精细积分方法的发展与扩展应用

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。

高职微积分教学中数学思想方法的研究与实践

为培养学生的数学思想,提升学生数学能力,高职教师要用数学的思想方法,如函数思想、极限思想、化归思想、类比思想、数形结合思想、数学建模思想及整体和局部的思想,分析问题、解决问题,为高职学生更好地学习数学基础课提供良好的思维方法,并服务于专业课的学习,为学生的终身学习打下良好的基础。

高职微积分数学思想方法的教学策略实践研究

本文以高职微积分的教学现状为基础,论述了微积分数学思想方法的起源和发展,总结了在高职院校微积分教学中的主要数学思想方法,研究了微积分教学中数学思想方法的教学策略、教学途径、教学价值,并以定积分的概念为例对微积分教学中主要数学思想方法进行了案例分析。通过以上研究指出在微积分教学中渗透数学思想方法的教学有助于学生形成辩证唯物主义思维方法,培养学生的抽象概括能力、逆向思维能力,提高学生对现实生活中客观现象的认知能力和培养踏实认真的工作态度。

基于交互作用积分的异种金属焊接区域裂纹扩展模拟方法

核电厂中存在大量的异种金属焊接区域,该区域内裂纹扩展的合理评价与核电厂安全运行密切相关。由于焊接区域材料具有显著的非均匀特点,传统的J积分理论在该区域不再具有守恒性,同时大量的运行经验反馈表明,在焊接区域裂纹扩展呈现出明显的偏折现象,传统基于Ⅰ型裂纹扩展的分析方法不再适用。为解决上述问题,本文建立了基于交互作用积分理论的异种金属焊接区域裂纹扩展模拟方法。通过交互作用积分的引入,能够准确计算焊接区域复合型裂纹的应力强度因子,采用最大周向应力等裂纹扩展准则后,能够快速实现裂纹扩展路径的预测。通过将本文方法与实验结果和解析解进行对比分析,验证了当前方法的精度和有效性。该方法的建立对焊接区域裂纹扩展模拟及核电设备安全分析评价具有重要意义。

基于积分分析方法对聚变堆启动氚量与所需氚增殖比的评估

托卡马克聚变堆的主要发展方式包括混合堆、纯聚变堆。关于托卡马克聚变堆氚自持的研究,国内外主要采用平均滞留时间方法进行研究,并且针对聚变功率较低的混合堆的氚自持研究较少。本工作采用更符合实际的积分分析方法分析了混合堆、纯聚变堆氚自持的启动氚量、氚增殖比(TBR)要求。研究结果表明:启动氚量、备用氚量与聚变功率具有线性关系,所需TBR与聚变功率呈反比例关系;混合堆聚变功率较低,所需TBR较高,工程实现所需TBR挑战较大,需要通过限制长期氚滞留量以降低所需TBR要求;纯聚变堆聚变功率高,所需TBR较低,工程实现所需TBR挑战较小,但备用氚需求达数十千克,应考虑氚系统的冗余设计或提高氚系统的可靠性、可维护性,以降低备用氚的使用规模;运行因子是聚变堆的一个重要设计指标,在此着重分析了运行因子对所需TBR的影响,并重新定义了一个聚变堆氚自持的关系式,以突出运行因子对氚自持的重要影响。

用Velocity Verlet积分器改进HMC抽样方法

Hamilton Monte Carlo (HMC)方法是一种常用的快速抽样方法.在对哈密顿方程进行抽样时,HMC方法使用Leapfrog积分器,这可能造成方程的位置及动量的迭代值在时间上不同步,其产生的误差会降低抽样效率及抽样结果的稳定性.为此,本文提出了IHMC(Improved HMC)方法,该方法用Velocity Verlet积分器替代Leapfrog积分器,每次迭代时都计算两变量在同一时刻的值.为验证方法的效果,本文进行了两个实验,一个是将该方法应用于非对称随机波动率模型(RASV模型)的参数估计,另一个是将方法应用于方差伽马分布的抽样,结果显示:IHMC方法比HMC方法的效率更高、结果更稳定.

速率积分半球谐振陀螺测试方法探讨

针对速率积分半球谐振陀螺测试精度与使用精度不一致的问题,深入研究了速率积分模式下半球谐振陀螺误差的基本特性,指出造成上述问题的主要原因为现有测试方法仅考虑了振动驻波在固定工作点时陀螺零偏的稳定性,而未考虑驻波在不同工作点时陀螺零偏的一致性。进一步提出,应基于“如何用,即如何测”的思想,采用全周向的方式考核速率积分半球谐振陀螺的零偏和标度因数性能,提出了相应的测试方法或思路并进行了验证。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

基于Backstepping方法的多变量系统自适应控制

基于 Backstepping设计方法 ,对线性多变量系统设计出一种新的自适应控制器 ,使某些系统关于增益矩阵的假定条件便于检验。该控制器能保证系统的全局稳定性和跟踪误差趋于零。

永磁同步电机位置跟踪控制器及Backstepping方法建模

针对永磁同步电机(PMSM)绕组相电流和转速强耦合特性,基于backstepping方法设计了高性能的位置跟踪控制器,并建立了采用该控制器的PMSM伺服系统仿真模型。仿真结果表明,用backstepping方法设计的PMSM控制系统可以获得很好的跟踪效果,并且其滤波跟踪误差迅速以指数特性收敛到零,具有很好的位置伺服控制特性。

基于Backstepping方法对超混沌Rossler系统的控制与同步研究

对超混沌Rossler系统提出了基于Backstepping的超混沌控制与同步方法,在反向递推每一步设计算法中构造虚拟控制器,使得构造的Lyapunov函数导数负定,逐步修正算法使误差系统在Lyapunov意义下渐近稳定,实现控制器的设计.只使用一个控制器实现了对超混沌Rossler系统控制与同步,数值实验结果证实了所设计控制器的有效性.

基于Backstepping方法的机器人鲁棒跟踪控制

把基于拉格朗日方程的n关节包含不确定项的机器人化成两个子系统。用Backstepping方法首先对各个子系统设计李雅普诺夫函数和控制器,然后综合起来形成整个系统的李雅普诺夫函数和控制器,不但满足了稳定性的要求,又满足了一定的L2增益性能指标。

利用Backstepping方法的PMSM混沌运动的控制

在张波等提出的混沌模型的基础上，采用Backstepping方法对永磁同步电动机的混沌运动进行控制．该方法是建立在Lyapunov稳定性的基础上的，选择适当的控制法则，将稳定或不稳定的平衡点引导到稳定的平衡点上来．数值仿真表明，当t→∞时，控制量ud和uq是有界的且是收敛的，说明该控制量是有效的．

连续时间标量(超)混沌信号同步控制的Backstepping方法

将非线性控制系统微分几何理论与Backstepping方法相结合,在一定的假设前提下,给出了一种实现非线性混沌或超混沌系统的标量输出同步于连续时间标量(超)混沌信号的非线性反馈控制器的系统设计过程。连续时间(超)混沌系统的标量输出在控制器的控制下,能够大范围渐近同步于任意给定的(超)混沌参考信号。计算机仿真结果证实了控制器的有效性。

一类串联控制系统的优化设计:Backstepping方法

针对一类多输入非线性串联系统提出了基于Backstepping方法的次优控制的设计.首先,将串联控制系统分为几个子系统,然后为每个子系统分别设计辅助子系统及相应的辅助控制变量,进一步利用State_DependentAlgebraicRiccatiEquation(SDARE)技术为每个辅助子系统设计次优控制律.设计出的次优控制律使得原状态变量和辅助控制变量(即:辅助反馈变量)具有一定的渐近特性,因此,不但可在线获得次优控制律的解析解,而且保证了原闭环系统的全局渐近稳定性.最后通过一个两输入的二阶串联系统的数字仿真结果验证了该优化设计方法的有效性.

基于Backstepping方法的同步电机励磁优化设计

电力系统设备中,常规的优化方法往往在系统稳定性上考虑不足,从而造成了系统运行稳定性欠佳的问题.针对这一问题,利用Backstepping优化方法将同步电机励磁系统分为几个子系统进行分析设计,并利用理论结果进行了仿真实验.实验证明,该方法较常规优化方法有较强的鲁棒性.对同步电机励磁调节的响应时间比常规方法短,且进入稳态时的振荡次数少,保证了系统的稳定性.

基于Backstepping方法的海底摆臂型履带式移动平台行走路径控制

在深海采矿过程中,摆臂型履带式海底移动平台通过海底崎岖地形时难以按预定的开采路径行走,基于Backsteping方法,设计其行走路径控制律。利用ADAMS/ATV履带车模块和MATLAB/Simulink软件,建立了海底摆臂型履带式移动平台多刚体动力学模型与控制系统联合仿真模型,开展其越障工况下的行走路径控制仿真研究。仿真结果表明:在基于Backstepping方法所设计的控制律作用下,海底摆臂型履带式移动平台在越障过程中位姿和速度均可快速收敛,说明车体能以预定速度按预定开采路径行走,所设计的控制律对于其行走路径控制是有效的。

Backstepping设计方法及应用

Backstepping设计方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法,是将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。它通过从系统的最低阶次微分方程开始,引入虚拟控制的概念,一步一步设计满足要求的虚拟控制,最终设计出真正的控制律。本文介绍了Backstepping设计方法在线性系统和非线性系统中的具体实现,并对它的应用做了简单的综合介绍。

积分微分方程组非局部边值问题的再生核数值方法

提出一种新的解决积分微分方程组非局部边值问题的再生核数值方法.该方法的主要思想是通过在再生核空间中构造一组勒让德多尺度正交基去近似逼近原方程组的解.在定义ε-近似解的基础上,结合配置法获得了积分微分方程组非局部边值问题的近似解,并给出该方法的收敛性和误差估计.数值实验的结果证明了文章方法是有效的.

基于Backstepping方法的超声波电机控制

基于超声波电机(USM)的数学模型,用基于反步设计的实时控制方法(Backstepping方法)设计出了高性能的控制器,以获得一定的跟踪效果,实验证实了这一方法在USM位置伺服控制中的优越性。