一类基于经典卷积码的量子稳定子码

提出了一类新的量子稳定子码的构造方法.寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上迹内积自正交的经典码问题.根据这一关系,首先证明了GF(4)上经典卷积码迹内积自正交的充要条件,然后寻找满足该条件的经典卷积码,再将找到的经典卷积码通过"咬尾"变换得到具有简单分组结构的tail-biting码,证明了该类tail-biting码是迹内积自正交的,从而构造出对应的量子稳定子码.该类码构造方法简单,码距接近理论上限.

一类量子稳定子码的编译码方法

定义了一类特殊的量子稳定子码,其稳定子的相位因子全为1,并且位翻转部分构成循环码.这类码包含了重要的CSS码类.提出了针对这类码的编译码方法.编码时,首先制备一个全零态的编码态,然后由待编码态进行控制操作,得到任意态的编码态.译码时,只需逆向执行编码过程,得到译码输出和全零编码态.由译码得到的全零编码态可以直接用于下一次的编码.由于该方法的复杂性主要来自于全零编码态的制备,这样就极大地简化了编译码过程,同时使得该方法高度结构化.

量子稳定子码的概率译码

为了提高量子稳定子码的译码速率,提出了一种基于校验矩阵的量子概率译码算法。通过选择具有最小量子权重的算子作为差错算子来减少译码出错概率,通过预先构造量子标准阵列来缩短译码时间。与已有的量子最大似然译码算法相比,该算法对简并码和非简并码采用统一的译码方式,从而提高了简并码的译码可靠性。此外,算法不需要预先寻找差错算子对应的向量空间的基,因此算法复杂度更小。

性能优异的稳定子码的设计

根据量子纠错码的性能界限对[[8,3,3]]码的性能进行分析,指出其强大的编码能力及其优异的性能。运用群的理论及稳定子码的基本原理构造了该码的稳定子生成元,计算出了其全部的稳定子并构造出其逻辑算子。在此基础上设计了该编码的基本码字,即编码子空间的一组正交基。

一种构造量子稳定子码的新方法

量子编码是纠正或防止量子错误的有效手段,是量子计算和量子通信实用化的基础。利用循环差集(cyclic difference set)的特性,提出了一种具有循环特性的量子稳定子构造方法。通过该方法能构造出著名的[5,1,3]量子码的量子校验矩阵。通过实例分析,如[5,1]、[13,7]量子码,发现通过该方法构造的稳定子码,不仅可以编任何长度的逻辑量子信息,而且编码后的量子长度具有量子Hamming界的最小值,除此之外,该量子码具有高的码率。

基于隐形传态的量子稳定子码容错编码门构造方法研究

基于隐形传态提出一种稳定子码量子容错编码门的构造方法。隐形传态构造法是通过对隐形传递得到的编码态执行假想的编码门,然后将该假想门往前移,使得编码门构造的困难减小到仅容错制备一个特殊辅助态即可。以编码I-Iadamard门,编码相位门为例详述了该方法的实现过程,并通过数值分析验证了隐形传态构造法的正确性。最后,计算各编码门的构造开销,并与文献[16]中的编码门构造方法相比较,结果表明隐形传态法下,编码百门的物理量子门减少了60n个,辅助块|(?)>和|Cat>各减少了5个;编码(?)门的物理量子门减少了16n个,辅助块|(?)>减少了1个,|Cat>减少了2个。

基于测量法的量子稳定子码容错编码门构造方法

量子容错编码门是量子通信和量子计算的研究热点之一。基于测量法提出一种稳定子码的量子容错编码门的构造方法。利用测量能够改变稳定子码正规子的特性,选取合适的测量算子和恢复算子,将这些算子作用在通过再次编码获得的扩充编码态上,逐步改变稳定子码的逻辑算子,且保持其稳定子不变,获得基于测量法的容错编码门构造。并以编码相位门,Hadamard门和可控非门为例验证了构造方法的正确性。进一步给出各容错编码门相应的量子实现线路图,确保图中各部分都可实现自动容错。最后,就构造编码门的开销进行计算,并与文献[13]中基于稳定子码的量子容错编码门构造方法进行比较,结果表明,所提出的测量法在量子门开销方面较文献[13]的有明显改善。

基于稳定子码在噪声情况下的量子保密通信

由于量子保密通信在传输过程中无法避免噪声对其的影响,在传输完成以后,总会出现比特丢失、比特翻转的问题.为了解决信息出错问题,利用稳定子码对量子信息进行编码,并在传输完成以后通过经典信道传输校验矩阵对信息进行纠错,克服了因信道噪声而引起的比特翻转问题,量子信息传输的准确率也有相对应的提升,量子信息传输的安全性也得到了保障,从而验证了本算法的可行性和有效性.

一类新的稳定子码和同步码的构造

通过研究量子纠错码的构造,给出一类非二元循环码满足自正交性质的充分条件,并构造量子稳定子码,给出一些码的参数。将q元有限域上基于狭义本原BCH码构造的同步码扩展到基于狭义非本原的情况,增加了同步码可用实例。

基于稳定子码的在噪声信道的量子安全直接通信方案研究

量子安全直接通信是继量子密钥分配后,量子通信领域又一重要的研究领域,它要求通信双方在预先不需要建立共享密钥的情况下就可以实现消息的保密传输。不同于属于非确定通信的量子密钥分配,量子直接通信受信道噪声的影响更大,需要更好的检错纠错能力。本文根据稳定子码纠错理论和GHZ三态纠缠粒子的特性提出了一套基于稳定子码理论的量子直接通信方案,使其在保持无条件安全性的基础上可以对单量子的相位和比特错误进行纠错检错,大大降低了信道的整个通信过程的量子比特错误率。

量子稳定子码的差错纠正与译码网络构建

寻找差错症状与差错算子之间映射关系是量子译码网络的核心内容,也是量子译码网络实现纠错功能的关键.给出了比特翻转差错症状矩阵和相位翻转差错症状矩阵的定义,将任意Pauli差错算子的差错症状表示为比特翻转差错症状矩阵和相位翻转差错症状矩阵的线性组合.研究发现,量子稳定子码的差错症状矩阵由其校验矩阵所决定,从而可将差错症状矩阵与差错算子之间的映射关系转化为校验矩阵与差错算子之间的映射关系,使得所有关于差错症状的分析都可以通过分析其校验矩阵来实现.这与经典线性码的差错症状与奇偶校验矩阵之间的关系类似,因此可以将经典线性码的差错检测和纠正相关成果扩展到量子码的译码过程.基于差错算子与差错症状之间的对应关系给出了构造量子差错纠正电路的方法,根据编码算子的酉性得到了基于编码算子逆算子的译码网络构建方法.

快速构建量子稳定子码的最小网格图

量子网格图顶点集的大小影响译码算法的效率,减少网格图的顶点数可以提高译码算法的效率.本文基于标准化的稳定子群校验矩阵,给出了构造面向网格图的稳定子群生成元的方法,据此可以构造顶点集最小的量子网格图.此外,本文通过分析差错算子与稳定子群生成元各个量子位的对易关系对两算子之间对易关系的影响,给出了一种快速生成量子稳定子码网格图的方法.现有构造方法对各顶点集分别独立计算,没有利用已有的计算结果,所以运算量大,这限制了译码的规模和速度.本文方法是在已有顶点集的基础上,利用迭代法构造新顶点集,该方法计算复杂性更小、算法效率更高,从而能适应规模更大和对时间要求更高的应用.

基于经典Goppa码的非对称量子稳定子码构造

自从Calderbank等人建立了从经典纠错码构造量子纠错码的CRSS构造法以来,人们利用经典纠错码构造了大量的性能良好的量子纠错码,称为量子稳定子码.最近的物理实验表明,大多数量子力学系统中发生量子比特翻转错误的概率远小于量子相位翻转错误的概率,针对这一情况所构造的纠错码称为非对称量子纠错码.本文分别基于嵌套包含Goppa码与对偶包含Goppa码构造了一系列新的非对称量子稳定子码.在基于嵌套包含Goppa码构造非对称量子码时,首先对Goppa码的选取做一定的限制,以便解析构造量子码.对于一般情况下的构造,则是借助于数学软件Matlab计算Goppa码对偶码的最小距离进行的.在基于对偶包含Goppa码的构造中,所构造量子码的纠错能力主要体现在纠正Z类型错误上.

具有珍珠项链结构的量子稳定子卷积码

阐述了量子和经典编码之间的关系,基于稳定子码的概念提供了一个高效的多项式来描述稳定子码,通过给定的生成元计算出其标准型。将传统的量子分组码的编码方法扩展到量子卷积码领域,根据量子电路的优化准则转换成具有高度结构化、电路易于实现的珍珠项链结构,避免了灾难性错误的传播,简化了量子编码最小存储的计算。

一类量子循环码的构造方法

寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上厄米内积自正交的经典线性码的问题;对于GF(4)上的经典循环码,它是厄米内积自正交的,当且仅当它的对偶码的生成多项式是其生成多项式的因子.利用这一关系,通过寻找生成多项式满足该条件的经典循环码,构造出一类量子循环码,并详细给出了该类码的一些例子.

量子常数循环码

提出了一类新的量子稳定子码的构造方法.寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上迹内积自正交的经典加码的问题.利用这一联系,提出了GF(4)上的经典常数循环码满足迹内积自正交的充要条件,从而构造出了对应的量子常数循环码.最后给出了该类码的一些例子,特别是利用该方法可以构造出量子汉明码.常见的量子循环码实际上是量子常数循环码的一个子类.

基于循环码和信息压缩融合的量子保密通信算法

针对经典保密通信中信息安全传输的问题,提出了一种基于循环码和信息压缩的量子保密通信算法。首先,发送端对传输的信息进行预处理,将其分割为长度不等的2组数据,分别用于循环编码和压缩编码。然后,发送端添加一串量子态传输至接收端,采用误码数作为信道安全检测的依据,若信道安全,则对预处理后的数据量子态处理,利用量子稳定子码编码分段并传输,依据稳定字码的特性克服环境引起的误码。最后,接收端接收到量子信息后进行解码,并解循环和解压缩从而获得数据。安全性分析表明,所提量子保密通信算法能较好地抵抗篡改和截断信息的攻击。仿真结果表明,对于数据压缩部分按5分段能获得较好的效果。

基于矩阵方法的量子纠错码构造

根据由简单无向图构造的量子纠错码与量子稳定子码的关系,利用与图对应的对称矩阵直接给出量子稳定子码的稳定子,由此提出一种基于矩阵方法的量子纠错码构造方法,通过将子矩阵变换为循环矩阵,找到满足特殊性质的矩阵,并证明对任意素数p>3,量子MDS码[[9,5,3]]p和[[8,4,3]]p存在,对任意素数p>7,量子MDS码[[9,3,4]]p存在。

量子纠错码[[7,1,4]]_p(p>3)存在性的图论构造方法

利用由Schingemann和Werner两人提出的构造量子纠错码的图论方法,证明了量子纠错码[[7,1,4]]p(p>3)的存在性。

高维量子低密度奇偶校验码纠缠度

量子纠错与量子计算是量子信息科学坚实的基础和重要的组成部分.在实际应用中,如大气传输中的量子通信,将需要多种数学运算,其中包括量子纠错码.量子纠错码可以抵抗噪声,但由于构造量子纠错码依赖于量子纠缠,因此被认为是困难的.利用图态解决码字纠缠度是一个很有前途的解决方案,但高维图态构造起来仍有诸多困难,上述困难可以巧妙地通过码字纠缠的上界和下界来解决.本文根据稳定子码循环差集的特性和经典低密度奇偶校验(low-density parity check,LDPC)码的U和B组合,构造了高维量子低密度奇偶校验(quantum low-density parity check,QLDPC)码.通过计算新码元的非Z型生成元并求出其最小数目得到新码元的纠缠上界;再计算新码校验矩阵的秩作为纠缠下界.当码字纠缠上界和下界不同时,利用机器学习中的学习向量量化(learning vector quantization,LVQ)算法可同时求得码字纠缠度和编码复杂度,以此推得它们之间的关系.在计算运行速度方面,对比拉格朗日乘数法中的迭代算法,LVQ算法运行速度提高了37:68%,而且在稳定性和精度方面,LVQ算法的性能优于拉格朗日乘数法中的迭代算法.本文在量子码字纠缠度的测量中迈出了重要的一步,为设计具有更高译码效率的量子纠错码提供了帮助.