变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.

阻尼Schrodinger方程和板方程解的能量指数衰减

研究了阻尼Schrodinger方程和板方程在有界区域上的能量衰减。在边界阻尼控制下,利用乘子技术和算子半群理论,分别建立了Schrodinger方程和板方程的能量估计不等式,证明了这两个系统解的能量是指数衰减的,推广了已有的相关结果。

四阶变系数Schrodinger方程的适定性与正则性

研究了变系数Schrodinger方程的适定性和正则性。在Dirichlet边界控制和同位观测下,利用黎曼流形上的乘子法,证明了系统在D.Salamon意义下是适定的,且在G.Weiss意义下是正则的,其直接传输算子为零。

基于图卷积的一维平流方程空间离散化数值求解加速方法

本文提出了一种基于图卷积神经网络的偏微分方程空间离散化数值求解加速方法,并将该方法应用于求解一维平流方程的研究中,实现了一维平流方程的加速求解。并设计了基于图卷积的一维平流方程空间离散化神经网络模型(GCPNN),其在物理先验知识指导下基于图模型利用空间图结构特征进行一维平流方程空间离散化求解加速方案建模,在构建图结构关系过程中,基于物理先验知识建立邻接矩阵,利用邻接矩阵融合了全局信息,从而实现了一维平流方程的加速求解。并且通过设计对比实验和消融实验验证了基于GCPNN的求解器相较于基线求解器和CNN求解器在求解精度和计算成本方面的优势,且验证了加入物理先验知识指导及全局信息融合的有效性。

一类非线性Schrodinger方程变号解的存在性

研究了一类非线性Schr dinger方程:-Δu+V x u=f x,u,x∈RN,其中f的原函数满足的超二次条件比(AR)条件更弱.利用下降流不变集方法,证明了该方程存在变号解.

非线性分数阶Schrodinger方程组的同步向量解

本文主要研究下面非线性分数阶Schrodinger方程组{-iδ/δtΦ_(j)=(-△)^(s)Φ_(j)-V_(j)(x)Φ_(j)+μ_(j)|Φ_(j)|^(2)Φ_(j)+Φ_(j)∑^(N)_(l=1,k≠j)|Φ_(l)|^(2),x∈R^(R)Φ_(j)=Φ_(j)(x,t)∈C,t>0,j=1,…,N其中s∈(0,1),P(x)=P(|x|)和Q(x)=Q(|x|)是连续正的径向对称函数,μ>0,ν>0和β∈R是耦合常数。(-Δ)^(s)是非局部算子,在吸引情况下,我们构造了无穷多个正的同步向量解。

一类含参数的Schrodinger方程的多解

采用下降流不变集方法讨论一类含参数的Schrodinger方程{-Δu+a(x)u=λf(x,u),x∈Ω,u=0,x∈∂Ω,得到该方程至少存在6个解而且至少有3个正解,其中Ω是R^(N)中具有光滑边界的有界区域,λ>0,f∈C^(1)(Ωˉ×R,R),a:Ωˉ→R连续.

含混合项的拟线性Schrodinger方程的正规化基态解

该文研究了一类含混合项拟线性Schrodinger方程正规化基态解的存在性.推广了文献[1-2]中的结果,与他们研究的情形相比,该文中方程对应能量泛函的结构更加复杂.

一类耦合非线性Schrodinger方程组解的爆破准则

讨论一类耦合非线性Schrodinger方程组的初值问题.推导局部维里恒等式,在去掉有限方差的假设下,得到方程组的解在有限时间或者无限时间爆破的充分条件.

(G/G)-展开法与带有Kerr law非线性项的非线性扰动Schrodinger方程的行波解

研究带有Kerr law非线性项的非线性扰动的Schrodinger方程.利用文献[1]中的(G/G)-展开法,得到其行波解,而且行波解可由双曲线函数、三角函数和有理函数表示.

关于氢原子体系Schrodinger方程的讨论

通过讨论氢原子体系的特点,将氢原子当作两体问题进行化简,推导出氢原子体系的定态Schrodinger方程。得到:方程中的质量不是电子的质量,也不是原子核的质量,而是系统的折合质量。

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

解Schrodinger方程u_(t)=iu_(xx)的线方法

对具有周期解的Schrodingcr方程u_=iu_(xx)(i^2=-1),用线方法构造了任意阶精度O(Δt^p+△x^(2q))(p,q为自然数)的两层和三层显格式。讨论了两层格式1≤p≤4,1≤q≤5及三层格式p=2,4,6,8,10,1≤q≤5的情形,得到了一系列格式,其精度和稳定性都优于现有格式。

非线性耗散Schrodinger方程的紧致差分格式

本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计,证明数值解在空间和时间方向的收敛阶在最大模意义下分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性,并展示了新格式较已有格式的优越性.

第一积分方法与带有kerr非线性项的非线性扰动Schrodinger方程

研究带有kerr非线性项的非线性扰动Schrodinger方程,运用第一积分方法(FIM)得到了其行波解.

不稳定非线性Schrodinger方程新精确解

构造精确解是研究非线性演化方程的一个重要分支.利用(1/G′)和(1/G)-展开方法,借助符号计算系统-Maple,构造了不稳定非线性Schr?dinger方程新的精确解。

厄米对称空间上的非线性Schrodinger方程的量子反散射方法Ⅱ:D.Ⅲ.情形

本文在反散射方法的框架内详细研究了厄米对称空间D.■上的非线性Schrdinger方程。给出了经典r 矩阵和量子R 矩阵的明显形式,从而建立了散射数数据之间的经典Poisson 括号和量子对易关系。

非光滑区域上Schrodinger方程的L^2-Neumann问题

考虑在无界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ区域上Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程－ｕ、ｉ（ｄｌｌ０的Ｌ２－Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题。假设位势非负且满足逆Ｈｏｌｄｅｒ条件，本文证明上面问题的解存在唯一，并且具有一致正则性。

一类具有变号非线性项的Schrodinger方程的解

利用山路定理讨论了一类带变号非线性项的Schrdinger方程解的存在性.

Schrodinger方程的变分迭代解法

该文以 Schrodinger方程为例 ,分析变分迭代法的一些基本特点 .在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式 ,拉氏乘子可由变分理论最佳识别 .由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念 ,所以只能通过迭代才能得到收敛解 .为了加快收敛速度 ,可以在初始近似引入待定常数 ,而待定常数又可用各种方式最佳识别 .文中初步分析了该方法的收敛性 ,对于Schrodinger方程 ,其一阶近似即可得到