时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.

一类变系数回火分数阶扩散方程离散格式的收敛性分析

提出了证明一类变系数回火分数阶扩散方程离散格式的收敛性的一种新方法,针对变系数回火分数阶扩散方程,采用Crank-Nicolson方法离散一阶时间偏导数,用回火加权移位Grünwald算子逼近正规化Riemann-Liouville回火分数阶导数,所获得的数值离散格式是无条件稳定的和收敛的.但是,关于收敛性的证明是基于较强的条件完成的.为进一步降低数值离散格式收敛性证明中的条件,引入了一种新的分析技术,结合合同矩阵的性质,严格证明了所得数值离散格式的收敛性在离散L2范数下满足空间和时间上是二阶精度收敛的.

两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。

双边空间分数阶对流-扩散方程的一种有限差分解法

给出双边空间分数阶对流-扩散方程的一种隐式有限差分解法。并证明了这种方法的相容性,无条件稳定性,以及由此得出的收敛性。最后给出数值例子,并对方程的数值解和精确解进行比较。