求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法

给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的有效性.结果表明,与直接使用共轭梯度法和块Jacobi迭代法以及传统的预处理共轭梯度方法(内迭代1次)相比,该方法在相同计算精度下计算量小,并且并行效率好.

稀疏线性方程组求解方法的实现与比较

首先介绍求解稀疏线性方程组的选主元LU分解法、SOR法和共轭梯度法,然后分析不同阶的线性方程组用三种方法求解时的误差、运算时间、迭代次数等参数。最终得出:在运算小型稀疏矩阵时采用选主元LU分解法,当阶数较大时选取共轭梯度法将更为妥当。