基于MATCONT的潜艇垂直面操纵运动稳定性与分叉分析

基于Matlab数值分岔分析工具箱MATCONT对潜艇高速机动时的运动稳定性与分岔问题进行了研究。分析了潜艇重心坐标和尾升降舵角变化时的单参数分岔,搜索到系统的鞍结分岔和BP分岔点,通过垂直面非线性运动方程数值积分的动态仿真,验证了动态仿真与数值分析结果的一致性。

堤坝和基础非线性动力失稳灾变的分岔突变分析

为了更深刻本质地研究堤坝系统发生动力溃坝灾害的机理,应用非保守系统拉格朗日动力学理论建立了堤坝-基础系统在地震荷载作用下3个自由度的非线性动力学模型,它描述了堤坝-基础系统在地震荷载作用下的横向振动、竖向振动和基础振动的非线性特征.在此基础上,对由振幅、作用力和激振频率所表示的相空间中动力系统在简谐激励作用下共振响应表现出的畸变、折叠、突跳和滞后等现象,以及对在范德玻尔轨迹平面上系统稳定性分岔的特征和共振峰畸变突跳现象的机理,以及分频过程的亚谐振的现象进行了研究,从不同角度对非线性动力系统给出了双(或单)尖点突变模型,描述了由堤坝-基础结构中非线性因素演化造成系统稳定性分岔所导致的系统振幅平方A21失稳突跳抖动,使堤坝系统的动能(或动量)发生突然的改变,从而在系统内产生了很大的冲击应力的灾变机理.

植物生长、发育、演化动力学过程的数学-物理模型研究

自20世纪中叶开始,在生物学,物理学,力学,数学的边缘领域逐渐形成了一门新兴的交叉学科——数学生物学,它将生物系统视为一个复杂的动力学系统,从应用数学角度进行深入研究,其研究课题目前已远远超出人们熟知的生物力学领域．这门学科的迅速发展正深刻地改变着古老的,以观察、分类、实验为特征的传统生物学的面貌．本文旨在探讨数学生物学中的一个具有重大理论与实际意义的课题方向:植物系统生长、发育、演化动力学过程的数学、物理模型研究;介绍近年来国内、外在这一方向的研究动态;并说明在对此课题的研究方法上, 动力学数学模型与统计学模型以及计算机模拟的根本区别．进而提出以植物根系生长过程的研究为突破口,说明若将生长系统处理成一个热力学开放系统,从不可逆过程热力学、植物细胞学与植物生理学原理出发,结合植物内部组织的微观结构的确立,人们有可能建立起一套合适的描述系统内部物质、能量与信号输运的控制微分方程;再通过运用强有力的非线性科学、应用数学的方法求解所得微分方程式,并将理论预测与实验观察结果进行比较,人们可深入探索与更好地理解根系对土壤中的水分与营养物质吸收机制和根系生长过程中所出现的种种生物界面不稳定性现象．