向量域和离散Morse函数的算法。最后针对分类的挖掘问题,构造了关于分类规则的单纯复形,并利用离散Morse方法分析解决了关于分类规则的问题,并通过例证表明了该方法的可行性和高效性。

一种基于离散Morse理论的优化模型及其应用

根据Forman的离散Morse理论的特点,提出一种基于离散Morse理论的优化模型.该模型在3维及以上空间点构建离散Morse函数进行最优化,得到了问题的最优解或近似最优解.同时,证明了所构建的函数确实是复形上的离散Morse函数.利用4个典型的测试函数进行仿真实验,结果表明了该模型的有效性,且该模型尤其适用于解决大数据量的优化问题.从聚类的过程即目标函数的优化过程这一角度考虑,尝试将优化模型应用于聚类分析.仿真实验结果表明,所提出的算法能较好地划分数据点重叠区域的聚类形状,验证了所提出算法的可行性和有效性.

基于离散Morse理论的优化模型

根据Forman的离散Morse理论的特点,提出一种基于离散Morse理论的优化模型.该模型利用在3维空间点构建离散Morse函数进行最优化的算法,得到了问题的最优解或近似最优解,同时也证明了构建的函数确实是复形上的离散Morse函数.这是一个全新的尝试.实验在4个典型的测试函数中进行,结果证明了该模型的有效性,且该模型尤其适用于解决大数据量的优化问题.