微分算子Dirichlet解的个数与谱的稠密性

研究了一类带有正系数的微分算子Dirichlet解的个数与谱的稠密性的关系.我们证明了,如果2N阶算子M在某个区间内Dirichlet解的个数等于N,那么T0(M)的自共轭扩张H的特征值在这个区间内无处稠密.

关于圆周上有理点的稠密性

研究了圆 C:(x -a) 2 +(y -b) 2 =R2上有理点的稠密性 ,其主要结果由定理

高维OPMRA稠密性特征研究

讨论了具有一般伸缩矩阵的高维正交周期多尺度分析的稠密性序列的一个充要条件

矩阵值函数空间中尺度空间的稠密性

多分辨分析的概念在小波基构造中起着非常重要的作用,并经历了从经典多分辨分析到多重多分辨分析,再到矩阵值多分辨分析的研究历程.本文基于矩阵值多分辨分析,研究并给出了矩阵值函数空间中尺度空间稠密性的两个充要条件,并在此基础之上得到了稠密性的两个充分条件.

单位圆上有理点的稠密性和圆周率是无理数的证明

给出了单位圆周上有理点的稠密性证明,对圆周率是无理数给出了证明,应用带余除法,给出了分数必可表示为有限小数或无限循环小数的证明,给出了整数的最大公因数性质的证明.

无界区间上Müntz有理函数的稠密性和逼近速度

主要考虑Müntz系统{xλn}的有理函数在加权连续函数空间C[W0,∞)中的稠密性和加权Müntz有理逼近的逼近速度的估计问题.

算子方程解的稠密性及半线性系统的近似可控性

本文利用Ｂａｎａｃｈ不动点定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究如下算子方程解的稠密性：ｙ＝ｙ０＋ＬＦ（ｙ）＋ＬＨ（ｖ）（其中，Ｌ、Ｈ为线性算子，Ｆ为非线性算子），然后，利用所得结论讨论Ｂａｎａｃｈ空间内的半线性系统：ｘ′（ｔ）＋Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ。

本原半环的稠密性及Kaplansky定理

若半环S有忠实既约的S -半模M ,叫S为本原半环 .证明了本原半环具有稠密性 ,然后在此基础上证明了著名的Kaplansky定理 ,即PI -本原半环是单的 ,在其中心上是有限维的 .

关于真有效点集的稠密性

本文主要目的是证明Ｌｕｃ意义下的真有效点集在有效点集是稠密的，其主要结果是：假设Ｅ是实赋范向量空间，Ｃ Ｅ是一个具有弱紧基的凸锥，则对于每个弱紧凸集ＸＥ，都存在真有效点而且Ｘ的真有效点集在有效点集里是稠密的。

多目标最优化问题的严有效解集的稠密性

对多目标最优化问题引入真严有效解的概念，讨论严有效解与超有效解之间的一些关系，建立严有效解集的稠密性定理。

两个分别与有理数及无理数的稠密性相关的命题

本文处理了两个一般人视为当然而实则不易证明的 ,与有理数及无理数的稠密性分别相关的命题。

关于有理数集的稠密性

分析了关于有理数集的稠密性的几种不同提法,澄清了对这一概念的错误认识,使对高等数学教材中关于有理数集的稠密性有全面正确的理解.

一个数列的稠密性及其应用

设a是任何一个正实数,本文研究了数列(<na>)的项的分布。当a是正无理数时,这个数列在[0,1]中稠密,并由此得出了σ的方幂的一个有趣性质,其中σ为自然数,且σ不为10的方幂。

关于测度稠密性与测度半稠密性的几个定理

提出了测度空间（ＸＡ，）中测度稠密性和测度半稠密性的两个概念，在给定条件下证明了集代数ＦＡ在（Ｆ）中的测度稠密性及半集代数ＳＡ在（Ｓ）中的测度半稠密性；并将所得结果应用于线性赋范空间［ａ，ｂ］的可分性的证明。

基于分数基本性质及其稠密性与可列性的学习任务设计

“小明从2个苹果中拿走1个,小红从4个苹果中拿走2个,求拿走苹果数是原来苹果数的几分之几”用算式1/2+2/4=1+2/2+4=3/6解答,可以吗?有教师认为“绝对不可以”,分数加法法则不是“分子加分子、分母加分母”。实则,这种解释没有揭示问题的本质,没有认识到算式中的1/2、2/4不是“真的”分数,它们只是刻画了两个数量(“拿走的”与“原来的”)之间的对应关系,而不是比率关系(要比较的“标准”不统一)。

有理数的稠密性

什么是有理数,其定义是什么? 有理数的定义是:设m,n∈Z,且n≠0,形如m·n-1=(m)/(n)的数称为有理数,所有的有理数组成的有理数集表为Q,即:

随机逻辑度量空间中命题稠密性与逻辑算子连续性

在赋值域为W=[0,1]的Lukasiewicz命题逻辑系统Luk中展开研究,对在命题逻辑系统Luk中李修清等得到的随机逻辑度量空间进行进一步研究。证明了随机逻辑度量空间中没有孤立点,即命题逻辑系统Luk中的命题公式在该空间中是稠密的;研究了逻辑运算子在随机逻辑度量空间中的连续性,证明了在李修清等给出的随机逻辑度量空间中,命题算子关于运算、∨与→是连续的。

序群中稠密性与阿基米德性质的关系

研究了序群中稠密性与阿基米德性质的关系，主要得到如下结论：１）序群中稠密性与阿基米德性是相互独立的；２）第一可数完备的格群是阿基米德的；３）有聚点的格群是稠密的；

平面对称可积二次系统的代数曲线同宿环的稠密性

通过讨论对称可积二次系统的同宿环为代数的条件,得到平面参数区域中对应代数曲线同宿环的点集具有稠密性,进一步给出代数曲线同宿环的分类,最后考虑系统的周期扰动,得到系统产生混沌解的条件.

有理数的稠密性与可数性的若干应用

有理数集Q在实数集R中稠密,并且是可数集。这个性质也称作(距离空间)R的可分性。它使得有理数集成为解决许多分析问题的十分重要的工具。本文通过举例来说明有理数集这些性质的一些重要应用。