金属凝固移动边界问题及其变分不等式求解法

本文针对金属凝固过程中相界面的移动边界问题，推导了变分不等式方程，并求解了若干算例，应用变分不等式方法来解决移动边界问题，可将定义于某一子域的微分方程拓展到全域进行救济求解，因而省略了采用适应网格有限元法所进行的关于移动边界的迭代计算与网格为形，使计算量减小，并具有良好的精度。

一类可解非线性热传导方程的双移动边界问题

本文把文［１］讨论的一类拟线性热传导方程的双移动边界问题的付氏解推广到更为一般的一类非线性方程的双移动边界问题．

移动边界问题的时空域正则区域迭代配点法

考虑热传导方程的移动边界问题,其定解区域随着时间而变化。构造一种时空域上的高精度数值算法求解1+1维移动边界问题。在时空域上假设一个初始移动边界位置,构成移动边界问题的不规则计算区域,选择一个适当的正则区域(矩形区域)完全覆盖所计算的不规则区域,在正则区域上利用移动边界约束条件和固定边界条件,采用时空域重心插值配点法求解1+1维扩散方程,得到正则区域上扩散方程数据。采用二维重心插值计算假设移动边界上函数关于时间偏导数的数值,进而利用一维重心插值配点法求解移动界面控制常微分方程,得到新的假设移动界面位置。重复上述流程,最终得到问题的数值解和移动界面的最终位置。通过典型数值算例验证所建立的数值方法的有效性和数值计算精度。

基于氧扩散问题的半光滑牛顿算法

为了更好地求解氧扩散问题,给出了一种半光滑牛顿算法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson方法,其次在迭代算法上使用非线性互补函数,将求解非线性互补问题转化为求解基于非线性互补函数的半光滑方程组,进而用广义牛顿法求解,避免约束条件带来的计算困难。最后给出该算法在满足超线性收敛条件下的数值实验结果,验证该算法对解决氧扩散问题的可行性。

盘管外融冰蓄冰过程数值方法

通过简化假设将盘管蓄冰过程简化为一维非稳态问题,并利用坐标变换方法将随时间变化的边界条件转化为固定的规则的边界条件。简要介绍了该方法的求解过程并求得数值解。通过解析解与数值求解的一致性验证了该方法的有效性。通过类比提出了蓄冰厚度与蓄冰时间的关联式。

土体冻结过程中相变导热的光滑粒子法分析

相变导热在矿山工程、城市地铁、河底隧道等领域有着广泛的应用.由于该问题模型方程独特的数学性质及网格背景数值方法的局限性,引入光滑粒子算法求解相变导热问题.给出基于Fortran语言开发的数值分析程序,并通过推导得到的半无限域凝固问题的解析解验证了其精度和可靠性.最后针对低温冻结管作用下土体冻结过程进行了分析,计算结果表明:土体冻结过程中冻结锋面的移动速度随时间逐渐减小,温度场曲线上的"折线"变化是相变时潜热释放引起的;冻结温度对土层冻结的发展影响显著,冻结管的温度越低冻结锋面的移动速度越快;冻土导热系数k_s的取值大小对冻结锋面的移动速度没有显著影响;然而未冻土导热系数k_l取值越大,土层中冻结锋面的移动速度越快.

一类非饱和流动的Fourier级数解(英)

本文研究带有抽取的非饱和流动中出现的一个非线性边值问题．利用互惠变换及HopfCole变换将问题化为一个移动边界问题，进而获得了Fourier级数解．

新研究微智库成员

曲良辉 伴有相变的传热问题，如冰的融化、金属铸件的凝固、食品的冷冻和冻土层的融化等，其特点是区域内存在着一个随时间运动的两相界面，在该界面上吸收或放出热量，这类问题通常称为移动边界问题或Stefan问题。求解Stefan问题，不仅要考虑区域内温度场的变化，