有限容积法对流项离散格式的稳定性与有界性研究

对于流动传热问题,控制方程对流项处理不当会导致模拟结果出现无物理意义的振荡或越界现象。针对有限容积法对流项离散格式的稳定性和有界性开展深入研究,并提出了一种新的高阶有界格式。在对流项离散格式稳定性方面,指出在均分网格条件下,边界相邻节点的对流稳定性条件与内部节点不同,并给出了边界相邻节点处常见对流项离散格式的稳定性条件;指出绝对稳定的SGSD格式权重系数计算方法不唯一,并给出了两种适合于强对流问题的权重系数表达式。在对流项离散格式有界性方面,提出了高阶有界格式的通用分段线性形式——GHB格式(general high-order bounded scheme),可提高程序的通用性;高阶有界格式计算精度、收敛速率和健壮性等性能互相制约,根据规正变量图中不同区域线型对这些性能的影响,提出了含有两个可调参数的性能可控的高阶有界格式——AHB格式(adjustable high-order bounded scheme);在此基础上,通过优化参数得到了计算精度、有界性、收敛速率和健壮性兼顾的ABC格式(accuracy,boundedness and convergence rate-balanced scheme),并通过多个典型算例验证了该格式计算性能。

对流扩散方程不同格式的数值稳定性分析

利用数值计算方法对一维、线性、无源、两点边值问题的对流扩散方程在均分网格下不同格式的稳定性进行了分析,通过理论推导和实际计算,得出了上述条件下中心差分格式(CD)、QUICK格式和稳定性可控(SCSD)格式的PΔcr数,并对稳定性可以保证的(SGSD)差分格式进行分析探讨,验证了数值稳定性是格式固有的属性。在此基础上,二维问题进行数值计算,以资为复杂的多维问题对流离散格式的稳定性分析提供依据。

SCSD格式数值稳定性及计算精度的研究

概述对流项离散格式所引起的假扩散现象及选择不同的离散格式对数值计算过程的影响;在分析稳定性可控的对流项离散格式(stability controllable second-order difference scheme,SCSD)的基础上,提出求解二维对流扩散问题时,直接采用块修正技术和PDMA算法的强隐迭代算法,并对该格式在近边界节点的离散方程的处理上采用非均匀网格技术。通过典型算例验证,该方法不仅抑制了假扩散现象,保证了计算精度,同时也使稳定性得到增强。因此,采用SCSD格式离散对流项,应用非均匀网格处理近边界,并将TDMA算法和PDMA算法同时纳入求解离散方程的做法是合理的,整个程序的框架具有很强的通用性。

边界条件对对流扩散方程数值稳定性的影响

本文利用数值计算方法对采用均分网格的一维线性无源的对流－扩散方程在各种边界条件下的稳定性进行了分析，燕求出了不同边界条件下一维问题的中心差分和ＱＵＩＣＫ格式的临界网格Ｐｅｃｌｅｔ数。指出按现有方法得出的临界网格Ｐｅｃｌｅｔ数是判别差分格式对流数值稳定性的最苛刻的要求。对中心差分和ＱＵＩＣＫ格式，除两点边值问题以外的其它边界条件下的稳定性范围均不小于或远远大于两点边值问题的稳定性范围。通过计算还得出了格式的数值稳定性主要取决于计算区域下游侧的边界条件类型而与计算区域上游侧的边界条件类型无关的结论。

水盐运移方程对流项不同离散格式对比分析

采用有限体积方法求解了一维土壤水盐运移方程,分别将不同的对流项离散格式应用到一维土壤水盐数值模型的求解中。通过对数值计算结果与实测数据进行对比分析,认为在较大的空间、时间步长条件下,QUICK格式有效地减缓了数值振荡和数值扩散的现象。

关于流体流动方程中对流项离散格式的一些改进

讨论了流体流动方程中对流项的各种离散格式,并在ECBC范围外给出了一个改进的组合格式COPMD.

多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性和O(τ^(2-α)+h^(2))(α=max{α0,α1,…,αm})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为O(τ^(2-α)+h^(2)).证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的.

一维无源对流扩散方程的近场动力学计算格式

为了深入研究对流扩散问题,本文针对一维无源对流扩散方程给出了利用近场动力学理论求解方程的一般计算格式。推导出了对流项的收敛时间步长计算公式,并采用迎风格式对一维无源对流方程进行验证,证明了近场动力学可以用于求解对流项,随后引入无量纲数Pe,对对流扩散中的占优情况进行判断,最终得到同时满足对流项和扩散项收敛要求的时间步长。结果表明:利用近场动力学理论求解无源对流方程时,当安全系数ζ与近场范围系数m满足1/ζ=2m,误差可达到最小;无量纲数Pe可用于判断对流扩散中的占优情况,且经过理论值和计算值的比对,证实了近场动力学理论求解一维无源对流扩散方程的可行性及数值准确性。

对流方程的离散化问题

讨论了用矩形网格离散化对流方程的一般方法 若格式含有N个网点 ,则其最高阶格式为N- 2阶 。

流动控制方程中对流项离散格式的比对分析

首先在有限体积法的基础上,针对流体流动控制方程中一阶对流项的离散问题,通过选用不同的控制节点来产生、分析已有的插值函数,从而形成不同的离散格式;其次,通过应用一定的数值算例来对各离散格式进行了相应的数值比对、分析,得出了影响问题求解的一些因素,选取出了一种相对比较稳定、高效的对流项离散格式.

不同对流项离散格式对流场计算的影响

回顾了包括中心差分、一阶迎风、二阶迎风、三阶迎风、指数格式、乘方格式以及QUICK格式等常用的几种对流项离散格式,将上述格式应用于同一对流流场进行数值计算,计算表明,各种格式在网格与流场平行时都表现出了良好的特性,而在网格与流场交错时都出现不同程度的假扩散.讨论了产生假扩散的原因,最后提出了减小假扩散现象的方案.

求解双曲守恒律及其对流扩散方程的中心迎风方法

提出了一种新的求解双曲守恒律方程(组)的四阶半离散中心迎风差分方法.空间导数项的离散采用四阶CWENO(central weighted essentially non-oscillatory)的构造方法,使所得到的新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率.使用该方法产生的数值粘性要比交错的中心格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小.

三体船阻力计算的改进方法研究

为了提高三体船的阻力计算精度,采用CFD技术分析了网格、湍流模型、对流项离散格式等3个因素对三体船阻力性能计算的影响,探讨了开展网格收敛研究、运用网格自适应技术、选取适用的湍流模型及对流项离散格式等措施来改进三体船阻力性能预报的可行性.研究表明,分别从网格、湍流模型及对流项离散格式等角度改进三体船阻力性能预报的难度极大,并且收效不明显.由于各种因素导致的模拟误差无法完全避免,基于各因素导致的误差及偏差在一定程度上能够相互抵消的想法提出一种改进三体船模型阻力性能预报的方法,计算结果及验证研究表明该方法能够改进三体船模型的阻力计算.

基于CFD方法的船舶阻力计算方法探讨

为提高船舶阻力的计算精度，采用cFD方法分析了网格密度、湍流模式、出流边界和对流项离散格式等因素对船阻力计算的影响、探讨了网格加密技术、适用的湍流模型、合适的出口条件、不同的对流项离散格式等措施对阻力性能预报的可行性，计算结果与试验值比较得出：当采用网格加密技术、SSTk-w模型、压力出口边界、对流项修正（a=0.8）时，船舶阻力计算结果具有更高精度。

TVD格式在水滴流场数值模拟中的应用

结冰会严重影响飞机的飞行安全,而数值模拟是研究飞机结冰的重要手段,在使用欧拉法求解水滴流场时,由于液态水含量分布存在间断以及欧拉法速度的单值性特性,会导致飞机结冰数值计算中的水滴流场迭代求解过程容易发散。针对这一问题,考虑双曲型守恒律方程,给出了水滴流场计算的5种TVD型有限体积方法,主要思想是在一阶单调格式的基础上,在每一个单元上对变量作单调线性重构函数。其中,时间离散采用四阶Runge-Kutta方法。通过计算,分析了该方法的精度和收敛性,通过对NACA0012翼型、NACA23012翼型以及30P30N三段翼的计算结果表明该方法是成功的。提高了欧拉法求解水滴流场的空间精度,也为TVD格式在两相流中的应用提供有益参考。