饱和弹性半空间在低频谐和集中力下的积分形式解

本文采用解耦联合方程组，算子法解回代方程，推导饱和土低频Ｌａｍｅｂ积分形式解，并退化为一般弹性半空间的积分形式解．为饱和土动孔隙水压力和动力响应的计算提供了方法．算例证实本文推导的可靠性，其结论对工程有指导意义．

基底不透水条件下埋置基础沉降的Biot固结理论解

基于 Biot固结理论 ,分析了基底不透水 ,侧壁为半透水介质的埋置基础沉降随时间变化规律。采用 Hankel和 L aplace变换 ,简化固结控制方程。基底平面的渗流和接触应力采用级数逼近的方法模拟。获得了地基表面和基础底面任意点的位移积分形式解。运用反变换技术可以获得位移随时间的变化规律。该方法对于复合地基、沉井基础等地基的固结理论研究及工程设计均有一定的借鉴意义。

一般非线性色散长波方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了一般非线性色散长波方程的B¨acklund变换 (BT) ;并借助于求得的BT ,解出了该方程的多孤子解、一般解析解和积分形式解。

电磁成像逆问题的初步求解及图像重建

从电磁层析成像(EMT)系统的数学模型出发,运用格林函数法对其逆问题进行理论分析,得到了表征EMT电磁逆问题的积分形式解,阐明了物场内电磁场与待测物场特性分布的关系。图像重建说明格林函数法求解EMT逆问题是可行的。

Laplace方程的Green函数解法的研究

应用Green函数对Laplace方程进行求解,得到了积分形式的解,并在对求出的解进行了具体的运用,同时也对该解进行总结分析推广到n维情况.

非饱和半无限多孔介质一维瞬态响应积分解

基于非饱和多孔介质动力方程,研究了充满2种流体的非饱和多孔介质动力响应问题,并分别给出了2种边界条件作用下非饱和半无限多孔介质一维瞬态响应积分形式解。首先,运用正弦与余弦变换法将偏微分方程组变换为常微分方程组。然后,运用状态空间法求解此常微分方程组,得到变换域内解析解。最后,通过正弦与余弦反变换,给出非饱和半无限多孔介质一维瞬态响应积分形式解。该方法的优点是积分解中被积函数为实函数,给数值计算带来极大的方便。通过算例分析,验证了本文结果的正确性,证实了非饱和多孔介质内存在3种类型压缩波,分析了3类压缩波作用下多孔介质内固体和2种流体间的相位关系。

Operator Methods in High Order Partial Differential Equation

For linear partial differential equation 〔 2t 2-a 2P( x)〕 m u=f(x,t), where m1,X∈R n,t∈R 1, the author gives the analytic solution of the initial value problem using the operators sh(tP( x) 1/2 )P( x) 1/2 . By representing the operators with integrals, explicit solutions are obtained with an integral form of a given function.