Koch曲线与分维测量

通过构造Koch曲线岛对剖面小岛法测得的分维的准确性和可靠性进行了研究，并研究了Koch曲线岛的初始边长、形状和嵌套层次等构造因素对分维测量的影响．结果表明，剖面小岛法不适合于作为纳米度域的分维测量方法．

Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

Koch曲线和Sierpinski垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知 ,它们的Hausdorff维数分别是log34和log2 3。然而它们的Hausdorff测度的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Koch曲线和Sierpinski垫片的特殊覆盖 ,然后对这种覆盖进行处理 ,根据自相似分形集的Hausdorff测度的齐次性质 ,分别给出了Koch曲线和Sier pinski垫片Hausdorff测度的上限 ,它改进了文献 [2～ 4 ]的相应结果 .

上凸密度与Hausdorff测度——Koch曲线

探讨Koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系 .利用Koch曲线的自相似性 ,证明了Koch曲线端点处的上凸密度小于 1,并通过具体的数值计算 ,到它的

基于Koch曲线的土体孔隙三维可视化仿真

土壤孔隙结构三维可视化是定量化研究和理解土体结构及土壤特性的重要基础。提出一种三维Koch曲线建模算法及基于Koch曲线的土壤孔隙三维可视化方法。应用广义能量极小值原理确定Koch曲线上转折点坐标;根据特定土壤土体孔隙结构特征进行土体孔隙三维重建,具体过程包括土体孔径变化控制、土体孔隙逐层绘制、土体孔隙分布控制和土体孔隙参数交互式控制。验证分析表明,在计算机上重建的土体孔隙能较好地表现特定土壤土体孔隙结构特征,具有较强真实感。

用Koch曲线模拟岩石结构面粗糙度的光弹试验

从分形几何的观点出发，根据结构面具有统计自相似特征，用Ｋｏｃｈ曲线在聚碳酸脂板上加工出不同粗糙度的结构面模型。对试件做了一系列单向压缩和压剪光弹实验，应用光弹理论分析了结构面在压剪载荷作用下应力场分布变化规律。结果表明。

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

本文通过在 Koch曲线上定义某种质量分布 ,导出了关系式μ(V) 1.9|V|s ,并且利用质量分布原理 ,得到了 Koch曲线的

Koch曲线的Hausdorff测度的估计

文［１］研究了Ｋｏｃｈ 曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度，得到了一个改进了的上限，本文将进一步改进此上限． 有关的予备知识和结论可在［１］中见到．

关于Koch曲线的Hausdorff测度的近似值的计算

构造了一个单调递减数列 ,该数列的极限正好是 Koch曲线的 Hausdorff测度 ,并给出了关于 Koch曲线的 Hausdorff测度的近似值的一种算法 ,用计算机实现该算法后 ,得到了

Koch曲线的Hausdorff测度

在文［１］的基础上，给出Ｋｏｃｈ

形式化开发非递归Koch曲线算法

形式化方法是构建可信软件的重要途径。Koch曲线是典型的分形图形。基于形式化方法PAR及循环不变式开发策略,开发了Koch曲线非递归算法,并对其进行了形式化的正确性证明。在得到求解Koch曲线算法的循环不变式的同时,直接得到易读、高效且可靠的非递归算法。对使用形式化方法及循环不变式开发策略开发分形程序非递归算法作了较深入的实践和探讨。

用广义von Koch曲线生成元构造D_m对称分形

为了生成具有m重旋转和m个反射的Dm对称分形,提出用含有正n边形的广义von Koch曲线生成元构造对称分形的简便方法.以长度为单位1的线段作为初始元,定义了关于初始元的垂直平分线对称的生成元,它用去掉底边的边长为1/3的正n边形替代初始元的三等分的中间线段而生成;基于生成元构造了从边界向内部生长的广义von Koch曲线的D3对称分形;进一步基于含有正n边形生成元构造了von Koch曲线的Dm对称分形.实验结果表明,本文提出的用广义von Koch曲线生成元构造分形的方法可以生成具有严格Dm对称的分形,这些分形从正m多边形的边界向内部生长并随n值增加,生长到超出正m多边形的其它边界.本文提出了用广义von Koch曲线生成元构造具有内部结构的对称分形的方法.

Koch曲线上S^4模型的临界性质

用部分格点消约重整化群变换的方法 ,研究了无分支Koch曲线上S4 模型的相变和临界性质 ,求出了临界点和临界指数 .结果表明 :系统只存在一个Gauss不动点 ,此分形上的Gauss模型和S4 模型属于同一普适类 .

新型科赫曲线型耦合机构设计与分析

无线电能传输(WPT)系统耦合机构的偏移会造成耦合线圈互感变化,导致输出电压偏离额定值,影响WPT系统的稳定性。为减小耦合机构输出电压的降幅,提出了一种新型科赫曲线型耦合机构。首先推导出科赫曲线型导线局部磁场强度表达式,分析其结构优势;然后利用COMSOL软件对其磁场分布进行仿真研究,选择2次科赫曲线型耦合机构(原边:2次科赫线圈,副边:圆形线圈)与双边圆形耦合机构以及双边DD耦合机构的偏移特性进行对比;最后搭建试验平台验证了2次科赫曲线型耦合机构的抗偏移性。试验结果表明:随着偏移距离的增加,该机构相较双边圆形耦合机构和双边DD耦合机构,输出电压的降幅最小。通过试验验证了新型科赫曲线型耦合机构具有更好的抗偏移特性。

方型Koch曲线的定义、分维及性质

文中定义了基本方型Koch曲线和方型Koch曲线,计算了它们的分维(相似性维数),证明了方型Koch曲线的分维集在区间〔1,2〕中稠密。这样就可用方型Koch曲线来研究和描述任意分形曲线的某些性质(如曲线的复杂程度)。

Koch雪花曲线的制作及其重要结论

在MATLAB软件平台上给出了生成Koch雪花曲线的递归算法和图形,并证明了一条无处可微的无限长的曲线围成了一个有限的面积。

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

首先给出Koch曲线的一个等价定义,并在其上定义一个质量分布。其次定义了一个迭代函数系统,使得此迭代函数系统的吸引子为Koch曲线。最后导出关系式μ(V)≤1.9Vs,且利用质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。

几种变形Koch曲线的Hausdorff测度的估计

描述了 4种变形Koch曲线 ,并给出了它们Hausdorff测度上界的非平凡估计 .

Koch曲线的Hausdorff维数

关于分形维数的证明,如果能给出其下界和上界的估计,则证明成立,但是关于下界的估计往往比较困难.文章对Koch曲线深入讨论,给出其迭代函数系统,然后计算出其Hausdorff维数,并作详细的证明.

分形分枝 Koch 曲线上的偏置超扩散(英文)

通过一个精确的重整Ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ程序，引入和分析了一个具有偏置项｛ηｉ｝分级集的分形分枝Ｋｏｃｈ曲线的超扩散模型．对于动力学输运，在固定点η０＝０处我们发现了两个新的渡越点．在另外一个固定点η０＝Ｗ０，自关联函数将由幂率关系衰变成指数关系，这里Ｗ０是分布于层次分形曲线上的第一级能级势垒｛Ｗｉ｝．

Koch曲线上的相变模型研究

在实空间用重整化群方法研究了科赫曲线上的S4模型相变 ,通过研究发现 :自旋重标的部分格点消约变换是解决分形晶格上的S4模型相变问题的一种可行办法 .同时我们也发现在科赫曲线的结果与欧氏空间的结果满足相同的关系K =b/d 。