对流扩散方程的混合时间间断时空有限元方法

构造并分析二阶对流扩散方程的混合时间间断时空有限元格式.利用混合有限元方法将二阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程.证明数值解的稳定性、存在唯一性和收敛性.最后通过数值结果验证该算法的有效性和可行性.

电报方程的时间间断时空有限元方法

为同时高精度逼近速度和位移,利用时间间断的时空有限元与降阶的思想,对一类电报方程的初边值问题建立一种时间间断时空有限元格式.利用有限差分方法与有限元方法相结合的技巧,证明了格式的稳定性和收敛性,得到了速度的L~∞(L^2)模和位移的L~∞(H^1)模最优误差估计.最后用数值算例验证了理论分析结果和所提算法的有效性.

局部时间步长间断有限元方法求解三维欧拉方程

使用间断有限元方法求解三维流体力学方程.空间剖分采用非结构四面体网格,为了克服显格式在单元网格尺寸差别较大时计算效率低下的问题,在格式中采用局部时间步长技术(LTS),即控制方程在空间、时间上积分得到一种单步格式,既可以局部计算每个单元又避免了Runge-Kutta高精度格式处理三维问题时存储量过大的问题.为了提高流体力学方程计算精度,在计算单元边界的数值流通量时使用任意高阶精度方法(ADER).数值算例表明格式稳定有效.

对流反应扩散方程的SUPG稳定化时空有限元解的误差估计

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法(SUPG)相结合,构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法.和传统的SUPG方法不同,本文为得到高精度尤其是时间高精度格式,在时空两个方向同时使用离散变分形式.该类格式曾被工程师用来数值模拟一些实际问题,但很难看到相关文献的理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分,并和有限元方法相结合,证明数值解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,克服了时空有限元方法在建立格式时由于时空变量统一处理而导致的理论分析和数值模拟中的高维度难度和复杂性,本文不需要引入对偶问题的证明思路丰富了稳定化SUPG时空有限元方法的理论.

一般二维奇异问题的间断时空有限元方法

将时间允许间断而空间允许连续的间断时空有限元方法应用于一般二维奇异问题,给出解的存在唯一性证明,并给出加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差.

Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法

引入Sobolev方程的等价积分方程,构造Sobolev方程的新的时间间断Galerkin有限元格式.该格式不仅保持有限元解在时间剖分点处的间断特性,而且避免了传统时空有限元格式中跳跃项的出现,从而降低了格式理论分析和数值模拟的复杂性.证明了Sobolev方程的时间间断而空间连续的时空有限元解的稳定性、存在唯一性、L^2(H^1)和L^2(L^2)模最优误差估计,同时给出数值试验验证了所提出方法的可行性和有效性.

基于旋转坐标系的高阶间断有限元方法非定常湍流数值模拟

基于高阶间断有限元方法(Discontinuous Galerkin method,DGM),对旋转非惯性系下耦合了修正的一方程S?A模型的RANS方程进行了离散求解。为了在稀疏网格上获得更贴近真实的物面形状,使用了多层高阶弯曲网格方法对物面进行拟合。非定常时间推进采用了隐式双时间步方法,每个时间步产生的线性系统采用预处理的方法,即广义最小残差方法(Generalized minimal residual method,GMRES)来求解。计算了旋转圆柱绕流以及经典翼型振荡算例的升力和力矩迟滞曲线,与实验结果以及前人的计算结果对比验证了本文方法的正确性和有效性。

四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.

一种模拟不可压流的节点间断有限元-格子波尔兹曼方法

基于节点间断有限元方法,本文提出了一种求解格子波尔兹曼方程(Lattice Boltzmann equation,LBE)的新方法,即节点间断有限元-格子波尔兹曼方法(Nodal discontinuous Galerkin-Lattice Boltzmann method,NDGLBM)。在该方法中,LBE的碰撞过程和迁移过程被拆分成了两步:碰撞过程用LBM多松弛时间(Multiple relaxation time,MRT)模型进行求解,迁移过程则写成对流方程并采用节点间断有限元方法进行求解。其中,空间离散采用了非结构网格,时间离散采用了四阶、五步龙格-库塔格式。为了验证NDG-LBM的可行性,文中模拟了顶盖驱动方腔流、静止单个圆柱绕流、旋转-静止双圆柱绕流以及高雷诺数NACA0012翼型绕流。计算所得的数值结果与其他文献中的结果吻合度很好。

二维拟线性奇异抛物问题的时空间断有限元法

将时间允许间断而空间连续的时空有限元方法应用于二维拟线性奇异问题,利用线性化的方法,化为线性抛物方程予以处理,证明加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差,最后再给出原方程的误差估计.

四阶抛物方程的间断时空混合有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶,然后利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程,构造了四阶抛物方程的间断时空混合有限元格式,证明其离散解的稳定性和收敛性.

一维Burgers方程的时间/空间有限元方法研究

结合稳定化思想 ,对一维Burgers方程的空间 /时间有限元方法 ,进行了一般性的讨论 .提出了相应于此问题的空间 /时间有限元格式 ,并在适当的假设条件下 ,证明了一般性的误差结果 .

局部间断有限元方法在纯抛物问题的数值试验

本文利用局部间断有限元方法配合显式Runge-Kutta法求解纯抛物方程。数值结果显示,经过参数的选取,局部间断有限元方法获得了丰满的误差估计。与此同时,本文也对本方法的时间步长进行了分析,给出了CFL数值表。

一阶双曲型方程组的时空间断全离散有限元的收敛性

利用能量方法和单元正交分析方法,构造了特殊的Radau型单元正交展开和张量积分解,简明论证了一阶双曲方程组时空间断有限元的收敛性,得到了丰满阶的整体误差估计.数值实验证实了这些理论结果.

求解Navier-Stokes/Darcy方程的时间异步稳定化特征线方法

为了提高对非稳态的Navier-Stokes/Darcy方程求解的效率与精度,提出一种新的时间异步稳定化特征线有限元法;将耦合的问题解耦为非稳态的Navier-Stokes方程和Darcy方程2个子问题,然后对每一个子问题进行求解,即在较小的时间步长上,使用稳定化特征线有限元法求解非稳态的Navier-Stokes方程,在较大的时间步长上,通过Lagrangian元求解Darcy方程。结果表明,新的数值方法具有良好的稳定性,当精确解是光滑的且初始解的近似足够精确时,误差估计最优。

对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计

在流线迎风Petrov-Galerkin(SUPG)稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L2(Ω)-模误差估计.文中利用插值多项式和有限元方法相结合的技巧,解耦时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.

三角网格间断有限元法弹性波模拟精度分析

精度分析是地震波数值模拟的基础。针对基于三角形网格的间断Galerkin有限元方法(DGFEM)的稳定性、数值频散及耗散问题,构建了周期性三角形单元网格,可以更灵活地分析不同形态的三角形单元对模拟精度的影响。理论和数值实验的分析结果表明:三角形网格中基于Runge-Kutta时间格式的DGFEM的稳定性条件与三角形的形态有关。模拟的最大时间步长与单元内切圆半径呈线性关系,且正三角形单元的稳定性条件最宽松。同时,基于局部Lax-Friedrichs数值流的DGFEM模拟波场呈弱频散、强耗散的特征,且频散与耗散在周期性网格中均具有方向性。此外,模拟误差与网格尺寸在双对数坐标系呈线性关系。数值实验结果对比了网格形态对波场的影响,直观地验证了理论分析的方向性差异,可为DGFEM中三角形网格的划分、参数的设置和数值流的选择提供理论依据。

非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法

针对一类二维单轴奇异系数非稳态问题构造了一种时间间断时空有限元格式,利用以Radau点为节点的Lagrange插值多项式的特性,结合有限差分法和有限元法的技巧证明了格式的稳定性和有限元解的时间最大模、空间加权L^2(Ω)-模误差估计.最后列举了一些数值试验结果,验证了理论结果和格式的可行性.

发展型方程的时间间断时空有限元方法

时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.