量子积分的Iyengar型不等式

从q积分的Newton-Leibniz型公式出发,建立了q积分的Iyengar型不等式,并将结果移植到q^(b)积分.针对二阶q可微函数和二阶q^(b)可微函数,利用q-Hayashi不等式,建立一个带有扰动项的量子Iyengar型不等式.

基于q微积分平均值不等式的Ostrowski型不等式研究

从q微积分平均不等式出发,建立了涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式.作为特例,得到q积分和qb积分的Iyengar型不等式.

一个涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

应用权函数方法、参量化思想及实分析技巧,建立一个新的齐次核为1/(x+y)^(λ+m+n)(λ>0)的涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式,求出了联系该式的最佳常数因子及多参数的等价陈述.作为推论,还求出了特殊条件下该不等式的等价形式、非齐次核的情形及算子表示,并导出了若干特例.

Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

一个涉及n阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

运用权函数、参量化和实分析方法,建立一个新的Hardy-Hilbert型积分不等式,该积分不等式涉及齐次核1/(x+y)λ+2n(λ>0)和n阶导函数;进一步证明了该积分不等式涉及多个参量和最佳常数因子的等价陈述,给出了若干取特殊参数值(λ1=λ/r,λ2=λ/s(r>1,1/r+1/s=1);λ=1,r=q,s=p)的不等式。

指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

首先,引入拟齐次核的概念,讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式;其次,利用权系数方法及若干分析技巧,给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件,并获得了最佳常数因子的计算公式;最后,讨论其在算子理论中的应用.

Hormander型多线性奇异积分的变差不等式

本文研究关于Hormander型多线性奇异积分的加权变差不等式问题.利用极大函数控制法结合Lipschitz函数的性质,证明了满足Hormander型多线性奇异积分与Lipschitz函数生成的交换子在加权Lebesgue空间以及加权Morrey空间上的变差不等式.

Orlicz-log宽度积分的Orlicz-Brunn-Minowski型不等式

本文基于Brunn-Minkowski理论中宽度积分的研究,定义了Orlicz-log宽度积分,建立Orlicz-log宽度积分的Orlicz-Minkowski型不等式和Orlicz-Brunn-Minowski型不等式及它们间的等价关系。当φ(x,y)=x^(-p)+y^(-p)时,即为L_(p)-log宽度积分的Lp-Minkowski型不等式和L_(p)-Brunn-Minowski型不等式。

预不变凸函数的q-Hermite-Hadamard型不等式和广义的q-Iyengar型不等式

研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分的Hermite-Hadamard型不等式.

一个二阶可微函数Iyengar型不等式的量子模拟

针对二阶q导数和二阶q^(b)导数都有界的函数,从q积分、q^(b)积分的定义和Newton-Leibniz公式出发,建立了量子积分的Iyengar型不等式,并且说明了所得不等式在弱条件下也成立.所得结果是一个涉及二阶导数的Iyengar型不等式的量子模拟.

广义L_(p)-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_(p)-混合弦长积分,建立关于广义L_(p)-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.

Orliczφ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和L_(p)-弦对数Minkowski不等式.

一类J.Simons型积分不等式

利用活动标架法,研究单连通完备近拟常曲率空间中的紧致极小子流形.建立了这类空间中紧致极小子流形关于其第二基本形式模长B||的J.Simons型积分不等式,推广了常曲率空间、拟常曲率空间中极小子流形的相应结果.同时,给出近拟常曲率空间但不是拟常曲率空间的一个例子的详细证明。

量子积分的Ostrowski型不等式

针对一阶q导数有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了q-Ostrowski不等式,加强了已有文献给出的q-Ostrowski不等式,并将结果移植到qb积分。针对一阶q导数和一阶qb导数都有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式,推广了经典的Ostrowski不等式。针对二阶q可微且二阶qb可微的函数,利用恒等式,通过引入参数求最值,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式。

多元α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将此类函数的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元α-预不变凸函数的2个Hermite-Hadamard型积分不等式。

非齐次核的Hilbert型重积分不等式适配参数的等价条件及应用

利用权函数方法和实分析技巧,讨论了一类非齐次核K(||x||_(ρ1,m),||y||_(ρ2,m))=G(||x||_(ρ1,m)^(λ1)||y||_(ρ2,n))^(λ2)(λ1λ2>0)的Hilbert型重积分不等式的搭配参数,得到最佳搭配参数的充分必要条件及最佳常数因子的表达式。利用所得结果,讨论了相应的重积分算子的有界性及算子范数。

E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式及应用

建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。首先,利用分部积分法和变量代换,建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。其次,利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的E-预不变凸性,对获得的此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边的不等式分别给出估计值。接着,利用多元E-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将建立的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元E-预不变凸函数的两个Hermite-Hadamard型积分不等式。最后,给出了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式在一些特殊均值上的应用。

含有两个变量的复合Gronwall-Bellman型积分不等式

建立了一些新的Gronwall-Bellman型双变量复合积分不等式.这些不等式推广了已有的结果,可以作为研究微分方程解的定性和定量性质的简便工具.作为应用,文中还给出了利用这些不等式研究边值问题的性质的例子.

关于k-Riemann-Liouville分数阶积分的Ostrowski型积分不等式

引入k-Riemann-Liouville分数阶积分和h-凸函数,通过建立k-Riemann-Liouville分数阶积分的Ostrowski型积分不等式,构造了一些新的Hermite-Hadamard型积分不等式.相比较于已有的一些结果,所得结果在积分形式和数据点类型两个方面有一定的优势,使得Hermite-Hadamard型积分不等式适用范围更广.最后给出Ostrowski型k-Riemann-Liouville分数阶积分不等式在概率方面的应用.

拟齐次核逆向Hilbert型积分不等式的构建条件及算子表示

利用权函数方法和逆向Hölder积分不等式,讨论了具有拟齐次核K(x,y)的逆向Hilbert型积分不等式∫_(0)^(+∞)∫_(0)^(+∞)K(x,y)|f(x)||g(y)|dxdy≥M‖f‖*p,α‖g‖*q,β的构建问题,其中1/p+1/q=1(0<p<1,q<0),f∈Lp(0,+∞),g∈Lβq(0,+∞).得到了构建逆向Hilbert型积分不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式,与拟齐次核Hilbert型积分不等式的相关结果形成对应,完善了Hilbert型积分不等式的理论问题.最后利用逆向Hilbert型积分不等式对积分算子+∞T(f)(y)=∫_(0)^(+∞)K(x,y)f(x)dx f∈L_(p)^(a)(0,+∞)进行探讨,给出了相应的算子不等式和若干特例,这对于积分算子的研究有一定的理论意义.