Bochner空间中非凸积分泛函的广义梯度

1979年 ,J.P.Aubin与 F.H.Clarke[1 ] 在非负完备测度空间 ( T,Σ,μ)具有有限测度 μ( T) <+∞条件下 ,给出 Lp( T,Σ,μ) ( 1≤ p<∞ )中积分泛函f ( x ) =∫Tft( x( t)μ( dt)的广义梯度满足 2 f ( x) ∫T2 ft( x ( t)μ( dt)的条件 ,然而其中条件 ( B) [1 ] 对于μ( T) =+∞是无意义的 .本文给出条件 ( B* ) ,使得上式对于 σ-有限测度均成立 ,且当 μ( T) <+∞时 ,条件 ( B) 条件 ( B* ) .

积分凸性及其应用

该文在Banach空间中通过向量值函数的Bochner积分引进集合与泛函的积分凸性以及集合的积分端点等概念．文章主要证明有限维凸集、开凸集和闭凸集均是积分凸集,下半连续凸泛函与开凸集上的上半连续凸泛函均是积分凸的,非空紧集具有积分端点,对紧凸集来说其积分端点集与端点集一致,最后给出积分凸性在最优化理论方面的两个应用．