分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解.

离散傅里叶变换性质的可视化教学设计

离散傅里叶变换是“数字信号处理”课程的重要教学内容,然其定义及主要性质涉及大量数学公式推导表征,较为抽象枯燥,不利于学生直观深入理解;且课程内容中对理论知识的具体应用场景涉及较少,难以激发学生的学习兴趣。针对此问题,提出了将数字图像频谱分析作为离散傅里叶变换性质教学的辅助手段,对线性、循环移位、对称性、对偶性等主要性质,分别进行直观形象的可视化展示。课程实践结果表明,该教学设计能有效提高学生的学习兴趣和知识掌握度,取得了较好的教学效果。

离散色散光域傅里叶变换的延时和带宽扩展研究

光域傅里叶变换为射频频谱分析提供了一种新的解决方案。光域傅里叶变换主要受限于大的二阶色散的获得,而离散傅里叶变换只需要控制离散点的相位,理论上可以解决大色散的获得问题。文章利用光纤环作为离散色散器件,用线性调频信号作为待测信号,进行了光域离散傅里叶变换的研究。该系统是一个快速傅里叶变换系统,每次变换用时约2.07ns。用示波器观测线性调频信号变换前与变换后的波形延迟,可以测出该系统的变换延时,约为100ns,其延时大小主要取决于系统中的光纤长度。该系统可以实现对信号的不间断处理。为了扩展系统的瞬时带宽,对片上集成光微环组方案的可实现性进行了分析。

基于离散余弦变换的快速对抗训练方法

为了提升深度神经网络的鲁棒性,从频域的角度提出基于离散余弦变换(DCT)的快速对抗训练方法.引入对抗初始化生成模块,根据系统的鲁棒性自适应地生成初始化信息,可以更精准地捕捉到图像特征,有效避免灾难性过拟合.对样本进行随机谱变换,将样本从空间域变换至频谱域,通过控制频谱显著性提高模型的迁移与泛化能力.在CIFAR-10与CIFAR-100数据集上验证提出方法的有效性.实验结果表明,在以ResNet18为目标网络,面对PGD-10攻击时,本文方法在CIFAR-10上的鲁棒精度较现有方法提升了2%~9%,在CIFAR-100上提升了1%~9%.在面对PGD-20、PGD-50、C&W等其他攻击以及架构更复杂的模型时,均取得了类似的效果.提出方法在避免灾难性过拟合现象的同时,有效提高了系统的鲁棒性.

基于非正交离散变换的物理不可克隆函数可靠性提升算法

为了解决物理不可克隆函数(PUF)受外部环境和自身老化因素影响存在响应不稳定的问题,提出基于非正交离散(NOD)变换的PUF可靠性提升算法。首先,设计了一种重排序混淆器,将随机种子向量及PUF响应经重排序混淆器迭代处理后得到非正交混淆矩阵与混淆响应矩阵的内积,据此建立NOD谱,有效缓解了因PUF本身均匀性不足而产生偏向性密钥的问题;随后,通过分区编解码策略,赋予NOD谱一定的波动容错能力,将不稳定响应的影响限制在有限的范围,从而显著提高最终响应的可靠性。所提算法相较于传统基于纠错码的方法,需要的帮助数据更少。基于SRAM-XMC数据集进行实验,所提算法在对2949120组64位响应进行101次重复实验过程中平均可靠性达到99.97%,唯一性达到49.92%,均匀性达到50.61%。实验结果表明,所提算法能够在保证PUF响应均匀性与唯一性的同时有效提高可靠性。

多级离散扩展移相控制双有源桥DC-DC变换器的原理、参数设计与性能

该文提出一种双有源桥(DAB)DC-DC变换器的多级离散扩展移相(MD-EPS)控制,旨在提升DAB DC-DC变换器系统的动态响应性能。同时,考虑效率优化,兼顾额定功率范围、输出电压纹波等性能指标,研究MD-EPS控制的离散参数分布方式对控制性能的影响及参数设计方法。通过搭建160 W小功率实验样机对MD-EPS的控制性能进行了验证。实验结果表明,与传统扩展移相控制相比,DABDC-DC变换器的MD-EPS控制能够大幅提升变换器系统的动态响应速度(响应时间缩短99.95%),最高效率为94.54%。

基于概率整形的离散傅里叶变换扩展的300 GHz OFDM太赫兹无线传输系统

为了适应高速大容量的通信需求,提出了采用基于概率整形(PS,Probabilistic Shaping),离散多音调制(DMT,Discrete Multi-tone Modulation)和离散傅里叶变换扩展技术(DFT,Discrete Fourier Transform)实现300GHz太赫兹信号无线传输。概率整形通过增加星座点距离提升信号接收机灵敏度,可最多降低55%的误码率,可延长传输距离。离散傅里叶变换扩展技术在系统中降低1.68 dB正交频分复用(OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)信号的峰均比,提升抗非线性效应能力。通过结合这些先进的数字信号处理技术,分别实现了12GBaud PS-16QAM的OFDM-DMT信号及10GBaud PS-64QAM的DFT-S-OFDM-DMT信号1 m无线传输。基于300GHz的太赫兹无线传输系统,比较了采用这些数字信号处理技术的性能优势。

信号量化和离散傅里叶变换的信息熵分析

常规的描述方法不满足人们获取信号所携带信息的工作提出的要求,针对信号量化和获取频谱过程存在信息损失的问题,提出从信息域的角度分析量化和离散傅里叶变换的信息量变化,并以信息量来衡量处理的效果。基于信息熵推导离散傅里叶变换的熵表征,通过应用实例结果可知,当采样点数达到一定数值时,信号的输出熵趋于一个恒定值,结合频谱图发现再增加采样点数获取的频谱图几乎毫无变化,信息损失可忽略。实验数据结果具有一般普遍性,为原本依靠经验的工作提供理论支撑,在处理前进行效果预测可以降低实验成本和节约时间,为信号处理提供一种客观的分析方法。

一种基于离散小波变换的抗重录音鲁棒音频水印算法

为了解决音频内容被重录音后非法传播和使用的问题,提出了一种抗重录音攻击的鲁棒音频水印算法。在对音频信号进行离散小波变换基础上,定义了数字音频特征DWT-CLM(Discrete Wavelet Transform-Coefficient Logarithmic Mean),分析得出了该特征和音频信号DWT近似分量之间的关系,在此基础上提出了基于音频信号DWT-CLM特征的水印嵌入方法。实验分析结果表明,本算法具有较好的不可听性、抗信号处理的能力,尤其在对信号处理满足一定鲁棒性的同时,有一定的容忍重录音攻击的能力。

基于离散小波变换的岩性组合识别方法及应用

在超深层油气勘探过程中,实钻取心成本高、数量少,加之测井曲线多解性强,造成储层岩性组合识别难度大,进而影响了沉积相及储层甜点预测的准确性。介绍了一种基于离散小波变换的碎屑岩储层岩性组合识别方法,在自然伽马曲线小波变换的基础上,利用离散小波分解测井信号,总结了小波时频能量图上不同能量团对应的岩性组合特征。以准噶尔盆地征沙村地区征1井超深层致密砂岩储层为例,通过对泥质含量敏感参数自然伽马曲线进行离散小波变换分析,选用合适的尺度识别不同的岩性组合,结果表明识别的岩性组合与实钻岩心吻合度较高。该方法在同类型储层中具有推广价值。

基于离散小波变换特征的农产品叶片表面农药残留检测方法

农药残留检测方法易受到叶片图像空间噪声的干扰,检测精度较低。提出基于离散小波变换特征的农产品叶片表面农药残留检测方法。采用多模态融合网络对农产品叶片表面特征向量进行提取,在网络模型中引入注意力模块对特征向量进行非对称模态融合处理,以消除空间噪声,并通过对叶片图像的边缘进行过滤与校正,以分割叶片图像边缘,结合离散小波变换特征算法对原始图像进行逐级分解变换,并求取叶片表面光谱反射率,以此确定叶片表面感兴趣区域,基于此,利用特征光谱处理方法对农药的光谱进行判别,以此实现农药残留检测。对比试验结果表明,所提方法对于农产品叶片表面农药残留检测具有较高的检测精度。

WraNet:一种基于二维离散小波变换的轻量害虫识别网络

近年来,人工智能技术在害虫识别领域得到广泛应用。目前深度网络害虫识别方法仍存在计算量大、对复杂背景下的害虫识别效果差等问题。为了解决计算量大的问题,本文提出了一种新型轻量网络——WraNet。该网络利用二维离散变换模块对图像进行特征混合,并学习图像的强先验知识,例如尺度不变性、平移不变性和边缘稀疏性。这使得单层二维离散小波变换层达到多层深度神经网络的效果,从而减少了计算量和模型参数的大小。本文还提出了一种新的算法——WraNet-m,该算法通过软投票集成了WraNet、ResNet50和FPN网络模型,以进一步提升识别效果。WraNet-m算法在IP102和D0害虫数据集上的准确率分别达到了72.44%和99.52%,证明了集成方法的有效性和鲁棒性。

基于二维离散余弦变换的加密图像水印算法

将高级加密标准(Advanced Encryption Standard,AES)算法与基于二维离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)的水印嵌入和提取算法相结合,得到基于二维离散余弦变换的加密图像水印算法。该算法先对嵌入水印进行AES加密,再在DCT域将加密后的水印嵌入载体图像。提取水印时,算法先对嵌入信息的载体图像进行DCT变换,再在DCT域完成嵌入信息提取,最后对提取的密文信息进行AES解密,得到嵌入水印。通过抗攻击能力分析,证明该算法能够同时保证嵌入信息的隐蔽性和安全性。

结合离散余弦变换与离散小波变换的无损彩色图像加密算法

为使图像在网络中进行安全传输,结合频域领域的图像加密相关研究,提出一种新的彩色图像加密算法。首先将明文图像划分为三基色分量,执行二维离散余弦变换(DCT)得到DC和AC置乱序列;然后对置乱矩阵执行二维离散小波变换(DWT)得到4个子带矩阵,并对置乱后的子带执行逆二维小波变换得到用于扩散的二进制矩阵;接下来将二维十进制矩阵转化为三维二进制矩阵,并对两个二进制矩阵执行异或运算,将其转化为二维十进制矩阵;最后进行扩散操作得到密文图像。实验结果表明,该算法能有效抵抗明文攻击与非法者攻击。

基于混沌系统和离散小波变换的卷积神经网络的电力电缆故障诊断

针对传统电力电缆特征提取方法存在信息冗余及故障模型诊断不精准的问题,提出了一种基于混沌系统和离散小波变换的卷积神经网络的故障诊断算法,即采用离散小波变换对采集的局部放电信号进行滤波,采用洛伦兹混沌系统建立动态误差散布图以提取故障特征,最后通过卷积神经网络(CNN)进行故障识别。结合4种典型电力电缆绝缘故障及测试平台进行验证,结果表明,所提算法能够快速准确地识别电力电缆的故障状态,识别准确率达到97.5%,证明了所提算法的可行性和有效性,其能够为电力电缆的故障诊断提供一定的参考价值。

基于余幂-激活离散超混沌加密的多参数加权分数傅里叶变换安全通信方法

为提高物理层安全传输性能,该文提出一种新的基于2维余幂-激活(2D-CPA)离散超混沌加密的多参数加权分数傅里叶变换(MP-WFRFT)安全通信方法。首先,将激活函数和余弦函数作为非线性因子引入1维立方(cubic)混沌映射,构造2维混沌映射。非线性因子可对原始cubic混沌映射的迭代过程进行扰动,从而获得更加饱满的相轨。利用分岔图、相图、Lyapunov指数谱等对提出的2维混沌映射动力学特性进行了验证。结果表明,构造的2维混沌序列随机性良好,可进入超混沌状态。然后,利用余幂-激活离散超混沌序列分别构建幅度变换矩阵、相位旋转矩阵和MP-WFRFT参数池,完成对星座幅相加密,以及MP-WFRFT动态变换加密过程,进一步消除数据统计特征,同时提升MP-WFRFT变换的抗参数扫描性能。数值仿真结果表明,加密数据的星座图呈类高斯分布,且传输系统对密钥的敏感性良好。

基于交替量子随机行走的改进AES和离散余弦变换的图像加密算法

随着科学技术手段飞速发展,图像加密算法被破解的风险也逐渐增加.AES(advanced encryption standard)算法虽然性能优越,但也存在着密钥固定等问题,未来量子计算机的问世将会对此造成重大威胁.首先,该文采用离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)对明文图像进行DCT域的变换;其次,利用交替量子随机行走构造概率分布矩阵,对概率分布矩阵进行预处理,与DCT后的明文进行逐位异或的操作;最后,计算概率分布矩阵的奇异值,并给出对应的十六进制表达式作为AES的密钥,随机提取概率分布矩阵的一个元素,按照AES算法的编码规则构建轮常量Rcon,进而改进AES算法的加密迭代函数.测试结果表明,该算法具有很好的加密效果和较高的鲁棒性,密文图像相邻像素在3个方向上的相关系数可以达到0.0015的显著效果.

基于离散余弦变换的高光谱图像复原方法

为解决仪器自身性能和天气干扰等因素影响导致的高光谱图像质量退化问题,研究基于离散余弦变换的高光谱图像复原方法。使用反射光学系统成像光谱仪采集高光谱图像,将主成分分析和K-奇异值分解模型相结合,消除采集的高光谱图像中的噪声,依据消噪后高光谱图像,通过离散余弦变换处理高光谱图像,按频率分量划分出图像特征,使用局部线性插值算法计算最大分量,实现超低分辨率的高光谱图像复原。实验结果表明:该方法在高光谱图像所含噪声密度不同的条件下,均能表现出较优良的去噪能力;该方法在有效提升高光谱图像分辨率的同时,还能复原扭曲区域和暗角区域信息;在高光谱图像分块时,将图像块尺寸设置为8,可获得更理想的高光谱图像复原效果。

基于离散傅里叶变换的光纤陀螺电路串扰自检测

光纤陀螺由于构造限制,电路输出信号中易受驱动信号串扰,导致输出结果精度难以满足现实需求,影响了电路工作的安全性和效率。为此,提出基于离散傅里叶变换的光纤陀螺电路串扰自检测方法。首先,分析光纤陀螺电路串扰的原理,对光纤陀螺电路进行闭环检测,获取到电路信号变化规律。其次,根据得到的干扰信号函数,建立电路串扰模型,由于电路串扰间存在互容特性,针对串扰线路使用基尔霍夫电压定律,结合电流的连续性,建立串扰电路信号变化函数;根据光纤陀螺检测中的振动频率,依据电路串扰的时间序列以及电路零均值、非高斯、统计非零峰度,使用离散傅里叶变换解析串扰信号,完成电路串扰的自动检测。经实验验证:所提方法能够节省大量提取时间,平均耗时节省35 min,检测精度提高34%,能高效地完成串扰检测。

联合小波-频域变换的自适应能量检测

针对传统能量检测方法在频谱感知领域中极易受低信噪比环境干扰,忽视可用频谱的定位亦会影响频谱状态的判别结果,提出了一种联合小波-频域变换的自适应能量检测方法,旨在提高能量检测的噪声灵敏度和判别精确度。通过离散小波包变换对信号进行分解并计算子带能量;结合能量范数降低自适应阈值的计算复杂度,以便与子带能量比较;采用快速傅里叶变换定位可用频谱范围。对该方法进行模拟仿真,探究自适应阈值与不同性能参数之间的变化关系。仿真结果表明,该方法具有良好的环境适配性与系统稳定性,且在不同信噪比环境下的检测误差更小。此外,对子带信号进行频域分析以实现归一化频率范围的重新排序,进一步提高了频谱感知的准确度。