完全积性函数的充分条件

本文给出积性函数具有n°形式的充分条件。

任意域上n×n矩阵半群的积性函数

设 F 是任意域,M_n 记 F 上 n×n(n≥2)矩阵全体构成的乘法半群.熟知,行列式映射是 M_n 到 F 的乘法同态.本文考虑其反问题,即决定全部从 M_n 到 F 的半群乘法同态,亦即 M_n 的全部积性函数.我们以 Hom(M_n,F)记 M_n 到 F 的乘法同态全体构成的集,即若(?)∈Hom(M_n,F),则有(?)(AB)=(?)(A)(?)(B) (?)A、B∈M_n又我们用 GL_n(F)及 SL_n(F)记 F 上一般线性群与特殊线性群.I_n 记 M_n 中单位阵,E_(ij)记 M_n 中(i,j)位置是1,其余位置是0的矩阵。当λ为 F 中非零元素时,F_(ij)(λ)

关于实数对〈α,β〉的Kátai性质及其对积性函数的一个应用

如果实数对<α,β>对于任意的使‖n_kα‖→0的整数序列 n_1,n_2,…皆有‖n_kβ‖→0,则称<α,β>为一个 Kátai 对.这里‖‖表示实数与最近的整数的距离.I.Káitai 在[1],[2]中曾指出:若<α,β>为一个 Kátai 对,则β为整数或为α的整数倍.本文认为这一结论欠妥.并用一种新颖的初等方法证明了:实数对<α,β>是 Kátai 对的充分必要条件为存在整数 m,n 使β=mα+n.还就 I.Kátai 关于积性函数的一个重要结论给出了修正证明.

积性函数的应用

积性函数在数论函数中有着重要的地位。积性函数由在素数幂处的取值完全决定,两个积性函数相等当且仅当它们在所有素数幂的取值均相等。本文主要利用这一特点证明了几个数论问题。

多项式环上n×n矩阵半群的积性函数

设F是任意域,M_n(x)表示多项式环F〔x〕上n×n矩阵半群。本文决定了全部从M_n(x)到F〔x〕的半群乘法同态,亦即M_n(x)的全部积性函数。

积性凸函数的充分必要条件

在文献[1]的基础上,讨论并证明了积性凸函数的两个充分必要条件,同时证明了积性凸函数的另外两个定理.

积性凸函数且是积性凹函数的充分必要条件

首先讨论了积性凸函数的几何意义,接着证明出f(x)既是积性凸函数又是积性凹函数的充分必要条件.

解决冗余机器人伪逆可积性问题的势函数法

用伪逆求解具有冗余特性机器人关节空间的运动存在不可预测性，这是由其雅可比矩阵伪逆不可积造成的，结果直接影响机器人的轨迹规划．通过针对伪逆不可积问题的现象及其影响的分析，指出了此类问题的实质及解决问题的途径，在此基础上提出了处理问题的具体方法─—势函数法．实例仿真验证了势函数法的可行性．

Euler函数积性的概率证明

本文根据初等数论课程的教学经验 ,给出了 Euler函数积性的一个易为学生理解的概率证明。

含欧拉函数不定方程的可解性探讨

利用欧拉函数的性质及初等方法,确定了不定方程φ(x1x2…xk)=φ(x1)+φ(x2)+…+φ(xk)(k≥2,xi∈Z,xi>1,i=1,2,…,k)的所有解.得出结论:当k=2时,它的解为x1=x2=2或x1,x2中一个为3一个为4;当k=3时,它的解为x1,x2,x3中两个为2,一个为3;当k≥4时,方程无解.

数论函数中的R-空间的性质(Ⅱ)

本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…．进一步，如果ｃ＝１或ｐ≠２，则有ｐαｐ｜Ｂ，而当ｃ＝－１时２α２｜２Ｂ。

关于(h,m)—凸函数的几个性质

凸函数的研究一直为非常活跃的研究课题,并不断出现新的各类凸函数.本文研究了(h,m)—凸函数的一些性质,并建立了(h,m)—凸函数的Hermite-Hadamard型不等式和两个(h,m)—凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.

不完全方根函数的性质

若r是使得r的最大r值,我们定义了表示r的数论函数r,求出了其计算公式,并得到了有关数论函数r的性质的一些结果。

Euler函数的性质

本文详尽地讨论了Euler函数的性质 ,以及它与其它数论函数之间的联系 .

从勒贝革积分理论的建立和发展看函数黎曼可积条件的推广

我们知道,连续函数(continuous function)一定可积(integral),进一步研究又知道,有界函数(limitary function)且只有有限多个不连续点(discontinuous point),函数一定可积,那么,函数的可积条件能否进一步推广呢?本文从以测度论(measure theory)为基础的勒贝革积分理论(Lebesgue integral)的建立和发展过程中,探讨了这一问题。

h-凸函数(英文)

针对凸函数,s-凸函数,Godunova-Levin函数和P-函数定义的特点,引入了一类新的广义凸函数——h-凸函数,它推广了凸函数、s-凸函数、Godunova—Levin函数和P-函数的概念;接着,讨论了h-凸函数的一些有用性质;最后,利用h函数的上(下)积性给出了h-凸函数在不等式中的2个应用,推广了Schur和Jensen不等式.

Euler函数的推广

Euler函数ψ(m)是不大于m且与m互素的正整数x的个数,令X=(x1,x2,…,xn)是n维正整数向量.xi<=m,定义ψ(m,X)是gcd(m,x1,x2,…xn)为1的向量的个数.本文给出ψ(m,X)的计算公式(定理2),且ψ(m)为此公式的特例.

数论函数值分布问题中的Erd s强度(Ⅱ)

考虑由Euler函数演变的密度函数φ~*(n)=φ(n)/n,证实了对于任给正整数k,存在自然数n,使得在该点函数值超过左右两邻连续k个函数值的连乘积。

强基计划数学备考系列讲座(24)——初等数论中的同余分析路径

1内容提要1.1要点梳理1.2要点解析限于篇幅,本文仅列举必备结论,其证明与更多数论专门知识,读者可参阅笔者著《初等数论》(第二版,中国科学技术大学出版社).1)(欧拉函数φ(n))表示正整数集合{1,2,3,…,n}中与n互质的正整数个数,由约系性质可知φ(n)是积性函数.一方面,按定义得φ(p^(k))=p^(k)-p^(k-1),其中p是素数,k∈N^(*)。

EULER函数Φ(a)及其关联

本文主要是给出Euler函数(?)(α)的若干结论,同时还给出了它与S(a)、T(a)、σ(a)、μ(a)、B函数等数论函数之间的关联.