一般稀疏线性方程组的因子组合型并行预条件研究

基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行预条件,其中全局三角因子利用限制加性Schwarz思想对每个局部上三角因子的逆进行组合得到。分析表明,提出的预条件优于经典加性Schwarz和限制加性Schwarz,且能保持对称正定性。对混凝土细观数值模拟中线性方程组的实验再次表明,新方案优于经典加性Schwarz。

大型稀疏线性方程组的改进ICCG方法

有限元线性方程组的系数矩阵一般具有稀疏性和对称性的特点,全稀疏存贮方法就是利用这些特点,只存贮对称部分的非零元素,采用链表式管理,既节省存贮空间,又便于动态更改.在带双门槛值ICCG方法的基础上,加上适当的对角元修正策略,得到一种新的改进的ICCG方法,能够确保方程组高效准确的分解和求解.数值算例证明,该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解.

解大型稀疏线性方程组的一种有效并行ICCG法

该文分析了不完全Cholesky分解预处理共轭梯度（ICCG）法各部分的计算量，给出了占ICCG法主要计算时间的解预处理方程的并行算法，它既有比目前迭代算法快的收敛速度，又有较好的并行度。

大型稀疏线性方程组符号LU分解法

基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构以及最小填入元算法,使得计算机的存储容量达到最少。为了节省计算机的运算时间,对总刚矩阵进行符号LU分解方法,大大减少了数值求解过程中的数据查询。这种全稀疏存储结构和符号LU分解相结合的求解方法,使大规模稀疏线性化方程组的求解效率大大提高。数值算例证明该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解。

稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述

稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结构;其次,介绍了不同结构系数矩阵的多种匹配技术,旨在获得矩阵的对角优势性;最后,介绍了具有天然并行性的因子分解近似逆预条件子构造方法和不完全分解预条件中的并行求解技术等。

大型稀疏线性方程组的一种压缩求解算法

求解线性代数方程组是工程上经常遇到的问题，而它们的系数矩阵又往往是大型稀疏矩阵。文章介绍了一种简单易行，并且已经用C语言实现了的求解这类方程组的压缩算法。最后，还对压缩和非压缩算法进行了比较。

稀疏线性方程组不完全分解预条件方法

稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子LBF2(l)构造方法,并将它们应用于二维三温能量方程组的离散求解与二维Laplace微分方程的离散求解中,取得了满意的结果。

并行求解大型稀疏线性方程组的研究概况

本文全面总结了当前并行求解大型稀疏线性方程组的两种主要方法－直接法和迭代法。分析了它们的特点，同时指出了结合预条件子的Ｋｒｙｌｏｖ子空间迭代法是目前并行求解大型稀疏线性方程组的最主要方法。

基于MPI的大型稀疏线性方程组的并行算法

扼要介绍了MPI的一些基本概念,利用MPI并行环境,实现了大型稀疏线性方程组的并行算法,并以三对角线方程组为例加以实现。

大型稀疏线性方程组的全稀疏存贮策略

有限元求解的大型线性方程组,其系数矩阵一般具有稀疏对称的特点,为了减少系数矩阵的存贮规模,同时便于求解,采用全稀疏存贮策略:在求解过程中只存贮对称部分的非零元素,用链表式管理算法,既减少存贮空间,又便于存贮结构的动态更改。这里给出的数值算例是使用ICCG迭代法与不同的存贮方式配合求解,该方案在时间和存贮上都较为占优,更好的提高了求解效率,能够应用于有限元大型稀疏线性方程组的求解。

基于异构并行环境的大型稀疏线性方程组求解的任务映射算法

本文基于异构并行环境，针对大型稀疏形线性方程组的并行求解，给出了求解方程组的静态任务映射，提出了合理的任务映射费用函数，并运用模拟退火算法寻找最佳任务映射，从而将一类不均匀任务合理地映射到异构并行环境中高效地并行求解。

求解大型稀疏线性方程组的一类并行算法

主要讨论了国际上近年发展起来的一类新型稳定算法—ABS算法。首先简要介绍ABS算法的过程,然后针对求解大型稀疏线性方程组问题讨论了投影阵的稀疏结构以及方程组次序的重排方法。为了在并行机上实现该算法,讨论了算法的并行化问题。最后,给出了数值计算的例子及运算时间。

求解大型稀疏线性方程组的行处理算法

基于行处理算法的几何意义以及行处理算法的特点 ,提出了一个求解大型稀疏线性方程组问题的行处理算法 ,并讨论了该算法的收敛性及稳定性 .数值实验表明 ,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点 .

稀疏线性方程组的一种新解法及其应用

本方给出了求解稀疏线性方程组的一种新方法,称作松弛求解法。该法是化学方程式的一种新的高效全能配平法的理论基础。

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.

稀疏线性方程组的一种预处理并行算法

给出了一种求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组的预处理共轭梯度法的并行算法.该方法提出了迭代法的预处理模式.基于此思想,首先给出预条件子M,然后构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,进而使用共轭梯度法并行求解.通过数值试验,与直接使用共轭梯度法及传统的预处理共轭梯度方法(迭代1次)相比,该方法提高了收敛速度,同时具有很好的并行性.

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题,在论述迭代法离散化处理基础上,以二维热传导方程为例,导出了热传导方程离散化后线性方程组,用超松弛(SOR)迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解,并分析了收敛性和收敛速度.将超松弛迭代算法在计算机上实现,得出了一组与精确解较接近的数值解,验证了逐次超松弛(SOR)迭代法的精确性.

用GF(q)上的块Wiedemann算法求解非齐次稀疏线性方程组

1994年Coppersmith提出了GF(2)上的块Wiedemann算法。文章首先把它推广到了GF(q)(q≥2)上,然后利用这个推广,完善了Gilles Villard提出的求解GF(q)上非齐次稀疏线性方程组的一种概率性算法。

一类稀疏线性方程组的并行求解方法

本文给出了适合于系数矩阵为嵌套的ＢＤＤ的大型稀疏方程组的ＬＵ并行分解的求解算法，它可以提高运算速度，减少运算量，从而使迭代法在大规模电路模拟计算中得到充分利用。

求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展

求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点。本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法。