高阶剪切变形理论下Pasternak地基上FG-CNTRC梁自由振动及屈曲分析

功能梯度碳纳米管增强复合材料(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite,FG-CNTRC)作为新一代先进复合材料,因其优越的力学性能而被研究者们广泛关注。该研究以Pasternak地基上FG-CNTRC梁为研究对象,基于不同高阶剪切变形理论,将一种具有插值特性的无网格法——稳定移动克里金插值(stabilized moving Kriging interpolation,SMKI)应用于求解Pasternak地基上FG-CNTRC梁的自由振动及屈曲问题。基于稳定移动克里金插值和不同高阶剪切变形理论给出FG-CNTRC梁的位移场,利用Hamilton原理和最小势能原理分别推导了Pasternak地基上FG-CNTRC梁的自由振动和屈曲控制方程。采用MATLAB软件编制了相关程序,将该研究解与解析解或文献解对比,证明了该方法在计算Pasternak地基上FG-CNTRC梁自由振动与屈曲的有效性及准确性。最后,还讨论了不同高阶剪切变形理论、地基系数、碳纳米管体积分数等对其自振频率和屈曲临界荷载的影响。

无单元伽辽金法在船体开孔板格弹性屈曲分析中的应用

针对船体开孔板格弹性屈曲问题,评估了无单元伽辽金法(EFG)的适用性。编程计算分别基于MLS近似和移动Kriging插值两种形函数构造方式进行,以ABAQUS有限元解为基准确定了两种算法最佳内置参数,对比分析了计算耗时和相对误差。结果表明:MLS-EFG算法在不同的板格尺寸、开孔位置、载荷条件下的结果都比较准确,具有较好的适用性;而MK-EFG算法的计算速度更优,但在纯剪切屈曲分析时计算结果存在一定程度的正偏差。本研究可为无网格法在船体结构设计中的推广应用提供参考。

基于改进Reddy型TSDT的弹性地基上FG-CNTRC板线性弯曲与自由振动无网格分析

基于改进Reddy型3阶剪切变形理论(third-order shear deformation theory,TSDT)假设,考虑碳纳米管(carbon nanotubes,CNTs)转向及功能梯度材料的不均匀性,建立弹性地基上功能梯度碳纳米管增强复合材料(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite,FG-CNTRC)板的线性弯曲和自由振动无网格分析模型.利用改进Reddy型TSDT推导FG-CNTRC板的势能和动能,给出弹性地基势能的表达式,再将其分别进行叠加,通过最小势能原理及Hamilton原理推导出弹性地基上FG-CNTRC板的线性弯曲和自由振动控制方程.采用稳定移动克里金插值(stabilized moving Kriging interpolation,SMKI)对问题域内的节点进行离散,该近似形函数的构造方法满足克罗内克条件,可以直接施加边界条件.文中首先给出基于三阶剪切变形理论的弹性地基FG-CNTRC板线性弯曲与自由振动无网格离散模型.随后通过基准算例,研究本文方法的有效性及精度问题.最后数值分析了CNTs的分布形式、转向角、体积分数、地基系数、宽厚比和边界条件等对FG-CNTRC板的线性弯曲及自振频率的影响.研究表明:采用本文方法计算FG-CNTRC薄板、中厚板、甚至厚板的线性弯曲和自振频率均具有较高的计算精度;随着CNTs体积分数和地基系数的增加,FG-CNTRC板结构刚度逐渐增大;FG-CTRC板结构刚度与宽厚比成正相关,厚度增加的剪切效应会让CNTs转向角对结构刚度的影响逐渐降低.

基于MK和TSDT的功能梯度石墨烯增强复合材料板屈曲分析

针对功能梯度石墨烯增强复合材料(FG-GRC)板屈曲行为问题,提出一种含7个自由度变量改进Reddy型三阶剪切变形理论(TSDT)和移动克里金(MK)插值的无网格模型.该模型不但能避免无网格法中第二类边界条件难以施加的问题,且不需人工引入剪切修正因子,适用于薄/中厚/厚板问题,同时具有较高的计算精度.通过Halpin-Tsai模型来预测FG-GRC板的有效杨氏模量,并根据混合定律来确定其有效泊松比.利用最小势能原理推导了含7个未知量FG-GRC板屈曲的无网格控制方程.通过与文献结果对比验证了方法的收敛性及有效性.数值结果表明:当FG-GRC板的总层数NL小于10~15时,FG-O和FG-X型的FG-GRC板临界屈曲荷载变化率较为剧烈,说明该阶段相较于环氧树脂板,GPLs增强板的刚度降低(或增加)较快;当FG-GRC板的总层数NL>10~15时,临界屈曲荷载变化率较为平缓;随着GPLs的长厚比l_(GPL)/hGPL增加到1000左右,FG-GRC板临界屈曲荷载急剧增加.当GPLs的长厚比l_(GPL)/hGPL增加到2000以上时,FG-GRC板临界屈曲荷载趋向于稳定且GPLs的长宽比l_(GPL)/wGPL和长厚比l_(GPL)/hGPL对FG-GRC板临界屈曲荷载影响不再明显.