基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近

对称张量的最佳秩-1问题是张量研究中非常重要的部分.首先,基于三阶张量的块循环矩阵,提出了求解对称张量最佳秩-1逼近问题的一个新方法.其次,针对求解对称张量的最佳秩-1逼近方法,给出了对称张量的最佳秩-1逼近不变性的一个充要条件,以及逼近误差上界的估计.最后,数值算例表明了上述方法的可行性和误差上界的正确性.

对称半正定矩阵秩-1逼近

为了得出一种有效的算法来求解对称半正定矩阵的秩-1逼近解,基于BFGS方法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用X=YYT,Y∈Rn刻画可行集,将对称半正定矩阵的秩-1逼近问题转化为无约束优化问题,用BFGS方法求解无约束优化问题,并给出了2个数值例子。数值实验表明,此算法行之有效,且具有一定的应用价值。

求解超对称张量秩-1逼近的BFGS方法

为了解决超对称张量秩-1逼近问题,利用对称张量的结构特征和相关的矩阵理论,将该问题转化为等价的无约束优化问题,给出无约束优化问题的梯度表达式并证明,再设计BFGS方法进行求解。数值实验验证了方法的可行性。