可积系统的双线性约化方法

本综述主要介绍了双线性约化方法在可积系统求解中的应用.这一方法基于双线性方法和解的双Wronskian表示.对于通过耦合系统约化而获得的可积方程,先求解未约化的耦合系统,给出用双Wronskian表示的解;进而利用双Wronskian的规则结构,施以适当的约化技巧,获得约化后的可积方程的解.以非线性Schrödinger方程族和微分-差分非线性Schrödinger方程为具体例证,详述此方法的应用技巧.除了经典可积方程,该方法也适用于非局部可积系统的求解.其他例子还包括Fokas-Lenells方程和非零背景的非线性Schrödinger方程等可积系统的求解.

孤立子与可积系统辅助求解高阶非线性薛定谔方程的可行性分析

文章选择变系数非线性耦合薛定谔方程作为高阶非线性薛定谔方程样例,通过达布变换求解常数系非线性耦合薛定谔方程.最后比较光超格子势阱等势阱作用下,VCNLS方程组解的动力学行为.研究表明,参数d值、h值的变化,将会引起VCNLS方程组中的亮亮孤立子解、亮暗孤立子解、怪波解的变化;势阱作用下,同一个解出现周期性变化,且形状与运动轨迹均出现变化,表明孤立子与可积系统辅助求解高阶非线性薛定谔方程具备可行性.

离散可积系统在求解非线性晶格方程中的应用研究

为了探究离散可积系统的可积性,找寻一种将其应用至非线性晶格方程求解中的有效途径,文章研究利用离散可积系统获取了Toda晶格方程的一个精确解。主要研究内容为:求解离散微分差分方程族的可积性及其Bargmann约束下的双非线性化,得到了有限维完全可积的Hamilton系统.使用高阶Bargmann约束求解方程的Lax对和伴随Lax对,将方程双非线性化为一个可积辛映射和一个有限维Liouville可积的Hamilton系统.研究提供了一种求解Toda晶格方程精确解的思路,展现了双非线性化方法在孤立子理论研究领域的重要性。

平面可积系统的多角环S^(2)在小扰动下的环性(英文)

本文应用有限光滑正规形理论，对可积系统的多角环S（2），在小扰动下，当满足一定的非退化条件时。证明其环性为2。

MKdV族对应的非共焦对合系及经典可积系统

本文应用特征值问题的非线性化方法,发现 MKdV 族对应着两个非共焦对合系,进而生成一族新型的 Liouville 完全可积的 Bargmann 系统和一族新型的Liouville 完全可积的 C Neumann 系统。

在积系统中对Bowen拓扑熵的讨论

在讨论系统与积系统之间分离集和张成集关系的基础上,进一步研究了系统与积系统之间Bowen拓扑熵的一个关系.得到了积系统的Bowen拓扑熵不大于每个系统Bowen拓扑熵的和,同时积系统的Bowen拓扑熵不小于所有系统Bowen拓扑熵的平均值.由此进一步得到m次幂系统的Bowen拓扑熵等于系统Bowen拓扑熵的m倍.

可积系统的守恒律

介绍了一系列的获得无穷守恒律(量)的方法,涉及(1+1)-维连续的和微分差分型可积系统.

一类平面可积系统的Abel积分的化简

研究了一类m+1次平面可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下Abel积分的化简问题,利用Green公式和积分变换,找到了扰动系统的Abel积分M1(h)关于h的幂级数展式的一般规律,为进一步研究扰动系统的分歧现象打下了基础.

两个可积系统及其约化

该文引入了一个李代数,然后定义了其相应的两个圈代数,利用圈代数构造了两个等谱问题,其相容性条件导出了两个可积动力系统.通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程,如Burgers方程、组合KdV-MKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式.最后,利用贝尔多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、贝克隆变换和无穷守恒律等.

带慢变角参数摄动平面非Hamilton可积系统的混沌

将Melinikov方法推广到带慢变角参数摄动平面可积系统· 基于对未受摄动系统几何结构的分析 ,建立了横截同宿条件· 借助常微分方程组解对参数的可微性定理 ,得到系统的广义Melnikov函数 ,其简单零点意味着系统可能出现混沌·

一个二次可积系统在二次保守扰动下的分支

研究了一个具有同宿轨的二次可积系统在二次保守扰动下的分支现象 .此时一阶Melnikov函数恒等于零 ,必须考虑二阶Melnikov函数 ,而在一阶Mel nikov函数中不起作用的扰动参数在二阶Melnikov函数中却起着非常重要的作用 ,因此扰动部分极为复杂 .在此借助于二阶Melnikov函数的计算公式及理论分析 ,建立了极限环分支定理 ,得到了在一阶Melnikov函数恒等于零 ,而二阶Melnikov函数不恒等于零时 ,可能分支出的极限环个数最大为

一族新的离散lax可积系统

给出一个新的谱,并通过微分-差分方程的模式得到一族新的Lax可积格方程族.

离散可积系统:多维相容性

对比已有完善而系统理论的微分方程领域,差分方程理论尚处于发展之中.近年来离散可积理论的进展,带来了差分方程理论的革命.多维相容性是伴随离散可积系统研究出现的新的概念,作为对离散可积性的一种理解,提供了构造离散可积系统的B?cklund变换、Lax对和精确解的工具.本文旨在综述多维相容性的概念及其在离散可积系统研究中的应用.

李-陈方程族及与其相联系的经典可积系统

本文给出了一组产生李—陈特征值问题的保谱发展方程族的新的Lenard对,同时给出了发展方程族及每个方程的Lax对。然后通过Lax对非线性化,得到一族Liouvillc可积系统。

量子可积系统和量子代数结构几个问题的研究

近几十年来,量子可积系统和量子代数对称性的研究是数学物理领域中非常活跃的课题.这方面的研究不仅揭示了数学,物理等领域中许多不同分支之间的一些相互联系,更重要的是提出了许多重要的新概念和新方法,发现了一些新的代数结构,为物理学相关问题的研究提供了更广泛的基础...

关于AKNS族和一个耦合的MKdV族的规范等价可积系统与r-矩阵

得到了一个新的耦合的MKdV族· 通过规范变换,首次从AKNS族中得到耦合的MKdV族的Lax表示、可积系与约束流;利用Lax表示,构造了耦合MKdV族的约束流的r＿矩阵。

可积系统——求迹公式和逆谱分析(英文)

研究了二维无关联四次振子系统 ,有理环面上积分 Hamiltonian运动方程给出了系统一系列周期轨道和经典物理量 ,使用半经典近似下的 Berry- Tabor求迹公式 ,得到了半经典的态密度 .应用 Fourier变换分析了每条周期轨道对态密度的贡献 ,并与量子态密度的

可积系统规则运动的量子经典对应与有关问题

基于表述经典及量子系统可积性的动力对称性群 ,对量子可积系统规则运动的经典对应问题运用归纳法进行了研究 .具体给出了经典近似描述的适用条件 ,并进行了简明讨论 .

一类耦合非线性扩散方程及Liouville完全可积系统

本文引入了一个保谱问题，并导出了相应的耦合非线性演化方程族，得到了两个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的有限维完全可积系统．

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族,同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构,还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的,最后,也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。