Heisenberg群上在p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象的缺失

Lavrentiev现象是研究积分泛函极小元正则性的一个障碍,在Heisenberg群上给出p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象缺失的一个充分条件。

Bochner空间中非凸积分泛函的广义梯度

1979年 ,J.P.Aubin与 F.H.Clarke[1 ] 在非负完备测度空间 ( T,Σ,μ)具有有限测度 μ( T) <+∞条件下 ,给出 Lp( T,Σ,μ) ( 1≤ p<∞ )中积分泛函f ( x ) =∫Tft( x( t)μ( dt)的广义梯度满足 2 f ( x) ∫T2 ft( x ( t)μ( dt)的条件 ,然而其中条件 ( B) [1 ] 对于μ( T) =+∞是无意义的 .本文给出条件 ( B* ) ,使得上式对于 σ-有限测度均成立 ,且当 μ( T) <+∞时 ,条件 ( B) 条件 ( B* ) .

积分泛函极小值点的弱单调性

弱单调性概念是1994年由J.J.Manfredi引入的,它是研究椭圆型方程正则性理论的有力工具。由于椭圆型方程和变分问题的密切关系,研究变分问题中的弱单调性。利用p-型变分核和Sobolev空间的分析方法,给出了积分泛函极小值点的弱单调性。

一类具有连续p(x)-增长条件的积分泛函的ω-极小的正则性

给出了一类具有连续p(x)-增长条件的积分泛函,由已有的此类积分泛函的Q-极小的局部高阶可积性,利用Ekeland变分原理、Young不等式等证明了满足一定条件的此类积分泛函的ω-极小的局部Hlder连续性.

p-Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下 p- Laplace积分泛函的无约束极小和约束极小必具径向对称性 ,推广了 Lopes在 p =2时的相应结果 .

_(m,p)(Ω)上积分泛函的变分问题

给出了Ｗ。ｍ，ｐ（Ω）上积分泛函Ｊ（ｕ）＝∫ΩＦ（ｘ，ｕ，Ｄｕ，…Ｄｍｕ）ｄｘ存在极小值的一组充分条件。

一类具有连续p(x)-增长条件的积分泛函的球面Q-极小的局部高阶可积性

给出了一类具有连续p(x)-增长条件的积分泛函,通过引理1、Sobolev-Poincaré不等式及反向H lder不等式证明了满足一定条件的此类积分泛函的球面Q-极小的局部高阶可积性。

正则积分泛函的Liouville性质

本文讨论正则积分泛函的Liouville性质.当n=2时,泛函(1)具有Liouville性质;当n≥3时,在附加假设之下,(1)具有Liouville性质.

p(x)-Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下p(x)-Laplace积分泛函的无约束极小必具径向对称性。

具非标准增长条件的积分泛函的正则性的若干进展

概述了一类具有连续增长条件的积分泛函的正则性若干结果,主要内容有:p(x)-Laplace方程与Zhikov猜想;具p(x)-增长条件的积分泛函的正则性。

Hörmander向量场型积分泛函的极小元的可积性和有界性

本文考虑Hörmander向量场型积分泛函,当边界值具有更高可积性时,借助Hörmander向量场上的Sobolev不等式和Stampacchia的迭代公式证明此积分泛函的极小元也会有更高可积性.此外还得到极小元的L^(1)(Ω)和L^(∞)(Ω)有界性,从而把Leonetti和Siepe[12]以及Leonetti和Petricca[13]的结果从欧式空间延拓到Hörmander向量场.

平稳序列周期图积分泛函的不变原理

研究了由鞅差序列的线性和所构成的平稳序列 对于平稳序列｛ｘｎ｝作Ｎ次观察，设ｘ１，…ｘＮ为观察值，作统计量 其中 称为周期图，置 本文证明了 在Ｃ（０，π）上弱收敛于高斯过程η（λ）：

特殊有界形变函数空间中泛函的积分表示

研究特殊的有界形变函数空间SBD(Ω)中形如∫Ωf(x,εu(x))dx的能量关于L1收敛的积分表示。被积函数f满足线性增长和强制条件以及其他特殊条件。首先利用泛函的一些性质,通过BD函数的近似可微性以及被积函数的特殊条件给出体积部分的积分表示,其次利用迹算子的连续性等,给出面积部分的积分表示,从而得到泛函的积分表示。

BD全空间一个积分泛函的下半连续结果

本文研究定义在有界变差函数空间BD(Ω)上如下形式的积分泛函,得到了这个积分泛函关于L^1强收敛的下半连续性结果．,这里||A||*:= ■|(Aξ,ξ)|是对称矩阵A∈M_(sym)^(N×N)的最大特征值．

半马氏过程的积分型随机泛函

本文讨论了半马氏过程的积分型随机泛函，求出了“首达”时间的积分型随机泛函公式，并讨论了半马氏过程“正则性”条件。

泛函积分与sine-Gordon-Thirring模型的统计平均值

根据泛函积分方法研究了杂质耦合sine-Gordon-Thirring模型的统计物理性质,通过辅助玻色场技巧推导了弱耦合模型的有效势,由泛函行列式微扰展开获得了模型的自由能.另外,在弱耦合情况下计算了两个杂质和凝聚项的4阶统计平均值,还给出了有效势和统计平均值的图形表示.

泛函积分方法于Dicke模型中的临界温度和集体激发谱

采用泛函积分方法研究了 Ｄｉｃｋｅ 模型中的临界温度和能隙方程， 计算了模型中的零温度能隙；此外， 还推导了 Ｄｉｃｋｅ 模型中的玻色型激发谱， 讨论了准子粒子的能量和光子振动频率的依赖关系。

一类随机泛函积分微分方程的p-期望伪概自守温和解

针对实可分的Hilbert空间中一类随机泛函积分微分方程的p-期望伪概自守温和解的存在性进行研究。在弱于Lipschitz条件的假设下,利用Schauder不动点定理研究了该类方程的p-期望伪概自守温和解的存在性。

变分迭代法求解比例Volterra泛函积分微分方程（英文）

将变分迭代法应用到比例Volterra泛函积分微分方程,研究方法的收敛性,给出保证迭代法收敛的充分条件。为验证方法的有效性,给出了一些数值实验,结果表明:变分迭代法为求解比例泛函积分微分方程提供了直接而有力的数学工具。

非线性泛函积分微分方程多步Runge-Kutta方法的稳定性和渐近稳定性

针对一类泛函积分微分方程,研究其多步Runge-Kutta方法的数值稳定性,获得了代数稳定的多步Runge-Kutta方法是稳定和渐近稳定的充分条件.