解非负约束图像去模糊问题的积极集方法

研究非负约束全变分图像去模糊问题,提出了一个基于增广拉格朗日方法的积极集方法,并证明了该方法在有限步内可求解,进一步推出该方法等价于解非光滑方程组的半光滑牛顿法.

二次规划问题的既约积极集方法

讨论了一种新的求解二次规划问题的方法,即既约积极集方法。其主要思想是先用消元法消去二次规划问题中的等式约束,使其等价地化为只含不等式约束的二次规划问题,然后再用积极集方法求解。通过数值实例证明了该方法的有效性。

一类求解约束离散不适定问题的积极集随机迭代方法

许多科学和工程领域的应用问题都可以归结为线性离散不适定问题的求解。考虑大规模带盒子约束的线性离散不适定问题的求解,提出一类基于积极集策略的随机内外迭代方法。基于积极集策略的内外迭代法在外层迭代上更新积极集和对应的非积极集,并采用投影算子,将不在可行域中的数值解分量投影到可行域边界上,同时在内层迭代上采用Krylov子空间方法求解无约束子问题。提出一类积极集迭代法,在内层迭代上采用高性能随机算法,依照概率分布选取子问题系数矩阵的列进行更新,并利用Armijo下降准则对迭代步长进行选择,这样就可以保证目标函数值随着迭代步数的增加而单调下降。在图像复原问题的数值实验中,验证所构造算法的高效性。在偏差准则的收敛条件下,新的积极集内外迭代法所利用的计算量、迭代步数和CPU时间都比前人提出的算法更少。

原对偶积极集法求解改进的有界约束图像恢复问题

为了提高模糊加噪声图像的恢复质量,提出了一种用于图像恢复处理的改进的带约束的正则化模型。该模型首先利用Levine等人提出的变指数、线性增长函数作为正则项,并根据图像局部特征选择合适的正则参数,这样既保留了总变差正则化方法在恢复图像边缘方面的优势,又减少了梯子现象;其次,为进一步提高恢复图像的质量,在此基础上再添加有界约束条件,如将灰度值固定在某范围内,以形成约束优化问题。由于它的求解相对复杂,为此可应用原对偶积极集法求解,其实质就是用半光滑Newton法来求解由约束优化问题转化所得到的方程组。数值实验表明,此方法是可行的和有效的。