基于积流形的RIS辅助MIMO系统预编码和反射相移联合设计

流形优化的方法是求解带约束问题的一个重要工具,本文研究了一个RIS辅助单用户MIMO系统,联合设计基站编码器和RIS相移以最大化接收信号能量。采用积流形优化的算法,协同优化预编码矩阵和相移矩阵,将有多个约束的优化问题转化为积流形上的无约束优化问题。仿真结果表明,所提出的积流形优化算法与传统的交替流形优化方法性能基本相同,但收敛速度和计算复杂度大大降低。

局部积流形的半不变子流形

本文研究了局部积流形的半不变子流形的微分几何，得到了关于半不变子流形上的平行法截面的几个结果，同时给出了全脐点半不变子流形的一个分类定理。

n个流形的积流形的证明

乘积流形是微分拓扑学的一个重要概念,是对两个微分流形的拓扑乘积空间上给出适当的微分构造使之成为微分流形的一般方法.大多数积流形的定理只证明了2个微分流形的积流形.那么对于n个微分流形,是否也能证明它们的积流形.文章证明了n个微分流形的积流形的定理.

局部积流形的半不变子流形

讨论局部积流形的半不变子流形，给出了半不变子流形上局部为不变子流形和反不变子流形的黎曼积的两个条件．

局部积流形的超曲面

研究了局部积流形的超曲面，给出了局部积流形的超曲面为一个P-Sasakian流形的充分必要条件，

局部积流形的半不变子流形

本文讨论了局部积流形的半不变子流形，得到了关于这类子流形的微分几何方面的一些重要结果．

P－Sasakian流形是局部积流形的超曲面

四元数Ｋａｈｌｅｒ流形受到极大的关注，经常出现在数学与数学物理的不同的领域中．一类黎曼－爱因斯坦流形的几何及拓扑性质与四元数Ｋａｈｌｅｒ流形密切相关，这些流形都具有Ｓａｓａｋｉａｎ结构，特别在一个具有正数量曲率的四元数Ｋａｈｌｅｒ流形上的ＳＯ（３）－主丛上，存在Ｓａｓａｋｉａｎ结构．通过对已有结果进一步的研究，证明了每一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形都是某一个局部积流形的超曲面．

关于积流形的P－形式上的Laplace算子谱

本文讨论了积流形的Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｅ算子谱的唯一性问题，在紧Ｋａｃｈｌｅｒ流形乘积和紧Ｓａｓａｋｉ流形乘积的两类积流形中，ＣＰ￣ｎ×ＣＰ￣ｎ和Ｓ￣（２ｎ＋１）（１）×Ｓ￣（２ｎ＋１）（１）是Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｃｅ算子谱特征。

关于积流形的2形式上的 Laplace 算子的谱

本文主要讨论积流形上 Laplace 算子谱的唯一性,证明在一定条件下与CP^n×CP^n 的2形式上的 Laplace 算子谱相同的积流形必等度量同构于 CP^n×CP^n,且对 n=2时,在较弱的条件下证明了这个结果.

Sasaki空间形式^(2n+1)(c)中的积分子流形

讨论了Ｓａｓａｋｉ 空间形式Ｍ２ｎ＋１（ｃ） 中完备极小子流形，给出了关于第二基本形式长度的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ

Sasaki空间形式^(2n+1)(c)中极小积分子流形

设 M2n+1(c)是2n+1维常φ 截面曲率c的Sasaki空间形式,Mn是 M2n+1(c)(c>-3)的n维紧致极小积分子流形、S.Maeda(TensorNS,1981,35:200～204.)证明了:当n 5时,若M的Ricci曲率满足Ric(Mn)>(n-2-14,n)·c+3则Mn是全测地的.讨论了n=4的情形,得到类似的结果.

Sasaki空间形式^(2n+1)(c)中奇维极小积分子流形的Ricci曲率

本文给出了Sasaki空间形式^(2n+1)（c）中奇维极小积分子流形的Ricci曲率的一个拚挤定理，它改进了Maeda的拚挤常数．

Sasaki空间形式中极小积分子流形

设Mn 是Sasaki空间形式 M2n +1(c) (c >- 3 )的n维紧致极小积分子流形 ,Maeda(TensorNS ,1981,3 5 :2 0 0 .)就n≥ 5的情形得到了Ricci曲率的一个拼挤常数 ,在此主要讨论了n =4的情况 .

Sasakian空间形式的积分子流形的内蕴刚性

利用活动标架法研究Ｓａｓａｋｉａｎ空间形式的积分子流形的内蕴刚性，得到了优于Ｂｌａｉｒｓ’的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ条件，并用不同于Ｍａｅｄａ’ｓ的方法证明了Ｍａｅｄａ的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．

Sasaki空间形式^(2n+1)(c)中极小积分子流形

：给出了Ｓａｓａｋｉ空间形式Ｍ２ｎ＋１（ｃ）中极小子流形的截面曲率的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理

法联络平坦的积分子流形

将常曲率黎曼流形中Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ和Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式，推广到Ｓａｓａｋｉａｎ空间型中切触分布的积分子流形上，较简捷地获得了这种积分子流形成为全脐子流形的某些特征．

Sasakian空间型中的极小积分子流形

设Ｍ￣ｎ是２ｎ＋１维Ｓａｓａｋｉａｎ空间型Ｍ￣（２ｎ＋１）（Ｃ）中ｎ维极小的积分子流形．本文给出了Ｍ￣ｎ为全测地的一些Ｐｉｎｃｈｉｎｇ条件．

对乘积开子流形的探讨

在微分几何中,我们学过什么是开子流形和什么是积流形。那么是否存在一种流形既是开子流形,也是积流形。文章大胆地对既是开子流形又是积流形的流形作出了讨论,称之为乘积开子流形。

Sasakian 空间型中切触分布的伪脐积分子流形

研究了Ｓａｓａｋｉａｎ空间型中切触分布的积分子流形，得到了伪脐积分子流形的两个内蕴刚性定理，作为推论得到：设Ｍ是Ｍ２ｎ＋１（ｃ）（ｃ＞－３）中紧致极小积分子流形，如果，则Ｍ全测地．

直积黎曼流形的共形平坦类

文章给出了具有直积黎曼流形的共形平坦流形的分类 .同时给出