基于降维积分的空间域毫米波全息成像算法

传统的空间域毫米波全息成像技术,是对回波在空域中进行三维积分,获得目标的三维散射分布。在求解过程直接简单不涉及球面波的近似分解以及波数域中回波的不均匀性,是一种精确的成像方式,但是直接三维积分重构方法的计算量非常大,使得成像速度降低。因此提出一种基于降维积分的空间域毫米波近场全息成像算法,将三维积分分解为高度维的FFT和横断面的二维积分,使其降低计算复杂性,然后通过Gamma_AP滤波后进行成像。实验结果验证了该算法的可行性。

微元法在一些积分问题中的应用

本文介绍微元法在求旋转体的体积和面积以及高维积分降维等问题中的应用.

有限元方法中的光滑积分伪弱形式

提出了一种光滑积分伪弱形式,将光滑积分拓展至被积函数非偏导项求解。结合光滑应变技术和伪弱形式,可实现有限元系统方程统一光滑积分求解,即对刚度矩阵和质量矩阵中的应变矩阵和形函数矩阵均可进行光滑积分处理,并转化为光滑子域的边界积分。光滑积分伪弱形式与光滑应变技术比较,增加了形函数矩阵不定积分处理过程,且没有降低有限元求解对形函数连续性的要求。不过,伪弱形式改变了单元积分的求解形式,连续质量矩阵求解也无需坐标映射和雅可比矩阵计算。以轴对称二维问题为研究对象,结果表明极度不规则三角形和四边形单元光滑积分伪弱形式在静态和动态有限元方程求解中也具有很好的精度。

不确定结构时域响应分析的多项式维数分解法

针对具有不确定参数结构,提出时域不确定性传播和量化的多项式维数分解法,确定了结构响应统计量的演变过程。首先,采用参数概率模型来描述结构参数的不确定性,建立结构动力学方程,将结构响应表达为不确定参数的函数;进一步,将所关心的结构响应采用成员函数进行维数分解,并利用正交多项式基底对成员函数进行Fourier展开;最后,应用降维积分方法进行展开系数的求解,给出了响应均值和标准差的计算表达式。在数值算例中,将本文方法与蒙特卡洛方法进行对比,结果表明所建立方法具有较高的求解效率和计算精度。

功能梯度材料瞬态热传导问题的降维精细积分法

针对功能梯度材料(FGMs)的二维瞬态热传导问题,提出了一种有效的降维精细积分法.通过空间坐标的分步离散,将原二维问题的精细积分转化为一系列一维问题的精细积分,解决了直接精细积分算法所面临的传递矩阵规模过大的问题,从而大幅度降低了计算量和存储量.算例表明了本文方法的有效性.

移动荷载作用下具有不确定参数桥梁动力响应分析

针对具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的动力响应分析,首次建立了移动荷载作用下桥梁响应分析的多项式维数分解法.将结构的不确定参数视为独立的随机变量,构造了结构动力响应关于不确定参数的随机函数;进而采用一组变量数目逐次增加的成员函数实现结构动力响应的维数分解,并利用Fourier多项式展开推导成员函数的近似显式表达.通过降维积分方法降低概率空间内的积分维度,高效地实现了展开系数的计算.在数值算例中,进行了具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的响应估计,并与Monte-Carlo模拟进行对比,验证了该文方法的精确性和效率.

一种复杂机械结构的频率可靠性及灵敏度分析方法

针对具有随机参数的复杂机械结构振动的固有频率响应问题,定义了频率可靠性,并在此基础上提出了一种快速有效的可靠性及可靠性灵敏度的计算方法.采用随机响应面模型来拟合结构输入参数和固有频率之间的函数关系,并使用降维积分技术计算随机响应面模型的展开系数,同时使用模型降阶方法来进行结构的重分析计算以节约计算时间.采用改进的一次二阶矩方法进行可靠性分析,可靠性灵敏度的计算采用蒙特卡洛模拟方法.数值算例表明所提方法具有很高的计算效率和合适的精度,适用于复杂结构的频率可靠性分析.

一种机械元件失效概率计算的方法

基于单变量降维法、Edgeworth级数和统计矩的关系提出了一种机械元件失效概率计算的方法。应用单变量降维法计算响应原点矩,写出Edgeworth级数计算失效概率的近似式。在近似式中将中心矩用原点矩代替,从而计算机械元件的失效概率。应用所提出的方法非正态随机参数不需要转化为相应的正态随机参数。文章最后一部分给出两个数值计算例子,例子中分别使用所提出的方法和二阶矩法计算失效概率。所得的两个结果分别和Monte-Carlo模拟算法计算结果比较失效概率的精确性和有效性。结果表明所提出的方法可以有效地计算机械元件的失效概率。

结构输出响应概率密度估计中分数矩求解方法

鉴于概率不确定性背景下基于分数矩极大熵准则的结构可靠性分析方法具有较大的效率与精度优势,综合研究并给出了可以用于极大熵准则中约束条件输出响应分数矩求解的3种分数矩求解方法,包括降维积分(DRI)方法、稀疏网格积分(SGI)方法和无迹变换(UT)方法。阐述了分数矩求解原理及过程,给出了方法的计算效率,并分析了方法的适用性。3种分数矩求解方法在确保计算精度的同时可以很大程度减少结构输入-输出模型的调用次数,大幅提高统计分析效率。通过与Monte Carlo仿真分析法对比,验证了3种分数矩求解方法的正确性与高效性。

基于vine copula函数的结构不确定性传播分析

现有的不确定性传播分析方法大都假设各输入变量相互独立,然而实际工程中,很多变量间具有相关性,特别是多维相关性问题广泛存在实际工程中.为此,本文提出了一种基于vine copula函数的结构不确定性传播分析方法,为复杂多维相关问题的不确定性传播分析提供了一种有效工具.首先,根据随机变量的样本由vine copula构造输入变量的联合概率密度函数;其次,先由Rosenblatt变换将相关变量转换成独立变量,再由降维积分法计算响应的前四阶原点矩;最后,由最大熵原理计算响应的概率密度函数.算例分析表明,本文方法在计算精度和计算效率方面具有较好的综合性能,能够用于变量间具有相关性的复杂工程问题的不确定性传播分析.

结构随机响应计算的一种数值方法

应用降维数值积分和C型Gram-Charlier级数展开方法,基于有限元理论讨论了随机结构响应概率分布的计算问题.首先依据正交多项式权函数与随机变量概率密度函数的关系,给出了随机响应统计矩计算的降维数值积分公式;进而应用C型Gram-Charlier级数逼近获得了随机响应的概率密度函数;提出了基于有限元方法求取结构随机响应概率分布的计算流程.数值算例中介绍了平面十杆桁架结构最大位移的概率分布、由随机参数表征的某型车架固有频率计算和弯管结构随机Von Mises应力分析问题,所得结果同蒙特卡罗数值模拟结果进行了对比验证.结果表明:文中计算流程能够获得较为准确的随机响应概率分布,特别是对概率分布尾部的估计精度达到10-4～10-3数量级,为机械结构安全性分析与设计打下基础;同时,算法的计算效率较高,与传统的数值模拟方法相比通常能够节约计算资源消耗两个数量级以上;第三,算法流程实现简单,不需要计算结构响应对基本随机参数的梯度和二阶灵敏度信息,也不需要对结构有限元矩阵的修改,因此可以充分发挥现有成熟有限元程序的优点,在个人计算机上实现工程随机问题的分析与计算.