二重积分变量替换公式的一种新证法

运用Ｇｒｅｅｎ 定理为依据。

浅谈“二重积分换元法”中新的积分变量的选取

给出了在二重积分换元法中选取新的积分变量的一个原则 ,使得适合这一原则的二重积分问题的计算更加简捷 .

非完整非保守系统的基本积分变量关系

本文证明，非完整非保守系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ一Ｃａｒｔａｎ型和Ｐｏｉｎｃａｒｅ型的积分变量关系．而非完整保守系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ一Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ通用积分不变量．

从一个电磁学问题分析积分变量的范围

在解决一个电磁学问题时用到了一个不定积分公式,当选取不恰当的积分变量时,得到令人费解的结果,通过分析,确定了这个积分公式变量的正确取值范围.

在一般条件下重积分变量变换公式的一个证明

给出在一般条件下重积分变量变换公式的一个细致证明。

关于完整非保守系统的基本积分变量关系

本文证明,完整非保守系统不存在 Poincare-Cartan 积分不变量和 Poincare 通用积分不变量。取而代之,给出非保守系统的 Poincare-Cartan 型和 Poincare 型积分变量关系,并将这种积分变量关系用于求解非线性振动问题。我们还证明了文[1]、[2]所谓的积分不变量只是我们所引入的基本积分变量关系。

将创新能力的培养贯彻在课堂教学中——记位置矢量与积分变量的数学含义与物理学概念的讲授

在高校教学中,应注重学生创新能力的培养,在位置矢量与积分变量的数学含义与物理学概念讲授中,贯彻这一教学思想,启发、诱导学生的创造力,将已学过的数学方法运用到物理问题中,使学生受益非浅。

变换分解法证明二重积分变量替换定理

针对二重积分变量替换公式,采用不同于一般《数学分析》教材中所用的直观但不太严格的证明方法,我们利用变换分解法给出相对简单且又严格的证明.

广义力学中的积分变量关系和积分不变量

本文研究广义力学系统的积分不变量理论．首先，给出广义力学中非保守系统的正则方程；其次，研究系统作用量的非等时变分；而后，建立广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学系统的Ｐｏｉｎｃａｒ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒ通用积分不变量。

收敛且等值的无界函数与无穷区间广积分的积分变量间关系

本文讨论收敛且等值的无界函数与无穷区间广义积分的积分变量间关系,提出并证明了在一定的条件下,这两个变量同存在唯一单调增加和唯一单调减少的函数关系。

平面区域面积计算中积分变量的选取

一元函数定积分的一个重要应用是计算平面几何图形的面积,但在计算中需要考虑选择适当的积分变量,才可使得积分算式简单、唯一。本文试图根据平面图形的形状,选择适当的积分变量,给出只需用一个积分算式来表示,进而使得积分算式在形式上较为简单的一般方法。

非完整非保守系统的积分变量关系

Poincaré-cartan积分不变量和Poincaré通用积分不变量在力学中占有十分重要的地位。但它们仅限于完整保守系统,为了扩大其应用范围,人们做了一些推广工作。刘端等在文[1]中证明了完整非保守系统不存在poincaré-cartan积分不变量和poincaré通用积分不变量,取而代之,给出了完整非保守系统的poincaré-cartan型和poincaré型积分变量关系,指出了文献[3]～[5]中的错误。本文将文[1]的结果推广到非完整系统,给出非完整非保守系统的poincaré-cartan型和poincaré型积分变量关系。

二重积分的“变量替换”问题

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的一个重点,变量替换法是计算二重积分的重要方法.新变量的选取是否恰当是简化积分运算的关键.结合例题,从简化被积函数及积分区域方面较详细地介绍了新积分变量的选取方法.

Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量

基于现代微分几何学 ,分析了作为保守系统和非保守系统的推广———Birkhoff系统的辛结构· 构造Birkhoff系统的Poincar啨＿Ｃａｒｔａｎ积分不变量· 最后 ,将一维阻尼振动作为示例 。

基于积分不变量的断裂面匹配算法

提出一种基于积分不变量的断裂面匹配算法。根据在多尺度下特征点的体积积分不变量,得到初始匹配点对,利用相容性约束比较点的相似程度,排除伪匹配点对,并组成匹配点对列表,对于匹配列表中的每一点对,计算出将其法矢方向映射为一致的所有三维空间变换集合,通过双层几何哈希,为匹配点对及其对应的空间进行投票,当得票数大于给定阈值时,两断裂面匹配。实验结果表明,该算法能实现断裂面部分和完全匹配。

广义经典力学系统积分不变量的构造

研究了广义经典力学系统的第一积分和积分不变量之间的关系 ,由第一积分构造了系统的积分不变量 。

参变量积分在拉拔滑移线场中的运用

对断面减缩率ε=(H-h)/H=2sinθ/1+2sinθ的拉拔滑移线场边界滑移线引进参数方程并进行换元积分求得静水压力P的分布函数。模角θ=30°的计算实例表明上述方法求得结果与传统方法计算结果一致。

基于积分不变量的浅浮雕特征恢复算法

为了节省设计者浮雕建模的时间,提高浮雕设计的便捷性,利用三维模型高度场生成浮雕模型的研究,便成了计算机辅助设计研究中的热点之一。笔者提出了一种基于积分不变量的细节特征保持算法,能够在压缩三维模型到浅浮雕模型过程中有效地保持模型表面的细节特征。通过利用OpenGL显示空间捕捉三维模型的高度场,并根据用户需求,算法对高度场的梯度域进行选择性按压缩,最终利用得到的梯度域恢复出浅浮雕模型。同时,提出的双边调整的细节恢复算法对浅浮雕模型表面的细节能够进行恢复,算法通过利用体积积分不变量进行模型表面的特征区域捕捉,判定模型表面法向量的调整程度来指导浅浮雕模型的顶点位置移动,从而进行针对性的表面特征恢复处理。该算法能够保证在压缩强度极大的情况下,浅浮雕模型表面细节仍然保持完好。

Birkhoff系统的积分不变量

研究 Birkhoff系统的积分不变量 ,包括 Poincaré- Cartan积分不变量以及 Poincaré线性积分不变量 .利用 Pfaff作用量的非等时变分公式和 Birkhoff方程来求这些积分不变量 .得到系统的 Poincaré- Cartan积分不变量和

非完整保守系统的积分不变量

将完整保守系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ积分不变量定理推广到非完整保守系统，并给予了证明。