量子散射中格林函数多种围道积分的等价性

根据数学物理和复变函数论的相关定理,对量子散射理论中计算格林函数(Green’s)时的围道积分的多种选择方式进行了细致的分析,对多样性的选择是否具有等价性的问题进行了认真的论证,得出了该围道积分的多种选择方式具有等价性的明确结论。

解常系数线性常微分方程的围道积分法

提出了利用围道积分由Cauchy积分公式计算常系数线性常微分方程的基解矩阵的方法 。

证明Cayley—Hamilton定理——兼谈矩阵解析函数的围道积分表示

本文用简易法证明两个矩阵定理Cayley—Hamilton定理矩阵A的特征多项式f(λ)=|λI-A|=λ~n+a_1λ^(n-1)+…+a_n则有f(A)=A^n+a_1A^(n-1)+…+a_nI=0定理解析函数的柯西公式拓宽成矩阵解析函数的围道积分表示如下:f(A)=1/(2πi)∮_c(f(z)/(zI)-A)(dz)

运用围道积分计算∫integral from n=-∞ to +∞(e^(ax^2+bx)dx)

用复分析中围道积分计算非正常积分 ,只要在复平面内适当选取积分路径 (围线C)和被积函数 f (z) ,就能较好地解决。本文分三种情形探讨计算形如∫+∞-∞eax2

多相介质层状材料中围道“非汉字符号”积分守恒性的研究

通过证明得到了多相介质层状材料中的任意一种均质材料的回路 J∧ 积分等于零 ;证明了在多相介质层状材料的界面上裂纹 ,以及平行界面的裂纹尖端的围道 J∧ 积分是守恒的 ,为

围道积分在物理学中的应用

在数学物理方法中,围道积分是计算一些实变及复变函数积分的重要方法。本文应用围道积分推导色散关系式及处理原子自发辐射的动力学演化问题,从而让学生认识到,围道积分是后面处理重要物理问题的有力工具,进而激发学生的学习兴趣。

围道积分法计算一种类型的广义积分——利用留数定理计算实变函数定积分

本文基于高等数学计算integral from n=-∞ to +∞((xn+a1xn-1+…an/xm+b1xm-1+…bm)dx(m-n≥2))的困难,引用一种新的计算方法,运用留数定理加以计算.

有理样条函数的复围道积分表示

本文给出了有理样条函数及分段Padé逼近的复围道积分表达式,并由此进一步导出了反映这些有理样条特征的协调方程。

应用复分析理论计算一类菲涅尔型积分

对于一类用实函数理论较难求解的菲涅尔型积分,先应用狄利克雷判别法判断其敛散性,再结合围道积分法和柯西积分定理给出了带有x^(n-2)或x^(m)的菲涅尔型积分的一般性收敛结果.

围道积分、级数及其应用

并由此得出许多重要的级数等式;第二部分以已知的级数作为工具解决一些积分论中较难的问题。 （Ⅰ） 定理:对于非零常数K及f（z）,若: i)在整个平面内（z）仅有有限个异于n/k（n为整数）的有限奇点b1,b2,…,bm;其外都解析。

对一类定积分问题使用留数定理求解的探讨

针对量子力学和固体物理学中一类无法求解出原函数的实变定积分问题,先使用幂级数理论求解,再使用复变函数理论中的留数定理求解,两种方法结果一致。结果表明,通过构造积分围道,使用复变函数中留数定理求解的方法可以有效解决该类定积分问题。

关于用留数计算实有理分式函数积分的一点注记

本文介绍了用留数求解实有理分式函数积分的两种方法,并且对不同类型的实积分进行了总结.

二维Helmholtz边界超奇异积分方程解析研究

基于常规边界元法及超奇异边界积分方程复线性耦合的Burton-Miller方法应用于无限域声学问题的最大难点在于处理超奇异积分(二维问题).目前,此类超奇异积分主要使用各种弱奇异/正则化方法求解,而这些弱奇异/正则化方法具有时间消耗大等弱点.基于围道积分定理,本文给出一种使用常值单元的二维Helmholtz边界超奇异积分的解析表达式.在有限部分积分意义下,所有的奇异和超奇异积分可以解析表达.数值算例表明该解析表达式是有效的.

计算含三角函数无穷积分的新方法

在留数定理及Jordan引理的基础上,提出了一个新的引理,进而发展了计算含三角函数无穷积分的一种新方法.作为应用,计算了几个典型的含三角函数的无穷积分.

三角函数的定积分

利用围道积分和参数展开,得到了一类含三角函数定积分的值.

模糊复积分理论研究进展

模糊复积分理论是模糊分析学的重大问题,它的研究和发展不仅具有重大的理论价值,而且对模糊复积分理论的应用研究,在模糊系统理论、计算机智能化领域等具有广阔的应用前景,因此,此项研究在理论和实践中具有重要意义.

海底悬跨管道表面双裂纹数值分析

为了研究海底油气管道多个裂纹间相互作用对管道产生的影响,针对海底悬跨管道表面双裂纹的相互作用,采用有限元方法建立双环向表面裂纹模型,采用围道积分法求解双裂纹下的应力强度因子,研究了不同边界条件下,不同尺寸裂纹间的相互影响规律,并对比了单裂纹下应力强度因子的变化情况。研究结果表明:不同尺寸的裂纹对双裂纹的相互影响规律有一定影响,且双裂纹应力强度因子最大值均出现在裂纹最深点处;弹簧边界下双裂纹相互影响规律与简单边界下相互影响规律明显不同;不同边界条件对悬跨管道双裂纹应力强度因子的影响较大。研究结果可为海底悬跨管道的失效分析提供参考依据。

某些定积分的特别积分法

定积分概念是高等数学中的难点之一,并且在工程技术中有广泛的实际应用。为了培养学生深入理解定积分的一些性质,并灵巧地运用这些性质去解决一类很有用的定积分的计算方法问题,本文先介绍定积分的两个基本命题,然后利用这些命题去计算某些较复杂的定积分之值。在通常情况下,这些积分的计算需要借助复分析中的围道积分来计算。

Fresnel积分的推广

利用Jordan不等式及Cauchy积分定理,给出一类广义的Fresnel积分的值,它是通常定义下Fresnel积分的一种推广。

柯西积分定理及留数定理在理想导电圆柱绕射问题中的应用

本文借助于理想导电圆柱的绕射概念，应用柯西积分定理及留数定理，对解决电磁场中的问题进行了论述。