基于稳定流形法的构网型逆变器暂态稳定性分析

具有电流限幅环节的构网型逆变器在实际运行中,会出现类似于同步发电机功角失步的暂态稳定性问题。为了正确地判断构网型逆变器在大扰动故障下是否发生暂态失稳,需要使用准确的暂态稳定边界。因此,针对构网型逆变器单机并网系统,提出了一种基于稳定流形法的暂态稳定边界描述方法,建立了包含功角与角频率信息的稳定区域,旨在准确地判断具有电流限幅环节的构网型逆变器在电网电压发生大幅扰动后是否失稳,并将该稳定边界应用于分析系统参数对暂态稳定性的影响,同时给出对应的临界切除时间。最后,通过单级式逆变器实验平台验证了暂态稳定边界的准确性和理论分析的正确性。

平稳噪声驱动下稳定流形的逼近

文章研究一类受平稳噪声驱动的随机微分方程的动力学行为的逼近.首先证明该系统的解逐点收敛到由加性白噪声驱动的随机微分方程的解,然后证明它们的稳定流形的存在性及其逼近关系.

由稳定流形和不稳定流形证实氢原子的粘性效应

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应,即使对于单电子系统,其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分,并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找,并数值求解了相应的稳定流形和不稳定流形.研究结果表明,单电子系统电离的动力学性质由不稳定周期轨迹控制.一方面,不稳定周期轨迹的稳定流形很好地与递归图叠加在一起,表明稳定流形只与相空间中稳定的初始点重叠.另一方面,不稳定流形几乎与庞加莱表面上密集分布的点重合.这表明不稳定流形只是通过激光场驱动轨迹演化的电离通道.此外,在稳定流形与不稳定流形相互穿插的不稳定岛附近的不同区域的存活概率也被深入研究.它们服从代数衰减规律.相同的衰减趋势也出现在不稳定流形上,它们具有与不稳定周期轨迹附近区域相近的衰减参数.这些观察证实了不稳定周期轨迹的稳定性对在KAM稳定岛附近相空间的粘滞效应起着非常重要的作用.

基于大幅值Lyapunov轨道稳定流形的地月转移方法

针对现有的基于不变流形地月转移轨道设计方法存在的转移时间长、需要额外速度增量的缺点,本文利用平面圆型限制性三体问题下大幅值Lyapunov轨道的稳定流形,提出了一种地月低能转移轨道设计方法。首先计算与给定近月轨道相切的大幅值Lyapunov轨道作为参考轨道;然后根据小偏差值对稳定流形的影响确定Lyapunov轨道初始点的取值范围;再通过最近点截面确定与给定近地轨道相切的Lyapunov轨道的稳定流形;最后根据稳定流形的切点调整近月轨道半径,通过一条稳定流形直接连接近地轨道与近月轨道来实现地月转移。仿真结果表明,该方法仅需要两次速度增量,在能耗较低的前提下大大减少了探测器渐近Lyapunov轨道时的飞行时间,为地月低能转移轨道的设计提供了一种新思路。

基于HJB方程稳定流形方法的两轮自平衡车最优控制

基于HJB方程的稳定流形结构,借助深度神经网络的学习能力得到反馈式最优控制器,实现对两轮自平衡车欠驱动系统的稳定平衡控制。通过数值仿真结果验证该最优控制器的控制效果,尤其在系统参数不确定及存在外部扰动的情况下表现出了良好的鲁棒性。该方法避免了传统数值求解HJB方程方法中遇到的“维数诅咒”问题,为非线性系统最优控制的实现提供了一种可行的方法。

二维不稳定流形的计算

提出了动力系统中稳定流形和不稳定流形的一种实用的快速算法,可以求得稳定流形和不稳定流形的直观图像,从而从几何角度研究动力系统的动态行为和稳定性区域的边界特征.算法由两步构成:①在不稳定流形上求得一些分布均匀的点,以精确反映流形的每个细节;②借助三角形剖分或二维单纯形剖分利用①的算法将这些点画出直观流形图像.

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(一)——从非线性系统到线性系统的映射

电力系统稳定性问题的求解,迄今主要有两种方法:逐步积分的数值解法和利用李雅普诺夫直接法理论的求解法。逐步积分法因为求解时间长,难于满足在线使用的速度要求,并且无法提供稳定裕度的信息;直接法由于求解的精度问题,仍在不断的改进之中。该系列文章介绍正规形理论在电力系统稳定性问题中的应用尝试,以扩大对稳定性问题研究的思路。使用正规形理论研究非线性微分方程的性质,只需要对方程进行适当的线性和非线性变换,将非线性的微分方程组转化为线性微分方程组,非线性系统在某个平衡点上的稳定和不稳定流形相应变换为线性系统的稳定与不稳定子空间,而电力系统在主导不稳定平衡点处的稳定流形是稳定域边界的主要部分;不稳定流形可以预测电力系统故障后的失稳模式,因此应用正规形理论可以研究电力系统稳定性问题。

映射的二维不稳定流形计算

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法。该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面。计算一维子流形的关键思想是在流形面上找到与当前点相距合适步长的下一点,从而逐步增长流形,该步长根据当前点附近流形的弯曲程度调整。该算法不但可以快速求得流形的直观图像,而且能够准确地反映流形的变化过程。并用超混沌广义Hénon映射不动点的不稳定流形的计算验证了本算法的有效性,此外,通过计算出的直观流形图验证了稳定流形和不稳定流形的相交。

二维稳定流形的自适应推进算法

稳定和不稳定流形是研究动力系统全局特性的重要工具.一般系统的稳定和不稳定流形的曲率在全局范围内会有明显变化,应根据流形曲率的变化采用不同尺寸的网格单元计算全局流形.然而在现有二维流形算法中,流形网格单元的尺寸在全局范围内是统一的.为持续有效地计算全局稳定流形,提高计算网格对流形曲率变化的适应性.本文在偏微分方程算法的基础上提出一种二维稳定流形的自适应推进算法.该算法的基本思想是根据稳定流形曲率的变化自适应地调整网格单元的尺寸.该算法首先在系统的稳定特征子空间中确定稳定流形的一个初始估计,该初始估计的网格单元尺寸设置为初始大小.然后根据稳定流形网格前沿的曲率特点自适应地产生新的备选网格单元,继而根据相切性条件更新备选点的坐标,并将距离平衡点最近的备选点接受为已知点,最后更新稳定流形网格的前沿并自适应地产生新的备选网格单元,通过这个迭代过程使流形网格自适应地向前推进.本文算法通过引入流形单元尺寸自适应,成功实现了洛伦兹流形和类球面流形的计算,并与偏微分方程算法进行了对比,结果表明自适应推进算法的流形计算单元的尺寸可在全局范围内根据流形曲率自适应地调整.利用自适应推进算法计算二维稳定流形,可实现稳定流形的自适应推进.

完备稠序线性序拓扑空间上不稳定流形的边界点的周期性

研究完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的结构.首先证明了连续自映射在不动点处的不稳定流形是连通的.然后指出连续自映射的周期点处的不稳定流形必是有限个区间的并.最后,利用所得结果证明了在具有最大最小元的完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的边界如果不属于流形本身,则必为该连续自映射的周期点.

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(四)——复杂电力系统的稳定边界研究

正规形理论应用于电力系统的暂态稳定性分析中,可以依据所采用的非线性变换的阶数对电力系统故障后的主导不稳定平衡点上的稳定流形作几阶近似,从而得到某阶近似的电力系统稳定边界的解析式。更进一步地,可以得到系统的极限切除时间。以新英格兰系统为例,推导了四阶近似的局部稳定边界的解析表达,计算了几种故障情况下的极限切除时间,与逐步积分法的比较结果表明采用四阶近似的稳定边界是较精确的。

线性序拓扑空间上不稳定流形的映射性质

文章研究完备稠序的线性序拓扑空间上连续自映射f的不稳定流形。首先证明了不动点P的不稳定流形与P的任意邻域V的交集,通过f有限次迭代之后,会包含P的不稳定流形。然后利用此结果证明了f^k在p_i(1≤i≤k)的不稳定流形被f映射的象集合为f^k在f(p_i)的不稳定流形(其中p_i为f的k-周期轨上的点)。

空间机械臂在平衡状态流形上的小振动与稳定性

研究了一类空间自由飘浮的平面2R机械臂在平衡状态流形上的小振动稳定性。考虑动量矩守恒具有非完整约束性质,建立了考虑控制力矩作用的非完整动力学方程。在小振动的条件下把系统的动力学方程线性化,然后根据赫耳维茨判据研究了该系统在平衡状态的流形上的稳定性条件。仿真结果表明,系统在平衡状态流形上的小振动一般是不稳定的,只在特定初值下存在少量稳定的平衡状态流形。考虑到系统具有复杂的非线性,在稳定流形和不稳定流形之间可能存在复杂的穿插和其他非线性现象。

亚暴膨胀相近磁尾位形不稳定性模型Ⅱ.中磁尾等离子体流与近磁尾亚暴活动的关系

在单流体MHD近似下，研究了有背景等离子体流存在时的近磁尾位形不稳定性．分析表明，等离子体地向流使两支漂移气球模DBM1和DBM2的不稳定增长更快．与卫星观测资料对比显示，诸多的观测观象与本模型的预言一致．这个结果对中磁尾磁场重联及高速等离子体流与亚暴膨胀相在近地触发之间的关系给出了新的解释．

高维非线性映射系统的不稳定流形计算方法研究

提出了一种基于曲率约束条件的计算离散动力系统鞍型不动点一维不稳定流形的新算法,并以Hénon映射为例进行了计算。新算法以增长流形为基本思想,通过曲率约束和距离控制来确定离散点间的距离;提出流形的偏转角度可以通过流形上的已知点来预测,解决了流形上新点的原像位置快速确定的困难。仿真发现:Hénon映射的一维不稳定流形在标准参数下与Hénon映射产生的散点图分布一致,在其它几组参数下,一维不稳定流形的两个分支之间保持着某种程度的对称性,该研究对Hénon映射的进一步研究打下基础。

基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步

在非保守自治系统中,许多混沌系统都可作为耗散系统,因此,在这样的混沌系统中存在至少一维的稳定流形,利用这些流形可以设计恰当的控制策略.基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步是当混沌轨道进入到稳定流形的小邻域内的时候,开始施加控制信号.一旦两个非直接耦合的混沌系统的轨迹到达这些稳定流形,其误差系统渐进趋于原点,从而实现两系统的同步.并通过Chen系统和Rossler系统的分析和数值模拟研究验证了这种方法的可行性与有效性.

树映射的非稳定流形的性质

本文给出树映射的非稳定流形和单边非稳定流形的几个性质,它们是区间上的非稳定流形和单边非稳定流形在树 上的推广。

不是边界点的周期点的不稳定流形的简化形式

本文指出对于一维动力系统,当一周期点不是其不稳定流形的边界点时。

不是边界点的不动点的不稳定流形的简化形式

证明对于一维动力系统 ,当一个不动点不是其不稳定流形的边界点时 。

VPPA焊接的焊缝成形稳定性控制的研究现状

变极性等离子弧焊的优点在于能够灵活调节特征工艺参数,如电流频率、正负半波电流幅值及时间比,以满足铝合金焊接时的阴极清理和实现小孔焊接的要求。因此,在航空航天铝合金结构的焊接中获得了广泛的应用。主要介绍了该焊接方法在焊缝成形稳定性控制方面的研究现状,主要分为预置参数开环控制方式、实时检测闭环控制方式和多参数信息融合反馈控制方式三种类型。