利用重积分证明定积分不等式趣例几则

在重积分的计算中,如果被积函数可以分解为地f(x)·g(y),则它在矩形区域(σ):a≤x≤δ;C≤y≤d上的积分可化为两个定积分的乘积来计算.即有:

众数公式的积分证明

本文扼要介绍了众数的特点及其应用范围 。

高等数学中微积分证明不等式的探讨

本文围绕高等数学中的微积分证明不等式进行讨论,利用函数极值、函数的单调性以及拉格朗日中值定理等,对于函数相关的不等式加以证明,并通过相关例子描述在对不等式进行证明时微积分的应用,以及在不同的不等式证明过程中采用不同中值定理的区别.

洛必达法则的积分证明

关于o/o的洛必达法则,利用哥西中值定即可证明,而关于∞/∞型的洛必达法则,通常的证明方法比较复杂。本文利用积分,给出了两种不定式的洛必达法则的证明,对于∞/∞型本文的证明显得十分简单。

再谈用定积分证明一类数列前n项和不等式

文[1]指出：如果一个数列的通项能写成an=f（k/n）·1/n的形式，那么就可以把它看成一个小矩形的面积，于是这个数列的前咒项和可以看成一些小矩形的面积的和，从而与定积分联系起来，这样便可以用定积分证明一类数列前n项和不等式．

利用Lebesgue-Stieljes积分证明Jordan公式

利用Lebesgue-Stieljes积分,结合示性函数的有关性质证明了著名的Jordan公式和测度上下极限不等式.

例谈用定积分证明一类数列前n项和的不等式

如果一个数列的通项an能写成an=f（k/n）·1/n的形式，那么就可以把它看成一个小矩形的面积．于是这个数列的前n项和可以看成一些小矩形的面积的和，从而与定积分联系起来，这样便可以用定积分证明一类数列前n项和的不等式．下面举例说明．

代数学基本定理的一个简单复分析证明和一个高等微积分证明

很难不用RayRedheffer文的标题作为关于代数学基本定理的另一篇文章的反应．事实上，在（（美国数学月刊（TheAmer．Math．Monthly）》上关于这个定理至少曾出现过28篇短文．在这篇短文中我们还是提出代数学基本定理的两个证明，在以前它们似乎没有被注意到，我们认为值得把它们记录下来．第1个证明利用了Cauchy（柯西）积分定理，按照作者的观点，

利用定积分证明一类不等式

高中人教版（A版）教材选修2—2中对定积分有如下定义：

Stieltjes积分及其应用

本文论述了ＳｔｉｅｌｔｊｅＳ积分的定义、性质及它在分析学、力学、概率论等学科中的应用。

广义罗必达法则在积分证题中的妙用

罗必达法则是求函数极限的有力工具.一般高等数学和数学分析教科书上关于∞/∞型未定式的罗必达法则本来可以扩充为*/∞型未定式,即分母为无穷大量,分子的极限情况不作要求.

Jensen不等式的积分形式及应用

理工科大学生参加研究生考试时,在数学分析或高等数学的考卷上,常会遇到积分不等式的证明题.我们知道离散形式的Jensen不等式已用于证明许多与凸函数有关的重要不等式,本文将Jensen不等式推广到积分形式,以便处理某些难度较高的积分不等式的证明问题.

积分上限函数教学的几点思考

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且x为[a,b]上的一点,那么积分上限函数Ф(x)=^x∫f(t)dt是[a,b]上x的函数。本论文讨论积分上限函数的有关计算和证明问题。