基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近

对称张量的最佳秩-1问题是张量研究中非常重要的部分.首先,基于三阶张量的块循环矩阵,提出了求解对称张量最佳秩-1逼近问题的一个新方法.其次,针对求解对称张量的最佳秩-1逼近方法,给出了对称张量的最佳秩-1逼近不变性的一个充要条件,以及逼近误差上界的估计.最后,数值算例表明了上述方法的可行性和误差上界的正确性.

二维正交矢量天线导向矢量的秩-1模糊问题研究

本文研究共点放置极化敏感二维正交矢量天线导向矢量(PACS)中隐含的秩-1模糊问题。论文首先定义了同维数但具有不同形式的PACS之间的两种等价关系,在此基础上分析和讨论了几类典型二维PACS的秩-1模糊。研究结果表明,在没有任何先验知识的情况下,使用单个二维正交矢量天线并不能完成单个信号源二维角度和极化参数的唯一辨识。

三维正交矢量天线导向矢量的秩-1模糊

定义了不同形式三维矢量天线极化 角度相干结构(PACS)之间的两种等价关系,将所有形式的三维正交矢量天线分为了3个等价类,并针对各等价类中典型结构进行了秩 1模糊的研究。结果发现3类天线的模糊区域特点各不相同。但在处理非线极化信号时,其角度模糊区域均具有离散特征;而在处理线极化信号时,角度模糊区域则都呈现连续特征。研究了空域兼并信号的极化 角度域可分性,揭示了三维矢量天线由于电磁分量的部分残缺而在极化 角度域不能完全分辨仅存在极化距离的多个同向信号这一局限性。

基于秩-1矩阵摄动的递归主元分析算法

针对传统主元分析(PCA)算法仅适用于定常系统监测的不足,提出了一种基于秩-1矩阵摄动的递归主元分析(RPCA)算法以适应实际工业过程的时变特性.RPCA算法首先对初始化样本协方差矩阵进行特征值分解,得到特征向量矩阵与特征值矩阵;然后在各时刻采用秩-1矩阵摄动算法对这两个矩阵递归更新并对其各向量与各元素排序,同时以累计方差百分比(CPV)为标准选取主元数目,从而显著降低了运算复杂度,节省了存储量.青霉素间歇发酵过程在线监测的仿真结果表明,RPCA算法大大降低了系统的误警率,并及时监测出过程中存在的故障.

五维正交矢量天线导向矢量的秩-1模糊问题研究

该文研究共点放置的极化敏感五维正交矢量天线导向矢量中隐含的秩-1模糊问题。论文首先定义了同维数但形式不同的极化-角度相干结构(PACS)之间的两种等价关系,在此基础上分析和讨论了几种典型的五维PACS 的秩-1模糊。结果表明,利用五维正交矢量天线可唯一辨识单个非水平极化信号的角度和极化参数。仿真实验结果验证了文中得出的结论。

四维正交矢量天线导向矢量的秩-1模糊

本文研究共点放置的极化敏感四维正交矢量天线导向矢量(PACS)中隐含的秩-1模糊问题.论文首先定义了同维数但具有不同形式的PACS之间的两种等价关系,在此基础上分析和讨论了几种典型的四维PACS的秩-1模糊.给出的仿真实验结果验证了文中所得出的结论.

Z_(min)上秩-1矩阵的周长不等式及线性保持算子

利用Boolean秩-1矩阵的周长保持性质和Boolean代数B与Zmin上矩阵之间支配关系的等价性获得了Zmin上秩-1矩阵和的周长所满足的不等式,保持其秩与周长的线性算子以及保持秩-1和周长2的性质.

秩-1坡矩阵的周长及保持算子

坡代数是一类积不超过其因子的加法幂等半环,它概括了布尔代数、模糊代数和有界分配格。本文定义了整坡代数上的秩-1矩阵的周长是其左、右因子的非零元素之和,并给出了其上的秩-1矩阵和的周长所满足的不等式,获得了保持其周长的算子,这概括和发展了布尔矩阵、模糊矩阵上的相关结论。

基于正交秩-1矩阵追踪的天然地震数据重建研究:以加州San Jacinto断层密集地震台阵为例

由于受地理环境和采集成本等因素的影响,采集到的天然地震数据往往呈现不规则和不完整分布,将直接影响到后续的天然地震数据处理效果,因此需要对缺失数据进行重建.本文将一种基于降秩补全理论的正交秩-1矩阵追踪算法(Orthogonal Rank-One Matrix Pursuit,OR1MP)应用于加州San Jacinto断层带的天然地震数据重建.首先将空间数据的每个频率切片进行Hankel预变换,获取具有低秩结构特征的预变换矩阵,缺失地震道和随机噪声会增加数据预变换矩阵的秩,然后运用OR1MP算法进行降秩处理,最后做反Hankel变换,得到频域上的重建数据.OR1MP算法对2D和3D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据实验结果表明,OR1MP算法能够有效地增加地震体的峰值信噪比,能较好地实现对天然地震信号的重建.

对称半正定矩阵秩-1逼近

为了得出一种有效的算法来求解对称半正定矩阵的秩-1逼近解,基于BFGS方法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用X=YYT,Y∈Rn刻画可行集,将对称半正定矩阵的秩-1逼近问题转化为无约束优化问题,用BFGS方法求解无约束优化问题,并给出了2个数值例子。数值实验表明,此算法行之有效,且具有一定的应用价值。

求解超对称张量秩-1逼近的BFGS方法

为了解决超对称张量秩-1逼近问题,利用对称张量的结构特征和相关的矩阵理论,将该问题转化为等价的无约束优化问题,给出无约束优化问题的梯度表达式并证明,再设计BFGS方法进行求解。数值实验验证了方法的可行性。

基于半定规划和秩-1分解的稳健波束形成

针对标准Capon波束形成器在存在导向矢量失配时性能急剧下降问题,提出了一种基于半定规划和秩-1分解的稳健波束形成算法.该方法通过对实际导向矢量的估计提高自适应波束形成算法稳健性.首先分别从干扰抑制和噪声抑制两个方面推导了新导向矢量应满足的约束条件,并证明了利用矩阵滤波器构造约束条件的合理性;构造了估计最优导向矢量的优化问题并将其转化为易于求解的松弛半定规划问题,同时引入秩-1分解理论用于优化问题的求解.仿真分析表明,与目前较为常见的算法相比,本文算法只需利用期望信号可能入射区间这一先验信息,能获得更高输出信干噪比和功率估计精度.

关于单位1-稳定秩的注记(英文)

假定I是环R的理想,称I满足单位1-稳定秩,如果ax+b=1,a,x∈I,b∈R可推出有u∈U(R)使得a+bu∈U(R).文章给出几个理想满足单位1-稳定秩的特征,证明了该条件对于矩阵扩张,三角矩阵扩张是保持的,进一步讨论其它相关理想的单位1-稳定秩性质.

分配格上秩－1阵的特征及Schein秩的一个不变性

讨论了分配格Ｌ上的秩－１矩阵分解为向量叉积的特点，然后得到对Ｌ上的任一矩阵Ａ，只要，则在Ａ中插入或去掉元素都是λ的行（或列）所得矩阵与Ａ有相同的Ｓｃｈｅｉｎ秩．

NEW LIMITED MEMORY SYMMETRIC RANK ONE ALGORITHM FOR LARGE-SCALE UNCONSTRAINED OPTIMIZATION

A new limited memory symmetric rank one algorithm is proposed. It combines a modified self-scaled symmetric rank one （SSR1） update with the limited memory and nonmonotone line search technique. In this algorithm, the descent search direction is generated by inverse limited memory SSR1 update, thus simplifying the computation. Numerical comparison of the algorithm and the famous limited memory BFGS algorithm is given. Comparison results indicate that the new algorithm can process a kind of large-scale unconstrained optimization problems.

基于阵列虚拟平移的快速解相干幂代算法

为了解决相干信源的测向与跟踪问题,提出了一种基于阵列虚拟平移的快速解相干幂迭代算法。算法把阵列虚拟平移和幂迭代方法相结合,对数据协方差矩阵进行了重构,在不损失阵列孔径的情况下较好地实现了解相干处理,使直线阵可估计的相干信源数目达到了M-1个。避免了特征值分解和一维谱峰搜索,算法的收敛速度快,运算量小,算法同样适用于均匀圆阵。通过仿真实验,验证了算法的有效性。

分析三极子天线导向矢量平凡模糊问题的简便方法

研究简化三极子天线导向矢量平凡(秩-1)模糊问题的分析。基于对2个矢量进行相同满秩变换并不改变两者之间的线性无关性,证明了坐标系旋转并不影响导向矢量平凡模糊问题。通过坐标系的旋转,使分析信号入射方向与新坐标系的x轴重合,而潜在模糊信号传播矢量落于相应xy平面内,使三极子天线信号导向矢量即极化-角度域相干结构具有简单形式。理论分析和计算机仿真均表明,利用简便方法得到的平凡模糊发生条件的结论,与基于最小均方误差算法的自适应三极子天线信干比恶化的几种情况完全吻合。

弹球支持张量机分类器

机器学习、模式识别、数据挖掘等领域中的输入模式常常是高阶张量.文中首先从向量模式推广到张量模式,提出弹球支持张量机模型.然后给出求解弹球支持张量机模型的序贯最小优化算法(SMO).为了保持张量的自然结构信息,同时加速训练过程,采用张量的秩-1分解代替原始张量计算张量内积.在向量数据和张量数据上进行的大量实验表明:对于向量数据,相比经典的积极集法,SMO的计算速度更快;对于张量数据,相比弹球支持向量机,弹球支持张量机具有更快的训练速度和更好的泛化能力.

广义矩阵环的Hilbert性和稳定性

用经典环论方法证明了对于广义矩阵环Λ=〔RMNS〕,Λ是Hilbert环(或满足S-稳定秩环)当且仅当R与S都是Hilbert环(或满足S-稳定秩环).

关于Wigner定理的注记

研究了Wigner定理的几种不同表述形式之间的关系,给出了该定理在物理、几何等不同方面的描述.应用算子论与算子代数的方法,证明了这些不同形式命题之间的等价性.结果表明,若满射T:R1(H)→R1(K)保持单位射线的内积,满射S:R(H)→R(K)保持射线的内积,满射Φ:P1(H)→P1(K)保持1-秩投影乘积的迹,满射W:H→K保持向量的内积,则存在相应的酉算子或反酉算子U:H→K,使得Uy∈Tx,r(Uy)=Sx,Φ(Px)=UPxU*及W(x)=φ(x)U(x),其中φ:H→C满足|φ(x)|=1.