用稳定双共轭梯度方法数值求解球坐标系下的Poisson方程

数值求解球坐标系下的Poisson方程,是计算流体力学的一个关键问题.为此提出用稳定双共轭梯度方法,求解了右端源项为-1、边界值为0的典型Poisson方程,给出了类似于圆射流计算区域Ω:{r∈[7,52],θ∈[-θb,θb],φ∈[0,2π],θb=arctan(1/14)}内的数值解,并对数值解及其离散方程的残差进行了讨论.

波前编码双共轭梯度平方稳定解码算法及其TMS320DM642平台的实现

波前编码是一种新型的光学-数字混合二步成像系统,采用三次光学编码相位板可以得到系统的非对称点扩散函数和相当景深内模糊程度一致的中间图像.本文利用空间域光学成像模型,结合反镜像边界束缚条件以及矩阵的直积分解,提出一种基于双共轭梯度平方稳定算法(Bi-CGSTAB)的图像复原算法实现波前编码系统的数字解码.该算法具有计算量小、计算速度快,几乎没有边界效应等优点.在此基础上结合TMS320DM642平台并行计算的特点,将新的算法重新优化并移植到TMS320DM642平台上.整个平台由图像采集模块、图象显示模块以及外部存储器等模块组成.通过专门设计的光学系统,分别对物距为1m、5m和10m处的物体以及人像进行成像.对中间模糊像的恢复实验结果表明,新的算法在TMS320DM642平台上图像复原速度快,效果好,为波前编码系统的真正便携和实用提供了可能.

基于双共轭梯度稳定法的数值保角变换计算法

根据复变函数中的保角变换,研究了基于模拟电荷法的单连通区域的数值保角变换法.针对约束方程的求解问题采用双共轭梯度稳定法,求得模拟电荷,构造了近似保角变换函数.用数值实验说明了本文算法的有效性,并将该保角变换法应用于图像变换中,将图像通过保角变换并显示出变换后的图像.

基于GPU计算平台的大规模电力系统暂态稳定计算

为满足对大规模互联电网进行快速暂态稳定仿真的需求,提出了一种基于图形处理器(Graphics Processing Unit,GPU)计算平台的暂态稳定并行算法。算法依据暂态稳定联立矩阵的双层对角加边结构,将整体计算分解为三部分:1)动态元件相关计算;2)分区系统计算;3)边界系统计算。第1)、2)部分被分配到计算平台中的多核CPU上进行处理。第3)部分则采用可完全并行化的稳定双共轭梯度法在GPU上计算,并且为了减少迭代次数使用了稀疏近似逆预处理技术。针对一个含12823节点、1431台发电机组的算例进行了仿真测试,验证了所提算法的有效性和实用性。结果显示,算法并行加速比可达到7.01倍,仿真速度快于实际暂态过程,为暂态稳定并行计算提供了新的解决思路。

基于耦合标势与矢势的有限体积法模拟非均匀各向异性地层中多分量感应测井三维响应

为快速有效地研究、考察各向异性地层条件下多分量感应测井的响应特征,本文利用电场标势与矢势的有限体积法研制出三维频率域电磁场响应的数值模拟算法,克服由低频发射或高阻地层产生的低感应数问题,有效提高了三维电磁数值模拟算法的应用范围和计算效率.首先利用电场的标势与矢势将Maxwell方程转化为满足库仑规范条件的耦合势Helmholtz方程,以Yee氏交错非均匀网格中不同位置上的节点为中心建立四种控制体积单元,通过对控制体积单元中电磁场与电导率的积分平均实现耦合势方程和磁偶极子旋度的离散,并得到一个对角占优的大型稀疏复线性代数方程组,然后,通过不完全LU分解预处理和稳定双共轭梯度法快速求解离散方程.数值结果证明了该算法的有效性,并进一步考查了仪器偏心、倾斜井、垂直裂缝等复杂条件下多分量感应的响应特征.

不完全LU分解预条件BICGSTAB算法实现感应测井二维FDFD快速正演模拟

在柱坐标系下推导了二维感应测井差分格式,采用频率域有限差分方法求解感应测井正演问题。针对差分近似得到的线性方程组系数矩阵是大型稀疏复系数病态矩阵求解困难等问题,采用不完全LU分解预条件的稳定双共轭梯度(BICGSTAB)算法求解该线性方程组。研究结果表明,本算法具有速度快、精度高和稳定性好等优点,能有效提高感应测井正演模拟的效率和精度。

多自由度块行压缩存储技术及大型稀疏方程组的求解

在地球物理电磁勘探领域有限元数值模拟中,最后都会得到一个大型稀疏的复系数线性方程组,受计算机内存空间的限制,必须根据有限元刚度矩阵的稀疏性对其进行压缩存储。由于电磁场有限元计算的自由度大都在三个以上,因而提出了适合多自由度的块按行压缩稀疏存储方案,并通过存储格式的转换,把块按行压缩方式转换成流行的,大型稀疏矩阵的行压缩存储格式,以便于求解。用求解大型稀疏方程组的Krylov子空间方法中的稳定双共轭梯度(Bicg-stab)方法,收敛速度快,精度高,而且稳定性好,结合ilu预处理技术,可以大大提高求解大型稀疏方程组的效率。

一种针对大波数Helmholtz方程的高性能并行预条件迭代求解算法

针对传统串行迭代法求解大波数Helmholtz方程存在效率低下且受限于单机内存的问题,提出了一种基于消息传递接口(Message Passing Interface,MPI)的并行预条件迭代法。该算法利用复移位拉普拉斯算子对Helmholtz方程进行预条件处理,联合稳定双共轭梯度法和基于矩阵的多重网格法来求解预条件方程离散后的大规模线性系统,在Linux集群系统上基于MPI环境实现了求解算法的并行计算,重点解决了多重网格的并行划分、信息传递和多重网格组件的构建问题。数值实验表明,对于大波数问题,提出的算法具有良好的并行加速比,相较于串行算法极大地提高了计算效率。

频率域地-井垂直电磁法响应特征数值模拟

地-井垂直电磁法是一种在地面用长导线源激发、井中接收的电磁勘探新技术。采用有限单元法对不同的模型进行数值模拟,利用不完全LU分解处理的稳定双共轭梯度算法(BICGSTAB算法)求解最终的线性方程组。分别计算了低电阻率异常体与高电阻率异常体在均匀半空间情况下的频率域地-井电磁的异常响应,从异常体性质、异常体与收发位置关系模拟和分析其特征响应规律,为研究与实际应用地-井垂直电磁法提供参考。

Massive MIMO中一种低复杂度信道估计方法

大规模MIMO系统中基于导频的信道估计采用最小均方误差算法进行信道估计时存在协方差矩阵求逆的运算而导致高的复杂度。通过采用稳定双共轭梯度算法将协方差矩阵求逆过程转化为求线性方程问题,从而将信道估计的计算复杂度从O(M3)降低到O(M2)。仿真结果表明,在略增加复杂度的情况下,相比基于共轭梯度算法的低复杂度信道估计算法,基于稳定双共轭梯度的信道估计算法性能更加逼近最小均方误差估计算法。

基于快速解耦的电力系统连续潮流并行计算方法

为提高大型区域互联系统连续潮流的计算效率,提出一种改进的基于快速解耦电力系统连续潮流并行计算方法。通过在校正阶段采用快速解耦法求解潮流方程,根据系统的阻抗参数和功率增长方向构造修正方程组的系数矩阵,对潮流方程修正方程组进行预处理,并采用基于CPU-GPU混合架构加速的稳定双共轭梯度法进行求解。基于IEEE-118节点系统、Case13802等多个不同规模测试系统的算例分析表明,该改进算法有效提高了连续潮流的计算速度。

基于分块存储格式的稀疏线性系统求解优化

针对基于GPU求解大规模稀疏线性方程组进行了研究,提出一种稀疏矩阵的分块存储格式HMEC(hybrid multiple ELL and CSR)。通过重排序优化系数矩阵的存储结构,将系数矩阵以一定的比例分块存储,采用ELL与CSR存储格式相结合的方式以适应不同的分块特征,分别使用适用于不对称矩阵的不完全LU分解预处理BiCGStab法和对称正定矩阵的不完全Cholesky分解预处理共轭梯度法求解大规模稀疏线性系统。实验表明,应用HMEC格式存储稀疏矩阵并以调用GPU kernel的方式实现前述两种方法,与其他存储格式的实现方式作比较,最优可分别获得31.89%和17.50%的加速效果。

预处理的BiCGSTAB算法及其在涡流求解中的应用(英文)

针对涡流场有限元分析形成的大型稀疏复线性方程组,提出了预处理稳定双共轭梯度法(PBiCGSTAB).利用二维正交链表结构实现系数矩阵的全稀疏存储,采用无填充的不完全LU分解对方程组进行预处理以降低系数矩阵的条件数.将稳定双共轭梯度法从实数领域扩展到复数领域,并利用它求解预优过的复线性方程组.基于有限元法和PBiCGSTAB算法编制直线电机性能分析软件,并对一电机堵转的情况进行仿真,将计算结果和ANSYS计算出的结果进行了比较,证明了该软件的正确性.并且通过求解器比较发现,在相同精度条件下PBiCGSTAB算法只需要BiCG算法三分之一的迭代步数,证明了该算法的快速性.

大地电磁法三维交错采样有限差分数值模拟

系统地论述了大地电磁三维交错采样有限差分数值模拟算法实现过程中交错网格剖分、积分公式离散化、边界条件、方程组求解、三维张量阻抗的计算等内容 .由于提出了简洁的边界条件 ,采用了解大型系数矩阵方程组的双共轭梯度稳定解法 ,所实现的三维交错采样有限差分数值模拟算法具有迭代收敛稳定、计算精度高、速度快等特点 .通过两个理论模型的计算结果检验了算法的正确性和计算精度 .所实现的三维交错采样有限差分数值模拟算法为研究三维反演问题奠定了基础 .

电力系统负荷裕度的并行计算方法研究

为实现电力系统负荷裕度的快速、准确计算,该文以直接法为基础,提出一种基于CPU-GPU混合架构的电力系统负荷裕度并行求解方法。首先,根据电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异,且零特征值对应的特征向量不为0的特点,构造一组表征电压稳定临界点性质的非线性方程组;然后,在采用牛顿法求解该非线性方程组过程中,为减少计算量和计算复杂度,将修正方程降阶变换为4组同系数矩阵的低维线性方程组;在此基础上,采用雅可比预处理器和不完全LU分解预处理器(incomplete LU decomposition preconditioner,ILU)相结合的两阶段预处理方法对降维后的线性方程组的系数矩阵进行预处理,改善系数矩阵特征值分布,进而采用基于GPU加速的双共轭梯度稳定法(biconjugate gradient stabilized method,BICGSTAB)实现降维线性方程组求解的并行化,提高负荷裕度的计算效率;最后,通过多组测试系统算例对所提算法的准确性、有效性和快速性进行分析、验证。结果表明,文中所提算法可实现电力系统负荷裕度的快速、准确计算。

积分方程法三维模拟井地电法并行算法研究

在积分方程法模拟三维电磁响应原理的基础上,对井地电法三维正演模拟并行算法做了研究。同时,还利用Fortran 6.5和消息传递接口(MPI)开发了井地电法三维正演模拟并行计算程序。在求解大型线性方程组时,采用的是稳定的双共轭梯度(BICGSTAB)算法,单机正演程序与并行正演程序的计算结果有着很好的一致性,这说明了并行算法的正确性,为进一步开发井地电法三维反演并行程序奠定了基础,也为井地电法三维正、反演程序实用化提供了技术支持。

应用CN-FDTD分析电磁波电阻率测井仪的电磁响应

传统FDTD受到Courant稳定性条件限制,计算时间较长,而ADI-FDTD精度又比较低,Crank-Nicolson时域有限差分方法(CN-FDTD)在时间步长上的取值远大于CFL条件时仍旧能够保持良好的计算精度。采用无条件稳定的柱坐标系Crank-Nicolson时域有限差分方法(CN-FDTD)分析了轴对称地层环境中的随钻电磁波电阻率测井仪器的电磁响应。在CN-FDTD仿真中,采用稳定双共轭梯度法(Bi-CGSTAB)作为求解器用于求解每个时间步所产生的线性方程组。通过对随钻电磁波电阻率测井仪在多层地层下的电磁响应进行数值仿真,其数值仿真结果表明CN-FDTD的计算结果准确,计算速度比普通FDTD提高3倍。

层流扩散燃烧在GPU上的并行计算和数值分析

在实际工程应用中,使用传统的CPU串行计算来开展燃烧数值模拟往往难以满足对模拟速度的要求。利用GPU比CPU更强的计算能力,通过在交错网格上将燃烧物理方程离散化,使用预处理稳定双共轭梯度法(PBiCGSTAB)求解离散化方程,并且探索面向GPU编程的矩阵向量乘并行算法和逆矩阵向量乘并行算法,从而给出一种在GPU上数值求解层流扩散燃烧的可行方法。实验结果表明,GPU并行程序获得了相对串行CPU程序约10倍以上的加速效果,且计算结果与实际情况相符,因而所提方法是可行且高效的。

水平层状介质中基于DTA的三维电磁波逆散射快速模拟算法

为提高水平层状介质中三维电磁波散射和逆散射数值模拟的效率,在对角张量近似(DTA)的基础上根据不同回代方式得到了求解积分方程的DTA1和DTA2两种近似.这两种近似可以作为计算积分方程稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)算法的初始猜测值和预条件因子,从而形成效率更高的混合DTA-BCGS算法.散射实例说明了DTA2的高精度和混合DTA-BCGS算法尤其是混合DTA2-BCGS算法的高效率.由于DTA2近似程度更高,将DTA2与变型Born迭代反演方法(DBIM)相结合形成了一种对三维异常体进行重构的快速电磁波逆散射技术.文中的逆散射实例说明所开发的逆散射技术对重构水平层状介质中的任意三维异常体是非常有效的.

水平层状介质中三维异常体电磁波散射模拟的混合DTA-BCGS算法

为提高水平层状介质中三维异常体的电磁波散射精确数值模拟的效率,提出了一种将求解积分方程的对角张量近似(DTA)和稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)混合应用的算法。根据不同回代方式得到了两种近似,即DTA1和DTA2,二者均可以通过快速Fourier变换技术加速。DTA既可以作为BCGS-FFT算法的初始猜测值也可以作为它的预条件因子,从而使得这种混合算法能以比传统的BCGS-FFT算法更少的迭代次数精确求解电磁波散射场。对DTA、混合DTA-BCGS以及BCGS-FFT的精度和收敛性进行了对比,结果表明,DTA2改进型的对角张量近似可使计算精度进一步提高,而混合DTA-BCGS能以更少的迭代次数达到与传统的BCGS-FFT完全相同的精度。