自治常微分方程线性多步法的长时间稳定性和收敛性

用线性多步法研究了自治常微分方程初值问题解的逼近,在精确解u(t)趋于双曲平衡点的假设下,证明了线性多步法的长时间稳定性和收敛性。几个数值算例验证了理论分析的正确性。

迭代模型Smith预估控制:算法和稳定性

为了解决Smith预估控制算法建立模型不精确的问题,并针对一类可重复运行的时滞过程,在模糊相轨迹模型Smith预估控制算法的基础上提出迭代模型Smith预估控制。该算法在不设计自适应的前提下,可以自适应得到精确的预估模型,同时辨识过程的时滞时间。证明指出只要原系统闭环稳定则迭代预估模型Smith预估控制系统稳定,且给出了算法的收敛性判据。仿真表明,所提方法不需要已知过程的模型,通过一定次数的"迭代"即可得到精确的预估模型,从而克服了常规算法控制品质依赖精确数学模型的缺陷。同时该算法具有较强的鲁棒性。

解一阶双曲问题间断有限元方法的超收敛性质

研究求解一阶双曲问题的间断有限元方法并分析方法的稳定性和收敛性.对于k次间断有限元,利用对偶论证技术建立了在求解区域和某些子区域上的负模误差估计.利用负模误差估计进一步证明了间断有限元解在这些区域和它们的流出边界上均值逼近具有O(h2k+1/2)阶超收敛性质.数值实例验证了理论分析结果.

二维时间分数阶Caputo-Hadamard慢扩散方程的交替方向隐式紧致差分格式

本文讨论了二维时间分数阶Caputo-Hadamard慢扩散方程的交替方向隐式(Alternating Direction Implicit,ADI)紧致差分格式。首先,在指数型网格上对Caputo-Hadamard型分数阶导数进行离散;其次,利用紧致ADI方法将高维问题转化为2个一维问题;根据离散系数的性质,利用数学归纳法证明了差分格式的稳定性和收敛性;最后,对具体模型进行数值求解。算例验证了上述理论分析的有效性。

线性问题与非线性问题算子方程近似解法浅析

本文结合相关文献综述了算子方程近似解法的各种稳定性和收敛性理论，在其过程中也渗透了稳定性和收敛性的关系，最后对线性问题与非线性问题算子方程近似解法浅析。

带初始弱正则性的时间分数阶Navier-Stokes方程的数值分析

研究带有Caputo导数的二维时间分数阶Navier-Stokes方程的一种有效数值方法。考虑到时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻往往具有弱正则性,故使用非一致网格上的L1方法离散时间分数阶导数,空间方向使用经典的Galerkin有限元方法逼近,得到全离散数值格式,并分析这个格式的稳定性和收敛性。

二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的。

空间分布阶时间分数阶扩散方程的有限体积法

本文利用有限体积法研究了空间分布阶时间分数阶扩散方程。首先,用中点求积法将空间分布阶项转化为多项空间分数阶项,利用有限体积法对多项空间分数阶项进行离散。而对于时间分数阶导数,我们采用有限差分法。其次,我们证明了迭代格式的无条件稳定性和收敛性。最后通过一个数值例子来证明算法的有效性。

三维热传导方程的修正局部C-N方法

对三维热传导方程的经典Crank-Nicolson格式运用指数函数的Trotter Product公式进行修正和改进,推出一种求解三维热传导方程的修正局部Crank-Nicolson方法,该方法具有计算量小和精度高的优点.证明了修正局部Crank-Nicolson格式的无条件稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了该方法的准确性和有效性.

美式期权定价问题的变网格差分方法

本文提出一种求解美式期权定价自由边值问题的变网格差分方法.通过建立一个自由边界所满足的方程,利用变网格技术可同时求出期权的差分解和最佳执行边界.本文分别讨论了显式和隐式变网格差分格式,并给出了差分解的收敛性和稳定性分析.数值实验表明本文算法是一个非常有效的期权定价算法.

求解椭圆边值问题惩罚形式的间断有限元方法

本文提出了一个新的求解二阶椭圆边值问题的惩罚形式间断有限元方法并给出了稳定性和收敛性分析．特别地，本文建立了间断有限元解的基于余量的后验误差估计，给出了求解间断有限元方程的自适应算法．

带插值的自适应网格重构算法求解带移动热源的反应扩散方程的理论分析

本文研究一个带插值的网格重构算法求解一类带移动热源的反应扩散方程.算法包括两步:第一步是用旧时间网层上的计算解计算新时间层上的空间网格;第二步是使用有限差分方法在新时间层空间网格上离散方程,并且将旧时间层上计算解的插值作为初始值.对于时间,我们获得了一阶收敛结果.对于空间,我们证明了使用线性插值算法的一阶收敛性和使用二次插值算法的二阶收敛性.数值例子肯定了本文的理论结果.